Với điều kiện đầu: t = 0, 𝐶𝑓 = 𝐶𝑓0. Trong đó:
𝑉𝑓 là thể tích dung dịch đầu, L. t là thời gian trích ly, phút.
Giả sử 𝐶𝑓∗ = 0. Giả thiết này coi như chấp nhận được khi tốc độ hoàn nguyên pha hữu cơ rất lớn so với tốc độ trích ly đối với SLMSD hoặc ứng với giai đoạn đầu của quá trình trích ly. Do đó ta có [70]: 𝑙𝑛𝐶𝑓 𝐶𝑓0 = − 𝑘𝐴 𝑉𝑓 . 𝑡 (2. 3)
Với giả thiết 𝑉𝑓 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑘𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, nếu vẽ đồ thị 𝑙𝑛𝐶𝑓
𝐶𝑓0− 𝑡 hoặc 𝑉𝑓𝑙𝑛𝐶𝑓
𝐶𝑓0− 𝑡 sẽ thu được đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc lần lượt là −𝑘𝐴/𝑉𝑓 hoặc
−𝑘𝐴, từ đó xác định được 𝑘 (hay còn gọi là P trong hệ màng lỏng SLM hay SLMSD). Từ đó, có thể đưa ra mô hình dự đoán được sự thay đổi 𝐶𝑓 theo thời gian khi kA=const và 𝐶𝑓∗= 0 như sau:
𝐶𝑓 = 𝐶𝑓0. exp (−𝑘. 𝐴 𝑉𝑓 . 𝑡)
(2. 4)
Như vậy, mô hình SLMSD ở trên cho phép xác định hệ số thấm qua màng dựa trên phương trình cân bằng vật liệu. Đây là mô hình vẫn được sử dụng để đánh giá, so sánh hiệu quả công nghệ SLMSD ở các điều kiện làm việc khác nhau. Đồng thời, có thể dùng mô hình này tính được thời gian cần thiết để đạt được hiệu quả xử lý mong muốn.
2.2.2.2. Mô hình ESMS
Mô hình ESMS sẽ được xây dựng trong chương 4 để đánh giá được ảnh hưởng của điều kiện vận hành lên hiệu suất trích ly và hiệu suất thu hồi Indium. Đồng thời mô hình này cho phép dự đoán sự thay đổi nồng độ Indium trong dung dịch đầu và dung dịch hoàn nguyên theo thời gian, xác định thời gian cần thiết để đạt được hiệu quả xử lý, thu hồi như mong muốn. Yêu cầu mô hình này phải đủ đơn giản để nghiên cứu quá trình, các thông số có thể được xác định dễ dàng từ các số liệu cân bằng pha. Hiện tại chưa ghi nhận bất cứ nghiên cứu nào đưa ra mô hình tương tự.