5 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
2.24 Morton code cho tập hợp có 64 điểm
preindex ở vòng lặp trước và đi dần ra hai bên cho tới khi đi hết toàn bộ các điểm trong B.
Khi có xảy ra break, giống như phương pháp EARLYBREAK, giá trị của cmin được cho bằng 0 để tránh việc cập nhật giá trị củacmax. Các điểm còn lại ở vòng lặp trong sẽ được bỏ qua và thực hiện vòng lặp ngoài cho điểm tiếp theo.
Phương pháp LSS để tính khoảng cách Hausdorff trực tiếp cũng có độ phức tạp của thuật toán tương tự như phương pháp EARLYBREAK. Trong trường hợp lý tưởng, LSS có độ phức tạp làO(P)khi giá trị của khoảng cách Hausdorff có thể tìm thấy ngay trong vòng lặp ngoài đầu tiên và thuật toán sẽ break ngay tại những vòng lặp trong đầu tiên tại những vòng lặp ngoài tiếp theo. Ngược lại, nếu không xuất hiện break, LSS sẽ phải thực hiện tất cả các vòng lặp cho tất cả các điểm của cả hai tập hợp như NAIVEHD. Khi này, độ phức tạp của thuật toán sẽ làO(P Q).
Các kết quả mô phỏng trong bài báo [27] cho thấy rằng thời gian tính toán của giải thuật LSS sẽ thấp hơn giải thuật EARLYBREAK trong trường hợp hai tập hợp điểm bị chồng lấn nhiều. Với các tập hợp điểm không bị chồng lấn nhiều, giải thuật LSS chỉ cho thấy sự tương đương hoặc cải thiện không đáng kể về thời gian tính toán khi so với giải
Bảng 2.1: Minh họa về dùng Morton code để sắp xếp các điểm trong tập hợp Thứ tự ban đầu Tọa độ Original code Morton code Thứ tự sau sắp xếp
a (0,0) 000000 000000 1 b (1,0) 001000 000010 3 c (2,0) 010000 001000 9 d (3,0) 011000 001010 11 e (1,0) 000001 000001 2 f (1,1) 001001 000011 4 g (1,2) 010001 001001 10 h (1,3) 011001 001011 12 i (2,0) 000010 000100 5 j (2,1) 001010 000110 7 k (2,2) 010010 001100 13 l (2,3) 011010 001110 15 m (3,0) 000011 000101 6 n (3,1) 001011 000111 8 o (3,2) 010011 001101 14 p (3,3) 011011 001111 16
thuật EARLYBREAK. Tuy nhiên giải thuật LSS vẫn có nhược điểm là việc áp dụng mã Morton để sắp xếp các điểm theo thứ tự. Điều này chỉ hiệu quả với tập hợp điểm nhưng mất đi tính tổng quá cho trường hợp các tập hợp khác.
Ngoài ra, các nghiên cứu [77, 83] trình bày các phương pháp giúp tính nhanh phép tính khoảng cách giữa hai tập hợp điểm 3D. Tuy nhiên trong giới hạn của nghiên cứu này, các nghiên cứu [77,83] không phù hợp để áp dụng cho các tập hợp đặc trưng nên sẽ không được đề cập.
2.2.5 Kết luận
Trong phần này, một số các phương pháp nhằm làm giảm độ phức tạp của phép tính chính xác khoảng cách Hausdorff cho hai tập hợp điểm 2D đã được phân tích rất chi tiết. Trong đó, hai phương pháp ANN và I-HD sử dụng cấu trúc R-Tree để sắp xếp các tập hợp nhưng cấu trúc này lại không phú hợp để sắp xếp các tập đặc trưng của ảnh khuôn mặt nên sẽ không được sử dụng để giảm độ phức tạp của các phương pháp nhận dạng khuôn mặt được đề xuất. Phương pháp EARLYBREAK và LSS là hai phương pháp mới và hiệu quả trong việc giảm thời gian tính toán của việc tính khoảng cách Hausdorff cho hai tập hợp điểm tổng quát. Trong nghiên cứu này, hai phương pháp EARLYBREAK và LSS sẽ được sử dụng để giảm độ phức tạp tính toán cho các phương pháp nhận dạng khuôn mặt được đề xuất: phương pháp LT-LHD và phương pháp LT-NMHD.
