Tác giả Grong [15] đã có những nghiên cứu khá đầy đủ về quá trình truyền nhiệt trong vật hàn, từ tấm mỏng cho đến tấm dày. Ông cũng đã đưa ra những lời giải giải tích cho hầu hết các mô hình hàn với các quá trình hàn khác nhau. Tuy phương pháp giải tích của ông có được là dựa trên nhiều sự đơn giản hóa về thuộc tính nhiệt của vật liệu nhưng nó cũng mang lại nhiều ý nghĩa khoa học to lớn. Dựa vào phương pháp giải tích, chúng ta có thể:
Xác định sơ bộ kích thước của các đường bao đẳng nhiệt;
Tính toán được thời gian nguội từ nhiệt độ xuống nhiệt độ ;
Tính toán được tốc độ nguội ứng với mỗi chế độ hàn cụ thể;
…
Điều đó giúp cho chúng ta xác định nhanh các thông số cần lưu ý khi hàn để có thể
kiểm soát và điều chỉnh cho hợp lý. Ví dụ như xác định sơ bộ ⁄ – thời gian vũng hàn nóng
chảy nguội từ nhiệt độ 800 xuống nhiệt độ 500 giúp chúng ta dự đoán được tổ chức kim
loại kết tinh, từ đó để đạt được tổ chức mong muốn, chúng ta có thể can thiệp thời gian nguội
⁄ bằng biện pháp công nghệ hay kỹ thuật. Với bài toán giải tích ngược, từ thông số cơ bản
của mối hàn (đường bao đẳng nhiệt) hay các yêu cầu về thời gian lưu kim loại, thời gian nguội hay tốc độ nguội, chúng ta cũng hoàn toàn có thể tìm ra được chế độ hàn phù hợp để tạo ra mối hàn đó ứng với những đặc tính đó. Tuy dựa trên nhiều sự đơn giản hóa, song phương pháp giải tích vẫn mang nhiều ý nghĩa trong nghiên cứu và tính toán và giải quyết cho các mô hình hàn.