Biến ngôn ngữ và giá trị của nó

Trong các hoạt động tư duy của con người, nhiều sự kiện, hiện tượng không được đánh giá bằng con số chính xác mà lại được đánh giá bằng khái niệm ước lệ. Chẳng hạn, khi nóivề nhiệt độ khí xả của động cơ, người ta đưa ra khái niệm: thấp, bình thường, hơi cao, cao. Về mặt toán học, có thể quan niệm nhiệt độ khí xả của xi lanh động cơ là một biến đó có các giá trị thể hiện bằng ngôn ngữ là: thấp, bình thường, hơi cao, cao…

Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ khí xả được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên tập nền là tập các số thực chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là 0C) của biến nhiệt độ T như 600C, 800C…

Hình 3.6. Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng μthấp(x), μbình thường(x), μhơi cao(x), μcao(x)

Như vậy, biến nhiệt độ T có hai miền giá trị khác nhau: - Miền các giá trị ngôn ngữ

25

N = {thấp, bình thường, hơi cao, cao} - Miền các giá trị vật lý (miền các giá trị rõ) T = {xR|x0}

Và mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý T.

Biến nhiệt độ t, xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biến ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt độ lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xVcó được một vector μ gồm các độ phụ thuộc của x như sau:

μthấp(x) μbình thường(x) μhơi cao(x) μcao(x)

Gọi quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hoá) của giá trị rõ x.

3.2.4.Luật hợp thành mờ

Mệnh đề hợp thành có dạng: p => q Trong đó: p - mệnh đề điều kiện q - mệnh đề kết luận.

Độ thoả mãn của mệnh đề hợp thành là giá trị của mệnh đề hợp thành (giá trị hợp thành). Trong loigic kinh điển giá trị của mệnh đề hợp thành chỉ nhận hai giá trị “0” (sai) hoặc “1” (đúng). Giữa mệnh đề hợp thành chỉ nhận hai giá trị p, mệnh đề kết luận q có quan hệ như sau: (bảng 2.1).

Bảng 3.1. Bảng chân lý mệnh đề hợp thành trong logic kinh điển P q p=>q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 xμ =

26

Mệnh đề hợp thành mờ là mệnh đề mà các mệnh đề điều kiện và mệnh

để kết luận được thực hiện trên biến ngôn ngữ. Nếu  A thì  B

Hay A(x)B(y) với A,B 0,1

Giá trị hợp thành của mệnh đề mờ là một tập mờ định nghĩa trên không gian nền của biến ngôn ngữ kết luận có hàm thuộc AB y nhận giá trị trong đoạn [0,1] thoả mãn: a) AB y chỉ phụ thuộc vào A x  và B y  b) A x 0thìAB y 1 c) B(y)1 thì AB(y)1 d) A(x)1 và B(y)0 thì AB(y)0 e)A1(x)A2(x) thì A1B(y)A2B(y) f) B1(y)B2(y) thì AB1(y)AB2(y)

Vậy bất cứ hàm AB(y) thoả mãn 5 điều kiện trên có thể sử dụng hàm thuộc cho tập mờ kết quả của mệnh đề hợp thành. Do mệnh đề kinh điển luôn có giá trị đúng khi mệnh đề điều kiện sai (bảng 3.1) do đó khi chuyển đổi tương đươngtừ mệnh đề kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ như trên có nghịch lý, khi mệnh đề điều kiện không thoả mãn (độ phụ thuộc bằng 0) nhưng mệnh đề kết luận có độ thoả mãn cao nhất. Để khắc phục nhược điểm này có nhiều ý kiến đưa ra những nguyên tắc của Mamdani có tính thuyết phục hơn cả. Nguyên tắc Mamdani phát biểu như sau: “Độ phụ thuộc của mệnh đề kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”.

Với nguyên tắc của Mamdani giá trị của mệnh đề hợp thành được định nghĩa như sau:

Giá trị hợp thành của mệnh đề mờ là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của B) có hàm thuộc A,B thoả mãn:

27

a) A A,B với mọi A, B 0;1

b) A,0 = 0 với mọi A 0;1

c) A1A2thì A1,B A2,B d) B1B2thì A,B1 A,B2

Có nhiều hàm thoả mãn 4 điều kiện trên, nhưng thông thường hay dùng hai hàm sau:

1, A,B = min A,B Quy tắc hợp thành MIN (3.4) 2, A,B = A.B Quy tắc hợp thành PROD (3.5)

Giả sử rằng biến ngôn ngữ chỉ tốc độ và chỉ sự tác động ga xe. Quy tắc hợp thành MIN và PROD với mệnh đề hợp thành “NẾU=chậm THÌ=tăng” thể hiện trên hình 3.7.

Hình 3.7. Minh họa quy tắc hợp thành a) Hàm thuộc  chậm(x) và  tăng(y);

b) B.(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN; c)  .(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD.

28

Luật hợp thành R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại nếu có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép. Như vậy kết quả của luật hợp thành bao gồm 2 phép toán: phép kéo theo (mệnh đề hợp thành) và phép hợp các quả của mệnh đề kéo theo.