Phương pháp LT-LHD sử dụng tập hợp đặc trưng của ảnh khuôn mặt là tập hợp của các đường cạnh nhưng phương pháp LSS đòi hỏi phải sắp xếp các tập hợp theo thứ tự Z nên không phù hợp với tập dữ liệu là các đường cạnh. Vì thế phương pháp EARLYBREAK
sẽ được áp dụng để làm giảm độ phức tạp tính toán cho phương pháp LT-LHD. Đối với phương pháp LT-NMHD sử dụng tập hợp đặc trưng của ảnh khuôn mặt là tập hợp các điểm trội trong số các pixel cạnh. Vì chỉ là tập hợp của các điểm nên tập hợp này có thể dễ dàng được sắp xếp lại theo thứ tự Z. Vì vậy phương pháp LSS sẽ được áp dụng để làm giảm độ phức tạp tính toán cho phương pháp LT-NMHD.
Chương 3
KHOẢNG CÁCH LT-MHD VÀ
PHƯƠNG PHÁP LT-NMHD CHO NHẬN DẠNG KHUÔN MẶT
Chương này sẽ trình bày về khoảng cách mới được đề xuất: khoảng cách Hausdorff trung bình các giá trị lớn nhất, Least trimmed Modified Hausdorff distance (LT-MHD). Dựa trên khoảng cách mới này, một phương pháp nhận dạng khuôn mặt dựa trên đặc trưng cục bộ trong điều kiện SSPP, phương pháp Least trimmed-New Modified Hausdorff Distance (LT-NMHD) cũng sẽ được đề xuất. Bên cạnh đó, cách thức áp dụng phương pháp Local Start Search (LSS) [27] để làm giảm độ phức tạp tính toán của phương pháp LT-NMHD được đề xuất cũng sẽ được giới thiệu.
3.1 Khoảng cách mới được đề xuất - Least trimmed Modified Hausdorff distance (LT-MHD)
Khoảng cách Hausdorff, MAX-MIN Hausdorff, từ tập hợp M đến tập hợp T được định nghĩa là khoảng cách lớn nhất của từng điểm m ∈M đến điểm tương ứng của nó trong T. Tuy nhiên khoảng cách MAX-MIN này có một nhược điểm là rất nhạy với nhiễu. Nếu một tập hợp bị tấn công bởi một vài điểm nhiễu, thậm chí chỉ một điểm nhiễu, khoảng cách Hausdorff giữa hai tập hợp sẽ chính là khoảng cách từ điểm nhiễu đó đến điểm gần nhất trong tập hợp kia. Hình 3.1 mô tả một ví dụ về khoảng cách Hausdorff bị phụ thuộc vào nhiễu. Giả sử có hai tập hợpM ={m1, m2, m3, m4}vàT ={t1, t2, t3}, trong đó giả sử m1 là một điểm nhiễu trong tập M. Gọi d1 là khoảng cách từ điểmm1 đến điểm gần nhất của nó trong tập hợp T, ta có d1 =km1−t2k. Tương tự như vậy ta có d2 =km2−t1k, d3 =km3−t1kvàd4 =km4−t3k. Nếum1 là một điểm nhiễu rất khác với các điểm trong tập M, rất có thể ta sẽ có d1 ≫ d2, d3, d4. Như vậy khoảng cách Hausdorff trực tiếp từ
Hình 3.1: Khoảng cách Hausdorff giữa hai tập hợp M vàT tập M đến tập T được định nghĩa như sau:
h(M, T) = max mi∈M min tj∈T kmi−tjk =d1 (3.1)
Như vậy, có thể ta sẽ có khoảng cách Hausdorff giữa hai tập hợp là cực đại giữa hai giá trị khoảng cách Hausdorff trực tiếp và sẽ có giá trị:H(M, T) = max (h(M, T), h(T, M)) = d1.
