Bộ điều khiển LQIT được thiết kế cho hệ tùy động động cơ xăng với đầu vào điều khiển là góc bướm ga α hay gọi là tín hiệu u, tín hiệu ra là tốc độ của động cơ xăng tương đương với tín hiệu y Hệ điều khiển sử dụng bộ điều khiển LQIT với điều khiển tích phân có phản hồi tốc độ Cấu trúc của bộ điều khiển được thể hiện trong hình 3 10,
Hình 3 10 Cấu trúc bộ điều khiển LQIT kết hợp với bộ lọc Kalman
a Tổng hợp bộ điều khiển LQIT
Trong chương 2, tác giả đã trình bày mơ hình tốn của động cơ đốt trong được mơ tả bởi phương trình (2 22) Theo mục 2 4 3a, sau khi nhận dạng đối tượng
x = Ax + Bu
y = Cx + Du
Trong đó A,B,C,D là ma trận hệ thống Bộ điều khiển được tổng hợp theo thuật tốn hình 3 11
-1,378 1,062 0,05822 [0,005911
-5,586 -3,244 -32,79 , -1,807 7267 19,85 -0,8662 0 14,86 43,8 -238,1 -24,47 14,86 43,8 -238,1 -24,47
Hình 3 11 (a) thuật tốn xác định bộ điều khiển LQIT, (b) thuật toán xác định bộ lọc Kalman tuyến tính
82
là động cơ xăng ta có mơ hình trạng thái tuyến tính:
A = B = , C = , D =
b Mô phỏng điều khiển mô-men của động cơ xăng bằng bộ điều khiển LQIT
Hình 3 12 biểu diễn cấu trúc mơ phỏng bằng Simulink khi cài đặt thuật tốn điều khiển bám tối ưu LQIT đã trình bày ở mục 3 4 1a Vận tốc của xe được cài đặt bởi người lái xe trong chế độ điều khiển hành trình vì vậy, tốc độ quay của động cơ xăng được đặt theo (2 29) Tuy nhiên, do mơ phỏng này bỏ qua các phương trình động học xe nên tốc độ quay của động cơ, mô-men cản đặt vào động cơ xăng được đặt là các giá trị cho trước để khảo sát
Để tính tốn các ma trận điều khiển Kx, Ki, Kr, L, tác giả sử dụng thuật tốn hình 3 11 - Xác định hàm mục tiêu J: x = Ax + Bu ˆ trong đó: xˆ = ( ma m f T
vào điều khiển u = [α ] , tín hiệu ra của động cơ xăng y = ωe Từ hàm mục tiêu tổng quát J (3 35) ta có: ∞ 2 0 m f ωe q11 0 0 q22 0 0 0 0 0 0 q33 0 0 ma e + r α 2 → min ∞ 2 0 (3 76) Để thỏa mãn (3 76), chúng ta phải xác định phần tử trên đường chéo chính của ma trận trọng lượng Q và R để các trạng thái của mơ hình
x = ( ma m f
T
phương pháp thử sai đối với các phần tử trên đường chéo chính của ma trận Q và R và xác định được: q11 = 1, q22 = 1 , q33 = 5 10−4 , q44 = 2 10−6 , r = 1
83
Theo (3 35) mơ hình trạng thái của hệ kín có dạng:
yˆ = Cxˆ
ˆ ˆ ˆ ˆˆ
J = 1 ∫ ( ma e) 0 m f
0 ωe
q44
J = 1 ∫ ( q11ma2 + q22m2fi + q33ωe2 + q44e2 + r α 2 ) → min
- Xác định thông số bộ điều khiển LQIT: giải phương trình Riccati (3 39) ta tìm nghiệm: 24, 4876 P = −0,3582 2, 6521 0,3488 −0, 0470 −0, 0009 −0,3582 −0, 0470 0, 0064 0, 0001 −0, 0085 −0, 0009 0, 0001 0, 0000 Theo (3 38) ta xác định được: Ki = −0,0014 , K x = 4,1175 0,5360 −0,0732 (a) (b)
Hình 3 12 Mơ hình điều khiển bám theo mơ-men cho động cơ xăng với (a)- bộ điều khiển LQIT kết hợp với quan sát Kalman, (b) với bộ điều khiển PID
84
2, 6521−0, 0085 −0, 0085
Theo (3 42) ta xác định được: Kr = 0,0024
Theo (3 31) tín hiệu điều khiển được xác định: α (t ) = −Kx x + Krr − Kie - Tính tốn bộ lọc Kalman: giải phương trình Riccati (3 62) ta tìm được nghiệm:
