C/m MF đi qua trực tâm H của BMN.

4. C/m BI=BC và IE F vuơng.

5 . C/m: BM là đường trung trực của QH (H là giao điểm của BE và AB) và MQBN là thang cân

Gợi ý

1 . C/m MDNE nội tiếp.

Ta cĩ NEB= 1v (gĩc nt chắn nửa đường trịn)

 MEN= 1v; MDN =1v (t/c hình vuơng)

 MEN MDN   = 2vđpcm

2 . C/m BEN vuơng cân:



NEB= 1v (cmt); Do CBNE nội tiếp

 ENB = BCE (cùng chắn cung BE)

mà BCE = 45o(t/c hv) ENB = 45ođpcm.

3. C/m MF đi qua trực tâm H của BMN.

Ta cĩ BIN = 1v (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

BI MN. Mà ENBM (cmt)BI và EN là hai đường cao củaBMNGiao điểm của EN và BI là trực tâm H. Ta phải C/m M;H;F thẳng hàng.

Do H là trực tâm BMN MH BN (1)



 MAB + MFB = 2v mà MAB = 1v (gt) MFB = 1v hay MF BM (2) Từ (1)và (2) M;H;F thẳng hàng.

4 .* C/m BI = BC:

Chứng minh BCN =BIN (Cạnh huyền - g ĩc nhon) BC = BI

*C/mIEF vuơng:

Ta cĩ EIB ECB   (cùng chắn cung EB) và ECB = 45o EIB = 45o (1) DoHIN HFN   = 2vIHFN nội tiếp HIF HNF   (cùng chắn cung HF); mà HNF = 45o(doEBN vuơng cân) HIF= 45o(2).

Từ (1) và (2) EIF= 1vđpcm

5 . * C/m: BM là đường trung trực của QH:

Do AI = BC = AB (gt và cmt) ABI cân ở B. Haivuơng ABM và BIM cĩ cạnh

huyền BM chung; AB = BI ABM =BIMABM MBI  ;ABI cân ở B cĩ BM là phân giác BM là đường trung trực của QH.

*C/m: MQBN là thang cân:

Tứ giác AMEQ cĩ A + QEN = 2v (do EN  BM theo cmt)AMEQ nội tiếp

 MAE MQE  (cùng chắn cung ME)

mà MAE = 45ovà ENB = 45o(cmt) MQN = BNQ = 45o MQ//BN.

Ta lại cĩ MBI = ENI (cùng chắn cung EN) và MBI ABM   và IBN NBC  (cmt)

 QBN ABM MBN ABM       + 45o(vì MBN = 45o)

 MNB MNE ENB MBI      + 45o MNB QBN   MQBN là thang cân.

Bài 24:

ChoABC cĩ 3 gĩc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Từ H kẻ HK;HM lần

lượt vuơng gĩc với AB;AC. Gọi J là giao điểm của AH và MK. 1. C/m AMHK nội tiếp.

GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc H×nh 24 I D N J M K H B A C

3. Từ C kẻ tia Cx với AC và Cx cắt AH kéo dài ở D. Vẽ HI;HN lần lượt vuơng

gĩc với DB và DC. Cmr : HKM HCN  

4. C/m M;N;I;K cùng nằm trên một đường trịn.

Gợi ý