6. Dự kiến cấu trúc luận văn
3.3.2. Kết quả định lượng
- Có tới 100% số HS trong lớp (TN) thừa nhận sự phù hợp của phương pháp dạy học trên cho phần nội dung PTLG.
- Có đến 100% số HS trong lớp (TN) thừa nhận tầm nhận thức về tri thức của mình trong quá trình học tập được nâng lên rõ rệt.
Bảng 3.2. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của HS hai lớp 11A3 và lớp 11A6 trƣờng THPT Quản Bạ
Điểm kiểm tra xi (i=1,10 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Số HS đạt điểm xi của lớp TN 2 4 10 9 9 3 6.8 Số HS đạt điểm xi của lớp ĐC 1 1 2 2 6 10 8 6 1 5.9
Ta trực quan hóa các số liệu ở bảng 3.2 bởi biểu đồ sau:
0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp TN Lớp ĐC
Từ các kết quả trên ta có nhận xét sau:
Lớp thực nghiệm có 35/37 HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 94.45%, trong đó có 21/37 HS đạt loại khá, giỏi chiếm 56.75%. Lớp đối chứng có 31/37, HS đạt điểm trung bình trở lên chiếm 83.78%, trong đó có 15/37 HS đạt loại khá, giỏi chiếm 40.54%. Điểm trung bình chung học tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Số HS có điểm dưới điểm trung bình ở lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng và số HS có điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Để có thể khẳng định về chất lượng của đợt thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành xử lý số liệu thống kê Toán học. Kết quả xử lý số liệu thống kê thu được như sau:
Bảng 3.3. Bảng kết quả xử lý số liệu thống kê của HS hai lớp 11A3 và lớp 11A6 trƣờng THPT Quản Bạ
Nội dung Kiểm tra 45 phút
Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 1 . n i i i x f x N 6.8 5.9 Phương sai 2 2 1 ( ) . 1 n i i i x x f s N 1.69 3.07 Độ lệch chuẩn 2 s s 1.3 1.75
(trong đó N là số HS, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các điểm xi
mà HS đạt được).
Sử dụng phép thử t - student để xem xét, kiểm tra tính hiệu quả của việc thực
nghiệm sư phạm, ta có kết quả: TN TN x t
S
= 2.28
Tra bảng phân phối t - student với bậc tự do F = 37 và với mức ý nghĩa = 0.05 ta được t =1.7. Ta có t > t. Như vậy, thực nghiệm sư phạm có kết quả rõ rệt.
Tiến hành kiểm định phương sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khác nhau giữa các phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là
không có ý nghĩa”. Ta có kết quả:
2 2 TN DC S F S = 0.55
Giá trị tới hạn Ftra trong bảng phân phối F ứng với mức = 0.05 và với các bậc tự do fTN = 37; fDC = 37 là 1,68 ta thấy F < F: Chấp nhận E0, tức là sự khác nhau giữa phương sai ở nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp đối chứng là không có ý nghĩa.
Để so sánh kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu là không có ý nghĩa với phương sai như nhau”.
Với mức ý nghĩa = 0.05, tra bảng phân phối t- student với bậc tự do là NTN+
NDC- 2 = 37 + 37 - 2 = 72 ta đượct =1.67. Ta có giá trị kiểm định:
1 1 . TN DC TN DC x x t s N N = 1.50 với s = 2 2 ( 1) ( 1). . 2 TN TN DC DC TN DC N S N S N N
Ta có t > t. Như vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bác bỏ. Điều đó chứng tỏ sự khác nhau giữa các điểm trung bình ở hai mẫu chọn là có ý nghĩa.
Ta trực quan hóa các số liệu ở bảng 3.3 bởi biểu đồ sau:
Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của lớp TN-ĐC
Kết quả sử lí số liệu thống kê ở bảng cho ta thấy số HS lớp thực nghiệm làm bài kiểm tra tốt hơn hẳn HS lớp đối chứng. Sự hơn hẳn đó là hợp lý vì những lý do sau:
Thứ nhất: nội dung bài kiểm tra phản ánh đầy đủ các yêu cầu dạy học theo quy định của chương trình.
Thứ hai: Các bài toán được ra theo hướng phát triển TDTG.
Thứ ba: HS đó được làm quen với các dạng bài tập nêu trong các đề kiểm tra. Việc làm quen với các dạng bài tập mới không hề làm giảm kỹ năng giải Toán mà trái lại củng cố phát triển kỹ năng này cùng với các thành tố của TDTG.
