c. Mở rộng khái niệm diện tích-Diện tích hình tròn
4.3.2 Hình đa diện
Hình đa diện, hay còn gọi là đa diện, là hình hợp bởi các miền đa giác phẳng, thỏa mãn các tính chất sau đây:
1. Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
2. Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác 3. Với bất kỳ hai miền đa giác Đ và Đ′ nào, bao giờ cũng có các dãy miền đa giác
Đ1, Đ2, … , Đ𝑘 sao cho Đ1 và Đ, Đ𝑘 và Đ′ và bất kỳ hai miền đa giác Đ𝑖 và Đ𝑖+1 của dãy đó đều có cạnh chung.
Mỗi miền đa giác nói trên được gọi là một mặt của đa diện, mỗi đỉnh, mỗi cạnh của miền đa giác đó lần lượt gọi là đỉnh và cạnh của đa diện.
36
Trong hình sau: Hình a) không phải là đa diện vì cạnh 𝐴𝐵 là cạnh chung của ba mặt, cạnh
𝐴𝐶 và 𝐵𝐶 chỉ là cạnh của một mặt. Hình b) và hình c) không phải là đa diện vì không thỏa điều kiện 2.Các hình d) và e) đều là các hình đa diện.
Định lý Jordan
Cho đa diện 𝐷 nằm trong không gian 𝐸. Khi đó tập hợp 𝐸/𝐷 là hợp của hai tập hợp không giao nhau 𝐷0 và 𝐷∗ có tính chất:
i) Bất kỳ hai điểm cùng thuộc 𝐷0 (hoặc cùng thuộc 𝐷∗) đều có thể nối được với nhau bởi một đường gấp khúc không có điểm chung với 𝐷.
ii) Mọi đường gấp khúc nối hai điểm thuộc hai tập khác nhau 𝐷0 và 𝐷∗ đều có điểm chung với 𝐷.
iii) Tập 𝐷0 không chứa đường thẳng nào, còn tập 𝐷∗ có chứa những đường thẳng.
Tập 𝐷0 được gọi là miền trong của đa diện 𝐷, mỗi điểm thuộc 𝐷0 gọi là điểm trong
của 𝐷, hay là điểm nằm trong𝐷. Tập hợp 𝐷 ∪ 𝐷0 gọi là khối đa diện tạo bởi 𝐷, và được kí hiệu là [𝐷]. Vậy tập hợp [𝐷] gồm những điểm của 𝐷 và những điểm nằm trong 𝐷. Tập
𝐷∗ gọi là miền ngoài của 𝐷, mỗi điểm thuộc 𝐷∗ gọi là điểm ngoài của 𝐷 hoặc điểm nằm ngoài 𝐷.