Nếu các mệnh đề thuộc của mệnh đề hợp thành được thực hiện theo quy tắc MIN và phép hợp thực hiện theo luật max thì R có tên gọi là max-MIN.

Nếu các mệnh đề thuộc của mệnh đề hợp thành được thực hiện theo quy tắc PROD và phép hợp thực hiện theo luật max thì R có tên gọi là max- PROD.

Nếu các mệnh đề thuộc của mệnh đề hợp thành được thực hiện theo quy tắc MIN và phép hợp thực hiện theo luật sum thì R có tên gọi là sum-MIN.

Nếu các mệnh đề thuộc của mệnh đề hợp thành được thực hiện theo quy tắc PROD và phép hợp thực hiện theo luật sum thì R có tên gọi là sum-PROD.

3.2.5.Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm thuộc Bcủa giá trị mờ B’. Có 3 phương pháp giải mờ chính là phương pháp cực đại, phương pháp điểm trọng tâm và phương pháp phân đôi diện tích.

3.2.5.1.Phương pháp cực đại.

Tư tưởng của phương pháp cực đại cho rằng, giá trị rõ y’ đại diện cho tập mờ phải là giá trị có xác suất thuộc tập mờ lớn nhất. Thực hiện theo phương pháp này gồm hai bước:

29

- Xác định miền G chứa giá trị rõ y’ , là miền mà tại đó hàm thuộc có giá trị cực đại.

- Xác định y’ có thể chấp nhận được, có 3 nguyên lý: nguyên lý trung bình, nguyên lý cận trái, nguyên lý cận phải.

+ Nguyên lý trung bình: y’ là giá trị trung bình của giá trị cận trái và phải của G (hình 3.8a).

+ Nguyên lý cận trái: y’ là giá trị cận trái của G (hình 3.8b) + Nguyên lý cận phải: y’ là giá trị cận phải của G (hình 3.8c).

Hình 3.8. Giải mờ bằng phương pháp cực đại

a : Nguyên lý trung bình; b: Nguyên lý cận trái; c: Nguyên lý cận phải

3.2.5.2. Phương pháp điểm trọng tâm:

Phương pháp điểm trọng tâm cho kết quả y’ là hoành độ điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường B,(y), hình 3.9

Hình 3.9. Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm

Theo phương pháp điểm trọng tâm, giá trị y’ được xác định theo công thức:

30 y’ =       S B S B dy y dy y y ' '   (3.6)

Trong đó: S - miền xác định của tập mờ B’

3.2.5.3. Phương pháp đường phân đôi diện tích:

Theo phương pháp đường phân đôi diện tích, giá trị y’ được xác định là giao điểm trục hoành với đường thẳng song song trục tung phân chia diện tích miền được bao bởi trục hoành và đường B' y thành hai phần có diện tích bằng nhau (hình 3.10).

Hình 3.10. Giải mờ theo phương pháp đường phân đối diện tích

3.2.5.4.Hệ mờ sử dụng tập dữ liệu vào-ra

3.2.5.4.1. Thiết kế hệ mờ sử dụng tập dữ liệu Vào – Ra.

Giả sử đối tượng cần nghiên cứu có sẵn tập dữ liệu gồm n cặp: (xi 0;yi

0) với i = 1, 2, …. N, chính là các bến Vào – Ra. Nghiên cứu đối tượng bằng logic mờ, dựa trên tập dữ liệu Vào – Ra nói trên chính là việc xây dựng đối tượng như một hệ mờ nhằm xác định mối quan hệ giữa các biến Vào – Ra: y = f(x). Các bước tiến hành bao gồm:

Bước 1: Xác định tất cả các biến Vào – Ra.

Tuỳ theo yêu cầu của bài toán và kinh nghiệm chủ quan mà việc chọn các biến Vào – Ra vừa đảm bảo tính khách quan của đối tượng và mang tính chủ quan của người thiết kế. Tất nhiên, tập biến Vào – Ra phải được xây dựng trên cơ sở phân tích đối tượng. Yêu cầu chung là tập biến ngôn ngữ Vào – Ra

31

này phải phủ hết không gian biến Vào – Ra. Ngoài ra, các biến Vào – Ra phải được lựa chọn để đảm bảo cho người thiết kế hệ mờ dễ dàng thu được tập dữ liệu (xi

0;yi 0).

Bước 2: Xây dựng các đặc trưng cho các biến Vào – Ra.

Các đặc trưng cho các biến Vào – Ra cần được xây dựng, bao gồm:

- Xác định miền giá trị vật lý cho các biến Vào – Ra là miền giá trị rõ, tới hạn cho các biến Vào – Ra, việc xác định hoàn toàn căn cứ vào đối tượng nghiên cứu cụ thể.

- Xác định dạng hàm liên thuộc: vấn đề chọn hàm liên thuộc rất quan trọng nhưng lại không có lời khuyên cho người dùng. Các bài toán kỹ thuật thường hướng tới dùng hàm liên thuộc dạng tam giác hoặc hình thang để đơn giản trong tính toán.