Để giải quyết bài toán ảnh hưởng của nhiễu, khoảng cách Hausdorff một phần (Partial Hausdorff Distance - PHD) được đề xuất. Khoảng cách trực tiếp PHD từ tập hợp điểm M đến tập hợp điểm T được định nghĩa như sau:
hP HD(M, T) =Kmthi∈Mmin
tj∈Tkmi−tjk (3.2) Khác với khoảng cách Hausdorff MAX-MIN, lấy giá trị cực đại của các khoảng cách mà nhiều khả năng là khoảng cách của điểm nhiễu tới điểm lân cận của nó, khoảng cách PHD sẽ lấy khoảng cách có giá trị lớn thứ K trong tất cả các điểm m ∈ M để tính toán. Tuy nhiên khoảng cách PHD chỉ hiệu quả khi số điểm nhiễu là nhỏ. Khoảng cách Modified Hausdorff Distance - MHD được đề xuất cũng để khắc phục tính nhạy với nhiễu của khoảng cách MAX-MIN. Khoảng cách MHD sẽ lấy trung bình của tất cả các khoảng cách của các điểm m tới điểm gần nhất của nó trong T. Khoảng cách MHD được định nghĩa như sau:
hM HD(M, T) = 1 P X mi∈M min tj∈Tkmi−tjk (3.3) trong đó P là tổng số điểm có trong tập M. Vì số lượng điểm nhiễu sẽ nhỏ hơn nhiều so với tổng số điểm của tập M nên khoảng cách MHD có khả năng chịu đựng được sự tấn công của nhiễu.
tập hợp điểm sẽ được đề xuất, khoảng cách Hausdorff trung bình các giá trị lớn nhất, Least trimmed Modified Hausdorff distance (LT-MHD). Khoảng cách LT-MHD là sự kết hợp của hai khoảng cách MHD và khoảng cách PHD. Khoảng cách LT-MHD trực tiếp từ tập hợp M đến tập hợpT được định nghĩa như sau:
hLT−M HD(M, T) = 1 P −K P X i=K min tj∈T kmi−tjk (i) (3.4) trong đó ký hiệu min
tj∈T kmi−tjk
(i)
được dùng để chỉ giá trị lớn thứ i trong chuỗi
min
tj∈T kmi−tjk
mi∈M
được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn; P là tổng số điểm của tập hợp M và K = f ×P với f là một hệ số cho trước. Khoảng cách trực tiếp LT-MHD chính là trung bình của P −K = (1−f)×P giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa các điểm m∈M tới điểm gần nhất với nó t∈T.
3.2 Phương pháp NMHD cho nhận dạng khuôn mặt3.2.1 Phương pháp trích đặc trưng ảnh khuôn mặt 3.2.1 Phương pháp trích đặc trưng ảnh khuôn mặt
Phương pháp NMHD sử dụng các điểm trội trong số các pixel cạnh, hay còn được gọi là bản đồ cạnh, như là các đặc trưng của ảnh khuôn mặt. Cạnh là đặc trưng cơ bản biểu diễn sự thay đổi đột ngột về mức xám gây ra bởi cấu trúc hình học của vật thể, sự phản xạ bề mặt của vật thể. Một bộ lọc cạnh được áp dụng lên ảnh khuôn mặt để trích xuất các pixel cạnh của ảnh khuôn mặt. Sau khi trích xuất được cạnh của khuôn mặt thì số điểm trên cạnh vẫn còn rất nhiều. Để làm giảm số điểm trên cạnh đi thì thuật toán Dynamic two strip (Dyn2S) [84] được áp dụng. Thuật toán Dyn2S là thuật toán được dùng để tìm ra các điểm trội, là các điểm có độ cong lớn nhất, trên các cạnh của khuôn mặt. Tất cả những điểm còn lại sau tất cả các bước trên sẽ là những điểm trội của cạnh khuôn mặt. Hình 3.2 mô tả về một ảnh khuôn mặt và bản đồ cạnh tương ứng với ảnh đó.