0,3718P = −0, 0008 P = −0, 0008 0, 0005 −0, 0008 0, 0568 −0, 0071 0, 0005 −0, 0071 0, 0031 2701,9 −4, 4 3,8
Khi cài đặt bộ điều khiển bám tối ưu LQIT cho đối tượng là động cơ xăng với hàm mục tiêu J cho bởi (3 76), sơ đồ cấu trúc trong hình 3 12, chạy mơ phỏng với thời gian 80 giây, các mơ-men cản từ bên ngồi tác động vào trục động cơ xăng (gió, ma sát trên đường, độ dốc mặt đường,…) có thể là các giá trị khác nhau Với tốc độ đặt tác giả lựa chọn một số dạng là hằng số, bậc thang, chữ nhật là các dạng thường gặp trong thực tế và để đánh giá tính ổn định của hệ
* Với tín hiệu đặt tốc độ và mơ-men cản là hằng số, thời gian mô phỏng là 110 giây, ta thu được kết quả lượng nhiên liệu tiêu thụ như trong bảng 3 1, 3 2, 3 3
Bảng 3 1 Lượng nhiên liệu tiêu thụ với giá trị mô-men cản là 10 (Nm)
Khi tốc độ đặt và mô-men cản là hằng số, lượng nhiên liệu tiêu thụ cho cả hai phương pháp điều khiển PID và LQIT là như nhau Nếu cùng giá trị mô-men, tốc độ đặt ở các giá trị lớn dẫn tới mô-men cơ giới τ f ( Nm) tăng, góc mở bướm ga
càng lớn, lượng nhiên liệu tiêu thụ càng cao Nếu cùng giá trị tốc độ đặt, mô–men 85
ωd ( rad / s ) τ f ( Nm) τ c ( Nm) τ i ( Nm) α ( rad ) Lượng nhiên liệu tiêu thụ (kg)
PID LQIT 300 46,8 10 56,8 0,562 0,257 0,256 350 52,1 10 62,1 0,637 0,328 0,327 400 57,3 10 67,3 0,712 0,407 0,406 450 62,6 10 72,6 0,789 0,494 0,492 Theo (3 61) ta xác định được: L =
cản từ ngồi τ c ( Nm) có giá trị càng lớn thì lượng nhiên liệu tiêu thụ càng nhiều
Điều đó cho thấy lượng nhiên liệu tiêu thụ của động cơ xăng phụ thuộc vào cả tốc độ động cơ và mô-men cản đặt vào động cơ
Bảng 3 2 Lượng nhiên liệu tiêu thụ với giá trị mô-men cản là 20 (Nm)
Bảng 3 3 Lượng nhiên liệu tiêu thụ với giá trị mô-men cản là 30 (Nm)
* Với mơ-men cản thay đổi liên tục dạng sóng vng: τ c = ±10Nm; ±20Nm; với tốc
độ đặt là hằng số ωd = 350 ( rad / s) trong thời gian 110 giây, thu được kết quả mô
phỏng như trong các hình 3 13, 3 14 Với mơ-men cản và tốc độ đặt thay đổi dạng bậc thang ωd ( rad / s ) = [300; 450;350; 250; 400;300] ,τ c ( Nm) = [12;17;13;9;19;14] trong thời gian 110 giây, ta thu được kết quả mơ phỏng hình 3 15 Kết quả mơ phỏng này là khi áp dụng phương pháp điều khiển bám tối ưu LQIT kết hợp với lọc Kalman được so sánh với kết quả khi sử dụng bộ điều khiển PID (áp dụng phương pháp tổng hợp Cohen-Coon xác định được: Kp= 0,001, Ki = 0,0045, Kd = 0,0005)
86
ωd ( rad / s ) τ f ( Nm) τ c ( Nm) τ i ( Nm) α ( rad ) Lượng nhiên liệu tiêu thụ (kg)
PID LQIT
300 46,8 30 76,8 0,654 0,338 0,337
350 52,1 30 82,1 0,748 0,433 0,4316
400 57,3 30 87,3 0,834 0,527 0,525
450 62,6 30 92,6 0,922 0,628 0,627
ωd ( rad / s ) τ f ( Nm) τ c ( Nm) τ i ( Nm) α ( rad ) Lượng nhiên liệu tiêu thụ (kg)
PID LQIT
300 46,8 20 66,8 0,613 0,306 0,301
350 52,1 20 72,1 0,691 0,381 0,379
400 57,3 20 77,3 0,771 0,467 0,457
Hình 3 13 Các đặc tính khi sử dụng LQIT và PID với mơ-men cản là ±10Nm
