7. Cấu trúc của luận văn
1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Hình học
a) Về kiến thức. Thông qua dạy học nội dung Hình học không gian lớp
11, học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản sau [18]:
- Hệ tiên đề của Hình học không gian. Các cách xác định mặt phẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, của một đường thẳng và một mặt phẳng, của hai mặt phẳng.
- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
- Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính chất của phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.
- Các loại khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Các loại góc: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
b) Về kỹ năng. Thông qua dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11,
học sinh cần có các kỹ năng cơ bản sau ([18], [23]).
- Kỹ năng biểu diễn các hình không gian lên mặt phẳng theo phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc.
- Kỹ năng chứng minh hình học nói riêng và kỹ năng chứng minh toán học nói chung bằng những lập luận có căn cứ, trình bày lời giải mạch lạc.
- Kỹ năng tính toán, vận dụng thành thạo các công thức về góc, khoảng cách, diện tích, thể tích.
- Kỹ năng phát biểu bài toán hình học xuất phát từ thực tiễn.
c) Về phương pháp. Chú trọng cho học sinh biết khai thác các phương pháp khác nhau để giải các bài toán Hình học không gian bằng con đường tổng hợp.
- Cần bồi dưỡng cho học sinh năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức Hình học không gian và hình học phẳng.
- Tạo cho học sinh có năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi Hình học không gian để chuyển về các bài toán quen thuộc.
- Tạo cho học sinh năng lực chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ tương tự hóa, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếu song song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc.
- Bồi dưỡng cho học sinh có khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác đơn giản hơn nhờ xét mối quan hệ khác giữa các hình hình học [23].
Ở Hình học phẳng, mối quan hệ giữa các đối tượng chưa nhiều, trong Hình học không gian có thêm khái niệm mặt phẳng, vì vậy các mối quan hệ trong Hình học không gian phức tạp hơn trong mặt phẳng. Chẳng hạn, trong Hình học phẳng, hai đường thẳng luôn luôn là đồng phẳng thì trong Hình học không gian chúng có thể không đồng phẳng, do đó xuất hiện quan hệ “chéo nhau” giữa hai đường thẳng. Ngoài ra, trong Hình học không gian còn có thêm quan hệ giữa điểm và mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. Các quan hệ đó có thể là quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc...
Mặt khác, với Hình học phẳng, mỗi hình đều có thể biểu diễn bằng một hình vẽ chính xác, rõ ràng trên mặt giấy hay mặt bảng. Các quan hệ liên thuộc song song, vuông góc, hoặc quan hệ bằng nhau đều được biểu diễn một cách chính xác và trực quan. Đối với Hình học không gian, chúng ta không thể biểu diễn các hình một cách trung thực trên mặt phẳng bảng hay mặt giấy. Chính vì thế, tư duy trực quan sẽ không hoàn toàn quan trọng như trước, thêm vào đó là
tư duy lôgíc kết hợp với trí tưởng tượng không gian, đó là một khó khăn lớn đối với học sinh. Giáo viên cần hiểu được điều này để nâng cao trí tuệ và khả năng nhận thức, sáng tạo của học sinh.
Thông qua việc cung cấp các kiến thức, kỹ năng và phương pháp nói trên, việc dạy học Hình học không gian cần chú ý phát triển năng lực trí tuệ, trí tưởng tượng không gian, tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, tư duy thuật toán và kỹ năng tính toán...đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Cụ thể là:
- Năng lực suy luận, lập luận, biết phân biệt chủng và loại trong một định nghĩa, từ đó biết cấu tạo một định nghĩa theo chủng và loại. Có ý thức về quy tắc phải theo khi phân biệt chủng, loại.
- Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, xét tương tự, đặc biệt...
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ.
- Năng lực tiến hành những hoạt động phổ biến trong toán học như xét sự tương ứng, sự liên hệ và phụ thuộc, phân chia trường hợp, lật ngược vấn đề, xét tính giải được.
Phát triển các biểu tượng không gian: Hình dung các hình không gian, các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễn và ngược lại; ở mức độ cao học sinh cần có năng lực hình dung các hình không gian qua các yếu tố đã cho trong bài toán [23].
