C/m:Q;N;C thẳng hàng:

2. CP. CB = CN. CQ.

3. C/m AC và MP cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường trịn đường kính AM

Gợi ý

1 . C/m: Q;N;C thẳng hàng:

Gọi Tâm của đường trịn đường kính AM là O và đường trịn đường kính DC là I. -Do AQMD nội tiếp nên ADM AMQ  = 2v

Mà ADM= 1v AQM = 1v và DAQ =1vAQMD là hình chữ nhật

DQ là đường kính của (O)  QND =1v (gĩc nt chắn nửa đường trịn

Do DNC = 1v (gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm I)

 QND DNC   = 2vđpcm.

2 . C/m: CP. CB = CN. CQ. C/m hai tam giác vuơng CPN và CBQ đồng dạng (cĩ gĩc C chung)

3. Gọi H là giao điểm của AC với MP. Ta phải chứng minh H nằm trên đường trịn tâm O,đường kính AM.

-Do QBCM là hcnhật  MQC =BQC.

Xét hai tam giác vuơng BQC và CDP cĩ: QCB PDC  (cùng bằng gĩc MQC); DC=BC (cạnh hình vuơng)  BQC =CDP CDP =MQC

PC = MC. Mà C = 1v PMC vuơng cân ở C MPC = 45ovà DBC =45o(tính chất hình vuơng) MP//DB. Do ACDBMPAC tại HAHM=1vH nằm trên đường trịn tâm O đường kính AM.

Bài 72:

ChoABC nội tiếp trong đường trịn tâm O. D và E theo thứ tự là điểm chính giữa

các cung AB;AC. Gọi giao điểm DE với AB;AC theo thứ tự là H và K. 1. C/m:AHK cân.

2. Gọi I là giao điểm của BE với CD. C/m:AIDE 3. C/m CEKI nội tiếp.

4. C/m:IK//AB.

5. ABC phải cĩ thêm điều kiện gì để AI//EC.

Gợi ý 1 . C/m: AKH cân: sđ AHK = 2 1sđ (DB AE  ) sđ AKD= 2 1 sđ (AD EC  ) (Gĩc cĩ đỉnh nằm trong đường trịn) Mà AD DB; AE EC     (gt)  AHK = AKD đpcm. 2. C/m: AIDE

Do AE EC   ABE EBC   (gĩc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)BE là phân giác của gĩc ABC. Tương tự CD là phân giác của gĩc ACB. Mà BE cắt CD ở I

I là giao điểm của 3 đường phân giác củaAHKAI là phân giác tứ 3 màAHK

cân ở AAIDE.