- Số lượng các giá trị ngôn ngữ (tập mờ) cho các biến: Nguyên lý chung là số lượng các giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến nên nằm trong khoảng từ 3 đến 9. Nếu số lượng các giá trị này nhỏ hơn 3 thì việc chọn là quá thô, nếu số lượng này lớn hơn 9 thì việc chọn là quá mịn, ảnh hưởng đến bộ nhớ và tốc độ tính toán.

Bước 3: Xây dựng luật điều khiển “Nếu… Thì…”.

Các luật “Nếu… Thì…” được xây dựng phải dựa vào bảng dữ liệu Vào – Ra, nguyên lý hoạt động và bản chất vật lý của thiết bị, số liệu đo đạc và kinh nghiệm chuyên gia. Các cặp dữ liệu Vào – Ra được lựa chọn sao cho tập mờ có giá trị hàm liên thuộc lớn nhất. Nếu các luật trong bảng luật có mâu thuẫn với nhau thì phải tính trọng số của luật. Trong đó trọng số của một được tính bằng tích của các giá trị hàm liên thuộc tương ứng với các giá trị rõ trong luật. Luật có trọng số lớn hơn sẽ được ưu tiên sử dụng.

Luật điều khiển có thể có một biến ở phần điều kiện (phần “Nếu…”) và một biến ở phần kết luận (phần “Thì…”), hệ mờ tương ứng là hệ đơn biến

32

Vào – Ra (SISO: single Input – Single Output). Nếu luật điều khiển có nhiều biến ở phần điều kiện và nhiều biến ở phần kết luận, hệ mờ tương ứng là hệ đa biến Vào – Ra (MIMO: Multi Input – Multi Output).

Bước 4: Chọn quy tắc hợp thành.

Từ bảng các luật điều khiển, sử dụng quy tắc hợp thành Mandani để tìm hàm liên thuộc hợp thành tín hiệu ra. Có hai quy tắc tính hàm liên thuộc hợp thành nhưng quy tắc MIN thường được sử dụng khi giải quyết các vấn đề kỹ thuật.

Bước 5: Giải mờ.

Giải mờ có nhiệm vụ tìm câu trả lời rõ cho tín hiệu ra. Có nhiều phương pháp giải mờ nhưng phương pháp trọng tâm thường được sử dụng hơn cả vì kết quả đầu ra có sự tham gia của đầy đủ các luật.

3.2.4.5.2. Đặc điểm của hệ mờ sử dụng dữ liệu Vào – Ra.

Hệ mờ với các tập mờ Vào – Ra cùng với các biến ngôn ngữ tương ứng như đã giới thiệu, có một số đặc điểm sau đây:

- Số lượng các tập mờ Vào – Ra của một hệ mờ bị hạn chế bởi vì việc tăng số lượng các tập mờ sẽ làm tăng rất lớn số lượng các luật điều khiển cần thiết cho cơ sở dữ liệu của hệ mờ.

- Mỗi tập mờ Vào hoặc Ra sẽ phải được lựa chọn sao cho các chuyên gia (hoặc người vận hành, khai thác) có thể đo đạc, ước lệ được… và do đó, nó sẽ xuất hiện trong kinh nghiệm chuyên gia dưới dạng luật “Nếu… Thì…”. Trong vận hành khai thác hệ thống nhiên liệu Diezen có những thông số dễ dàng xác định như màu sắc khí xả, nhiệt độ khí xả, nhưng có những thông số cần phải đo đạc như tiêu hao nhiên liệu, công suất động cơ…

- Bên cạnh kinh nghiệm chuyên gia, các tập mờ Vào – Ra cũng cần phải được lựa chọn sao cho nó có thể mô tả được nhiều sự cố đang xảy ra trong vận hành khai thác. Chính các sự cố này có thể được lấy làm các luật “Nếu…

33

Thì…” một cách khách quan và vì thế cơ sở dữ liệu của hệ mờ không hoàn toàn phụ thuộc vào tính chủ quan của con người.

- Kinh nghiệm chuyên gia trong thực tế, không phải luôn đảm bảo được tính đúng đắn. Vì vậy, tính chất của các biến Vào – Ra và mối quan hệ của chúng cần được phân tích để đảm bảo rằng các kinh nghiệm “Nếu… Thì…” có được yếu tố chắc chắn.

- Các tập mờ biến Vào – Ra còn được lựa chọn phù hợp với mục đích nghiên cứu. Mối quan hệ (dưới dạng hàm hoặc bảng số) của các biến Vào – Ra khi rất khó nghiên cứu bằng mô hình toán thông thường sẽ được lựa chọn để nghiên cứu bằng logic mờ.

34

Chương 4

PHÂN TÍCH SỰ THAY ĐỔI TRẠNG THÁI KỸ THUẬT HỆ THỐNG CUNG CẤP NHIÊN LIỆU ĐỘNG CƠ DIESEL