1.4.3. Thực trạng của việc dạy học nội dung Hình học không gian ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông nói chung và dạy học Hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nói riêng, chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát, lấy ý kiến của một số giáo viên và học sinh của trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và trường Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định. Kết quả khảo sát như sau:
a) Về giáo viên
Để tìm hiểu về thực trạng dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11, chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn, phát phiếu điều tra xin ý kiến của 20 giáo viên dạy toán thuộc hai trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và trường Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định.
Nội dung tổng hợp từ các phiếu điều tra được thể hiện trong các biểu đồ sau:
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% Luôn luôn Thỉnh thoảng Rất ít Không bao giờ 0% 63% 21% 16%
Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên
11% 62% 19% 8% Rất hứng thú Hứng thú Bình thường Không hứng thú
Biểu đồ 1.2. Thái độ học tập của học sinh trước phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Chúng tôi cũng đã tiến hành phỏng vấn một số giáo viên. Chúng tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy giáo Đinh Văn Định, giáo viên Toán trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A, tỉnh Nam Định như sau:
- Hỏi: Theo thầy, khi dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11, giáo viên thường hay mắc phải những khó khăn như thế nào?
- Trả lời: Qua thực tế dạy học, tôi thấy nội dung Hình học không gian lớp 11 thường được xem là một trong những nội dung khó học đối với học sinh. Khi dạy chủ đề này, nhiều giáo viên cảm thấy khó dạy, không mấy hứng thú như các chủ đề khác của môn Toán.
- Hỏi: Thầy cho biết nguyên nhân dẫn đến những khó khăn đó là gì? - Trả lời: Theo tôi, nguyên nhân quan trọng dẫn đến thực trạng trên là do Hình học không gian đòi hỏi mức độ tư duy và trí tưởng tượng không gian cao. Học sinh đang quen với tư duy về Hình học phẳng nên thường hay gặp khó khăn khi tiếp cận với Hình học không gian.
- Hỏi: Theo thầy, việc sử dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội dung Hình học không gian có đem lại hiệu quả hay không, và thầy có thường xuyên sử dụng biện pháp này trong quá trình giảng dạy hay không?
- Trả lời: Tôi có sử dụng biện pháp này trong bài giảng và đúng là có tác dụng tích cực. Tuy nhiên, không phải bài giảng nào trong nội dung Hình học không gian cũng sử dụng được phương pháp này và tùy đối tượng học sinh cụ thể mà việc áp dụng phương pháp có những chiều hướng khác nhau.
Tổng hợp kết quả từ các phiếu điều tra, chúng tôi rút ra một số nhận xét: - Nguồn tài liệu làm cơ sở cho giáo viên giảng dạy chương này chủ yếu là sách giáo khoa.
- Trong các giờ học kiến thức mới, giáo viên lần lượt thông báo các kiến thức theo trình tự trong sách giáo khoa, cố gắng giảng giải, thuyết trình sao cho truyền thụ đầy đủ nội dung sách giáo khoa. Trong giảng dạy, giáo viên cũng
nêu các câu hỏi cho học sinh nhưng là những câu hỏi chỉ đòi hỏi sự tái hiện đơn thuần những kiến thức đã học, không có tác dụng kích thích nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh.
- Về phương pháp dạy học của giáo viên: Chủ yếu vẫn là phương pháp truyền thống, mang nặng tính chất thông báo, truyền giảng, áp đặt. Một số ít giáo viên sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, nhưng chủ yếu là trình bày ở mức độ “Nêu vấn đề”. Giáo viên hầu như không chú ý đến việc phát triển năng lực sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh. Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh. Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo sách giáo khoa thì nhiều và phải dạy đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của học sinh. Giáo viên chưa tạo được môi trường để học sinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu.