3.2.2 Phương pháp NMHD
Giả sử M ={m1, m2, ..., mP} và T ={t1, t2, ..., tQ} lần lượt là hai tập hợp các điểm trội của ảnh khuôn mặt trong cơ sở dữ liệu và ảnh khuôn mặt cần nhận dạng vớimi vàtj lần lượt là các điểm trội, P và Q lần lượt là số điểm trội tương ứng trong hai tập hợp này.
(a) Khuôn mặt (b) Bản đồ cạnh Hình 3.2: Bản đồ cạnh của khuôn mặt
Khoảng cách Hausdorff trực tiếp từ tập hợp M đến tập hợp T được định nghĩa như sau: hN M HD(M, T) = P 1 mi∈M Wmitj X mi∈M Wmitjmin tj∈T kmi−tjk (3.5) trong đóWmitj là trung bình của độ congWmi vàWtj (có được từ thuật toán Dyn2S) lần lượt tại hai điểm trội đang xétmi và tj:
Wmitj = 1
2 Wmi+Wtj
(3.6)
3.3 Phương pháp LT-NMHD cho nhận dạng khuônmặt mặt
Phương pháp LT-NMHD được đề xuất cũng sử dụng tập hợp đặc trưng là các điểm trội như phương pháp NMHD. Tuy nhiên, phương pháp LT-NMHD sử dụng khoảng cách LT- MHD để đo sự khác nhau giữa hai tập hợp, thay vì khoảng cách Hausdorff trung bình như tại phương pháp NMHD. Khoảng cách Hausdorff trực tiếp của phương pháp LT-NMHD được định nghĩa như sau:
hLT−N M HD(M, T) = P 1 mi∈M Wmitj P X i=K Wmitj min tj∈T kmi−tjk (i) (3.7)
Algorithm 12: Giải thuật tính khoảng cách Hausdorff trực tiếp phương pháp LT-NMHD
1: Inputs: Dominant points sets M and T, fractionf
2: Outputs: Directed Hausdorff distancehLT−N M HD(M, T)
3: KM = (1−f)×P
4: h=zeros(2, KM)
5: for each dominant point m in set point M do
6: [cmax, place] =min(h(1,:))
7: cmin=∞
8: for each dominant point t in set point T do
9: dist=km−tk
10: if dist < cmin then
11: cmin=dist
12: W =Wt
13: end if
14: end for
15: if cmax < cmin then
16: h(1, place) = cmin
17: h(2, place) = 0.5×(Wm+W)
18: end if
19: end for
20: return hLT−N M HD(M, T) =hh(1,:), h(2,:)i/sum(h(2,:)) trong đó ký hiệu min
tj∈T kmi−tjk
(i)
được dùng để chỉ giá trị vị trí thứ i trong chuỗi
min
tj∈T kmi−tjk
mi∈M
được sắp thứ tự tăng dần; P là tổng số các điểm trội trong tập M và K = f ×P với f là một hệ số cho trước. Giải thuật 12 trình bày cách tính khoảng cách Hausdorff trực tiếp từ tập hợp điểm trộiM đến tập hợp điểm trội T. Ký hiệu h., .i
được dùng để chỉ tích vô hướng của hai vector. Trong giải thuật 12 có hai vòng lặp, vòng lặp ngoài (dòng 5 đến dòng 19) được thực hiện với tất cả các điểm trội m ∈ M và vòng lặp trong (dòng 8 đến dòng 14) được thực hiện với tất cả các điểm trộit∈T.
