+ Loại 1: Chùm Eliptic
Nếu trục đẳng phương của chùm đường tròn cắt một đường tròn của chùm tại hai điểm A, B thì mọi đường tròn của chùm đi qua hai điểm A, B. Chùm đó được gọi là chùm đường tròn Eliptic.
+ Loại 2: Chùm Parabolic
Nếu trục đẳng phương của chùm đường tròn tiếp xúc với một đường tròn của chùm tại A thì mọi đường tròn của chùm đều
tiếp xúc với nhau tại A. Chùm đó được gọi là chùm đường tròn Parabolic. + Loại 3: Chùm Hypebolic
Nếu trục đẳng phương của chùm đường tròn không cắt một đường tròn của chùm thì mọi đường tròn của chùm đều không cắt nhau.Chùm đó được gọi là chùm đường tròn Hypebolic.
Nhận xét: Một chùm đường tròn hoàn toàn được xác định nếu biết một đường tròn của chùm và trục đẳng phương của chùm hoặc biết hai đường tròn của chùm.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (𝑂, 𝑅) đường kính AB, điểm H
thuộc đường thẳng AB và 𝐵𝐻 = 𝑅 (H khác O). Đường thẳng 𝑑 ⊥ 𝐴𝐵 tại H, đường thẳng d’ quay quanh H và d’
cắt (𝑂, 𝑅) tại M, N. Các đường thẳng AM, AN cắt d lần lượt tại M’, N’. Chứng minh
1) Bốn điểm M, N, M’, N’ nằm trên một đường tròn.
2) Tập hợp các đường tròn (𝐴𝑀′𝑁′) lập thành một chùm đường tròn. Tên gọi của chùm đường tròn này là gì?
Giải:
27
⇒ 𝐴𝑀. 𝐴𝑀′ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐻 (1)
Tương tự có 𝐴𝑁𝐵̂ = 90° ⇒ tứ giác BNN’H nội tiếp một đường tròn ⇒ 𝐴𝑁. 𝐴𝑁′ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐻 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 𝐴𝑀. 𝐴𝑀′ = 𝐴𝑁. 𝐴𝑁′,
Nên tứ giác MNN’M’ nội tiếp một đường tròn. 2) Có 𝐏A/(𝐴𝑀′𝑁′) = 0 (3)
⇒ 𝑷𝑯/(𝐴𝑀′𝑁′)= 𝐻𝑀′. 𝐻𝑁′ = 𝐻𝑀. 𝐻𝑁
= 𝐻𝐴. 𝐻𝐵 = hằng số. (4)
Từ (3) và (4) suy ra tập hợp các đường tròn (𝐴𝑀′𝑁′) lập thành một chùm đường tròn có trục đẳng phương là đường thẳng AH.
Từ (4) có điểm B nằm trên đường tròn (𝐴𝑀′𝑁′). Vậy chùm đường tròn (𝐴𝑀′𝑁′) là chùm Eliptic.