Hình 3 14 Các đặc tính khi sử dụng LQIT và PID với mơ-men cản là ±20Nm
Hình 3 15 Các đặc tính của động cơ xăng khi mơ-men cản và tốc độ đặt thay đổi
Nhận xét, đánh giá các kết quả mô phỏng:
Dựa vào bảng 3 1, 3 2, 3 3 ta nhận thấy, khi đặt cho động cơ xăng một tốc độ và mơ-men cản từ ngồi khơng đổi, thì lượng nhiên liệu tiêu thụ của động cơ trong cả hai phương pháp điều khiển PID, LQIT là xấp xỉ bằng nhau
Lượng nhiên liệu tiêu thụ chỉ khác nhau cho cả hai phương pháp điều khiển, khi mơ-men cản từ ngồi đặt vào động cơ thay đổi một cách đột biến dạng sóng vng Đặc tính nhiên liệu tiêu thụ khi mơ-men cản là 10N thể hiện trong hình 3 13d trong thời gian là 110 giây cho thấy, khi áp dụng bộ điều khiển LQIT lượng nhiên liệu tiêu thụ giảm 1,1% so với khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID, hình 3 13a cho thấy sai lệch tốc độ Overshoot: 2,64% với điều khiển PID, Overshoot: 6,22% với điều khiển PID, hình 3 13c cho thấy độ bám tổng các mô-men với điều khiển LQIT tốt hơn điều khiển PID Đặc tính nhiên liệu tiêu thụ khi mơ-men cản là 20N thể hiện trong hình 3 14d trong thời gian là 110 giây cho thấy, khi áp dụng bộ điều khiển LQIT lượng nhiên liệu tiêu thụ giảm 1,1% so với khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID, các đặc tính khác cho thấy khi điều khiển LQIT tốt hơn PID
Lượng nhiên liệu tiêu thụ giảm đi đáng kể khi tốc độ và mô-men cản đặt vào động cơ thay đổi dạng bậc thang Cụ thể là đặc tính nhiên liệu tiêu thụ thể hiện trong hình 3 15d trong thời gian là 110 giây cho thấy, khi áp dụng bộ điều khiển LQIT lượng nhiên liệu tiêu thụ giảm 2,14% so với khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID Khả năng bám tốc độ và mô-men cản khi điều khiển LQIT tốt hơn PID, như trong hình 3 15a độ quá điều chỉnh tốc độ Overshoot: 4,99% với điều khiển LQIT, Overshoot: 11,5% với điều khiển PID, khả năng bám mơ-men cản như trong hình 3 15c là Overshoot: 1,93% với điều khiển LQIT, Overshoot: 21,1% với điều khiển PID
Khi nhận dạng offline tốc độ các đặc tính như trong hình 2 27, 2 28, 2 29, 2 31, 2 32, 2 33 cho thấy sai lệch lớn giữa mơ hình nhận dạng và mơ hình phi tuyến Vì vậy, khi áp dụng luật điều khiển LQIT cho hệ thống có mơ hình nhận dạng offline với các tham số hằng như đã trình bày ở trên, các giá trị tính tốn Kx,
Ki, Kr của bộ điều khiển LQIT, giá trị tính tốn bộ lọc Kalman mang tính tương đối Trong khi đó với tham số của mơ hình là bất định, nếu áp dụng phương pháp nhận dạng online các dạng đặc tính nhận dạng tốc độ như trong hình 2 37, 2 38, 2 39 sai lệch rất nhỏ giữa mơ hình nhận dạng và mơ hình phi tuyến Vì vậy, cần đưa ra một phương pháp mới để vừa điều khiển và vừa có thể cập nhật lại mơ hình tốn của đối tượng tại thời điểm điều khiển bằng việc kết hợp bộ nhận dạng online với bộ điều khiển LQIT, từ đó nâng cao chất lượng của hệ điều khiển, đáp ứng được những đặc tính động học, bám chính xác giá trị đặt và giảm lượng nhiên liệu tiêu thụ của động cơ xăng