b) Về học sinh
Để tìm hiểu về tình hình học tập của học sinh, chúng tôi đã tiến hành điều tra 93 học sinh lớp 11, trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A và trường Trung học phổ thông Nam Trực tỉnh Nam Định. Kết quả thu được từ phiếu điều tra được thể hiện thông qua các biểu đồ sau:
5% 12% 40% 43% Rất thích Thích Bình thường Không thích
0% 20% 40% 60% 80% Hoạt động nhóm Vấn đáp GV thuyết trình Tự học 19% 68% 11% 2%
Biểu đồ 1.4. Hoạt động mà học sinh yêu thích trong giờ học Hình học không gian
Như vậy, thực tế học nội dung Hình học không gian của học sinh hiện nay ở một số trường phổ thông có thể mô tả như sau:
- Vì không hiểu các vấn đề cần giải quyết, không rõ đường lối giải quyết nhiệm vụ học tập nên học sinh thụ động tiếp thu, ghi nhớ, bắt chước, nắm bắt kiến thức một cách thụ động, nên khi vận dụng kiến thức để giải bài tập Hình học không gian, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn.
- Về phương pháp học của học sinh: Học sinh chưa được đưa vào vị trí chủ thể của hoạt động nhận thức, do đó các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, máy móc, mang nặng tính chất ghi nhớ, tái hiện, bắt chước, rất ít tự lực suy nghĩ, tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề học tập, khả năng tự học còn yếu.
1.5. Kết luận chương 1
Từ cơ sở khoa học của luận văn, trong chương 1, chúng tôi đã trình bày một cách khái quát được các vấn đề như: Năng lực và năng lực Toán học; năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học; thực trạng của việc dạy học Hình học không gian cho học sinh ở trường Trung học phổ thông; tiềm năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học nội dung Hình học không gian.
Qua việc tìm hiểu vị trí, vai trò và thực trạng dạy học nội dung Hình học không gian lớp 11 (ban cơ bản), tôi nhận thấy: Giáo viên rất quan tâm vận dụng các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. Tuy nhiên, sự vận dụng đó chưa hoàn toàn mang lại hiệu quả cao trong dạy học.
Việc nghiên cứu lý luâ ̣n và thực tiễn ở chương này là những cơ sở quan trọng để đề xuất một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 ở chương 2.
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN LỚP 11 2.1. Đi ̣nh hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp
Đi ̣nh hướng 1. Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời cũng góp phần giúp học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng của môn học.
Các biện pháp sư phạm cần giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Thông qua đó, học sinh sẽ học tốt hơn môn học. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian là một giải pháp có nhiều khả năng phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, bởi nó đã thay thế kiểu dạy thông tin - tiếp nhận bằng kiểu dạy tích cực tìm tòi, phù hợp với quan điểm trình bày Toán học theo kiểu kiến thiết (Toán học được hình thành gắn chặt với thực tiễn hơn là cấu trúc logic tồn tại từ trước) và kiểu bản chất (quan tâm nhiều về mặt nghĩa của các kiến thức).
Đi ̣nh hướng 2. Các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể thực hiện
được trong quá trình dạy học.
Trong quá trình dạy học đòi hỏi giáo viên phải xem xét con người, sự vật, sự việc một cách cụ thể, phải nắm được đặc điểm của từng đối tượng, nắm được tình hình thực tế của nhà trường để đưa ra những biện pháp phù hợp để phát huy tối đa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
Sách giáo khoa Hình học được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán
về phương diện Toán học cũng như phương diện sư phạm, đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được chỉnh lý nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta.
Vì thế, khi dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh muốn thực hiện tốt thì phải bám sát khai thác một cách tối ưu vào nội dung chương trình sách giáo khoa. Đó có thể là:
- Khai thác các định nghĩa, định lý, các bài tập trong sách giáo khoa, thông qua đó học sinh có thể sáng tạo được những bài tập mới, phương pháp giải Toán mới.
- Phát huy tối đa, hiệu quả ưu điểm của các phương pháp giải toán trong sách giáo khoa, hình thành các kỹ năng giải các dạng bài tập Toán.
- Chú ý khai thác các kiến thức ở các lớp dưới, các phương pháp giải cho cùng một dạng Toán.
- Xây dựng các quy trình giải các dạng Toán điển hình, từ đó đề ra các bài tập gốc là cơ sở cho việc xây dựng các bài tập nâng cao.
Đi ̣nh hướng 3. Các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học Hình học không gian nó i riêng, mà còn có thể sử dụng trong quá trình dạy học nói