Một khoảng cách Hausdorff sơ cấp giữa hai tập hợp M và T trong phương pháp LT-NMHD (pLT-NMHD) được định nghĩa như sau:
HpLT−N M HD(M, T) = max{hLT−N M HD(M, T), hLT−N M HD(T, M)} (3.8) Bên cạnh đó, một độ đo về độ tin cậy giữa hai bản đồ cạnh cũng được đề xuất để giúp làm tăng thêm tính chính xác cho phương pháp LT-NMHD trong việc nhận dạng. Một điểm mi ∈ M có điểm gần nhất tương ứng của nó là tj ∈ T và khoảng cách giữa mi và tj nhỏ hơn một giá trị Np thì điểmmi được gọi là một điểm có độ tin cậy cao vì khi đó nó đã tìm được điểm tương ứng của chính nó trong T. Để đánh giá độ tin cậy của một tập hợp, chúng tôi sử dụng một thông số là tỷ số độ tin cậy của tập hợp đó, là tỷ số giữa
tổng số điểm tin cậy cao Ntc và tổng số điểm trong tập hợp đó Ntotal, được định nghĩa như sau:
R= Ntc Ntotal
(3.9) Như vậy, một chỉ số đánh giá độ không tin cậy khi tính toán khoảng cách giữa hai tập hợp được định nghĩa như sau:
Dn= 1− RM +RT
2 (3.10)
Khoảng cách Hausdorff giữa hai tập hợp điểm trội M và T theo phương pháp LT- NMHD được định nghĩa như sau:
HLT−N M HD(M, T) =qH2
pLT−N M HD(M, T) +W2 nD2
n (3.11)
trong đó Wn là một trọng số có thể tìm được sau quá trình huấn luyện thuật toán. Sử dụng tập dữ liệu BERN [85] để huấn luyện thuật toán, ta có thể tìm được giá trị của các chỉ số như sau: Np = 6 và Wn= 5.
Các ý tưởng về việc sử dụng thêm chỉ số độ tin cậy để giúp tăng tỷ lệ nhận dạng cho hệ thống đã được trình bày tại bài báo [86]: Dang Nguyen Chau and Do Hong Tuan, "A modification of Modified Hausdorff Distance method applying for face recognition," Science and Technology Development Journal, vol. 20, no. K3, pp. 126-131, 2017.
3.4 Giảm độ phức tạp cho phương pháp LT-NMHD3.4.1 Áp dụng phương pháp Local Start Search để giảm độ phức 3.4.1 Áp dụng phương pháp Local Start Search để giảm độ phức
tạp cho phép tính khoảng cách trực tiếp LT-NMHD
Trong giải thuật 12, vòng lặp trong (dòng 8 đến dòng 14) không nhất thiết phải thực hiện với tất cả các điểm trội t∈T. Giả sử ta đã tìm được KM khoảng cách giữa các cặp điểm trội tương ứng trong hai tập M và T và gọi cmax chính là giá trị nhỏ nhất trong các khoảng cách này. Xét một điểm mi ở vòng lặp ngoài, nếu có một điểm tj ở vòng lặp trong màkmi−tjk< cmax thì điểm mi được gọi là một điểm không đóng góp vào phép tính khoảng cách Hausdorff vì khoảng cách từ điểm mi này đến điểm tương ứng của nó trong T sẽ thấp hơn giá trị cmax và khoảng cách này sẽ không được cập nhật vào ma trậnh. Như vậy thuật toán có thể bỏ qua các vòng lặp trong còn lại và tiếp tục với điểm mi+1 tiếp theo ở vòng lặp ngoài mà không làm thay đổi kết quả tính toán. Phương pháp Local Start Search (LSS) là phương pháp giúp tìm nhanh một điểmmi như thế khi tính
Hình 3.3: Lưu đồ giải thuật tính nhanh khoảng cách Hausdorff trực tiếp trong phươngpháp LT-NMHD pháp LT-NMHD
toán khoảng cách Hausdorff trực tiếp giữa hai tập hợp điểm.
Trong nghiên cứu này, phương pháp LSS sẽ được áp dụng để làm độ phức tạp cho phép tính khoảng cách trực tiếp (3.7) của phương pháp LT-NMHD. Mã Morton được sử dụng để sắp xếp thứ tự cho các tập hợp. Hình 3.3 mô tả lưu đồ giải thuật áp dụng