6. Dự kiến cấu trúc luận văn
1.3.1. Bài tập toán
Theo định nghĩa chung nhất thuật ngữ “bài tập” dùng để chỉ một hoạt động nhằm rèn luyện thể chất và tinh thần (trí tuệ): bài tập thể dục, bài tập xướng âm... khi dùng trong lĩnh vực giáo dục (dạy học), theo nghĩa rộng, bài tập (bài toán) đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay. Giải toán tức là tìm ra phương tiện đó.
Nhưng định nghĩa trên mới chỉ dừng lại ở việc giải thích về mặt ngữ nghĩa chứ chưa làm rõ khái niệm “bài tập”. Theo Nguyễn Ngọc Quang [11], khi xem xét khái niệm “bài tập” ta không thể tách rời nó với những người làm bài tập. Bài tập chỉ có thể là bài tập khi nó trở thành đối tượng hoạt động của một chủ thể, nghĩa là có một người nào đó có nhu cầu chọn nó làm đối tượng hoạt động, mong muốn giải bài tập tức là có một “người giải”.
Bài tập là một hệ thống thông tin xác định bao gồm hai tập hợp gắn bó chặt chẽ và tác động qua lại với nhau. Đó là:
Những điều kiện: tức là tập hợp những dữ kiện xuất phát diễn tả trạng thái ban đầu của bài tập, từ đó tìm ra phép giải, theo ngôn ngữ thông dụng thì đó là “cái cho”.
Những yêu cầu: là trạng thái mong muốn đạt tới, đó là cái đích mà chủ thể phải hướng tới để thỏa mãn nhu cầu của mình, theo ngôn ngữ thông dụng thì đây là “cái phải tìm”.
Hai tập hợp này tạo thành bài tập, nhưng chúng lại không phù hợp với nhau thậm chí mâu thuẫn với nhau, từ đó xuất hiện nhu cầu phải biến đổi chúng để khắc phục sự không phù hợp hay mâu thuần giữa chúng.
Còn người giải, với tư cách là chủ thể của bài tập, cần có hai thành tố: cách giải hay còn gọi là phép giải và phương tiện giải hay còn gọi là các thao tác trí tuệ.
Như vậy bài tập và người giải trở thành một hệ thống toàn vẹn, thống nhất liên hệ chặt chẽ và tác động qua lại lẫn nhau.
Bài toán: thường đặt ra dưới dạng một yêu cầu, nhiệm vụ đòi hỏi HS phải thực hiện nó dựa trên những tri thức kĩ năng có sẵn. Người ta phân biệt bài toán và bài tập như sau:
- Bài toán thường là một vấn đề (chưa có quy tắc, thuật toán... để giải).
- Bài tập thường để luyện tập theo những quy tắc, thuật toán đã biết.