Sử dụng Q là trực tâm của AKB Bài 75:

Bài 75:

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính EF. Từ O vẽ tia Ot EF, nó cắt nửa đường trịn (O) tại I. Trên tia Ot lấy điểm A sao cho IA = IO. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với nửa đường trịn; chúng cắt đường thẳng EF tại B và C (P;Q là các tiếp điểm).

1. Cmr: ABC là tam giác đều và tứ giác BPQC nội tiếp.

2. Từ S là điểm tuỳ ý trên cung PQ. vẽ tiếp tuyến với nửa đường trịn;tiếp tuyến này cắt AP tại H,cắt AC tại K. Tính sđ của gĩc HOK

GV Nguyễn Bá Phú - Trường THCS Quảng Phúc

3. Gọi M; N lần lượt là giao điểm của PQ với OH; OK. Cm OMKQ nội tiếp. 4. Chứng minh rằng ba đường thẳng HN; KM; OS đồng quy tại điểm D, và D cùng nằm trên đường trịn ngoại tiếp HOK.

Gợi ý

1 . CmABC là tam giác đều: Vì AB và AC là hai tia tiếp tuyến cắt nhau  APO; AQO là các tam giác vuơng ở P và Q. Vì IA = IO (gt)

PI là trung tuyến của tam gíac vuơng AOPPI = IO. Mà IO = PO (bán kính)

PO = IO = PI  PIO là tam giác đều POI= 60o.OAB = 30o.

Tương tự OAC= 30o BAC= 60o. Mà ABC cân ở A (Vì đường caoAO cùng là

phân giác) cĩ 1 gĩc bằng 60oABC là tam giác đều.

2 . Ta cĩHOP SOH  ; SOK KOC   (tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau)

HOK SOH SOK HOP KOQ        .

Ta lại cĩ: POQ POH SOH SOK KOQ         = 180o- 60o= 120o HOK= 60o. 3.

Bài 76:

Cho hình thang ABCD nội tiếp trong (O),các đường chéo AC và BD cắt nhau ở E. Các cạnh bên AD;BC kéo dài cắt nhau ở F.

1. C/m: ABCD là thang cân. 2. Chứng tỏ FD. FA = FB. FC. 3. C/m: Gĩc AED = AOD. 4. C/m AOCF nội tiếp.

Gợi ý