Thứ tư: Bên cạnh thực hiện các yêu cầu Toán học, HS lớp thực nghiệm cũng được khuyến khích phát triển các yếu tố của TDTG. HS được học giải Toán theo một quy trình hợp lý.
Dựa trên kết quả phân tích ở trên, chúng ta có thể thấy tuy mới dạy được 5 tiết nhưng kết quả thu được bước đầu tương đối khả quan và điều này thể hiện rõ tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển TDTG trong dạy học nội dung PTLG.
3.4. Tiểu kết chƣơng 3
Quá trình thực nghiệm cùng với những kết quả thu được từ thực nghiệm bước đầu đã cho thấy mục đích của thực nghiệm đó được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học theo hướng phát triển TDTG đã được khẳng định. Điều đó góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học nội dung PTLG trong môn Toán ở trường phổ thông.
KẾT LUẬN
Các kết quả chính của luận văn là:
1. Góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm TDTG và vai trò, vị trí của việc phát triển TDTG trong dạy học Toán.
2. Xác định được các định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG.
3. Đề xuất được một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển TDTG cho HS tỉnh Hà Giang thông qua dạy học nội dung PTLG.
4. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi và hiệu quả của các định hướng dạy học theo hướng phát triển TDTG cũng như các pháp sư phạm theo hướng phát triển TDTG.
Như vậy có thể khẳng định mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu trong phần mở đầu là chấp nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải Toán lượng giác, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
2.Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2009), Đại số và giải tích 11, Nhà xuất bản giáo dục.
3. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm. 4. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn
Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
5. Vương Dương Minh (1998), Phát triển TDTG của HS trong khi dạy học các hệ thống số ở trường phổ thông, luận án tiến sỹ.
6.Mônakhốp V. M. (1978), Hình thành văn hóa thuật giải cho HS trong khi dạy học
môn Toán, NXB “Tia sáng”, MOSKAVA.
7. Hoàng Phê (2013), Từ điển tiếng việt, Nxb Đà Nẵng.
8. Pôlya G. (1995), Toán học và những suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 9. Pôlya G. (1997), Giải một bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội.
10. Phạm Hồng Quang (2009), Tổ chức dạy học cho HS dân tộc, miền núi, Nxb Đại học sư phạm.
11. Nguyễn Ngọc Quang (1989), Lý luận dạy học đại cương tập 1, Trường cán bộ quản lý giáo dục và đào tạo trung ương 1, Hà Nội.
12. Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư duy trong dạy học Toán, Viện khoa học giáo dục.
Phụ lục 1
Phiếu điều tra dành cho GV.
Sự quan tâm của GV đối với việc dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề PTLG.
Quí thầy (cô) hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà quí thầy (cô) cho là đúng nhất.
Câu hỏi 1. Theo thầy (cô), chủ đề PTLG có vai trò như thế nào trong chương trình Toán THPT?
A. Rất quan trọng C. Ít quan trọng B. Quan trọng D. Không quan trọng Câu hỏi 2: Trong dạy học chủ đề PTLG thầy (cô) có quan tâm dạy học theo hướng
phát triển TDTG cho HS không?
A. Rất quan tâm C. Ít quan tâm B. Quan tâm D. Không quan tâm Câu hỏi 3: Thầy (cô) có thường xuyên tự tìm đọc những tài liệu liên quan đến việc
phát triển TDTG cho HS trong dạy học môn Toán không? A. Thường xuyên C. Ít khi
B. Thỉnh thoảng D. Không bao giờ
Câu hỏi 4. Theo thầy (cô), khó khăn khi dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS trong dạy học chủ đề PTLG là gì?
A. HS khó tiếp thu
B. Mất thời gian vì thời lượng trên lớp ít C. Ít bài tập để khai thác
D. Khó giảng dạy
E. Tất cả các phương án trên
Câu hỏi 5. Theo thầy (cô), dạy học theo hướng phát triển TDTG cho HS trong dạy học chủ đề PTLG có cần thiết không?
A. Rất cần thiết C. Ít cần thiết B. Cần thiết D. Không cần thiết
Câu hỏi 6. Theo thầy (cô), khi dạy học giải bài tập PTLG, việc mô tả chính xác quá trình quá trình tiến hành một hoạt động có cần thiết trong việc phát triển TDST cho HS không?
A. Rất cần thiết C. Ít cần thiết B. Cần thiết D. Không cần thiết
Câu hỏi 7. Theo thầy (cô), khi dạy học giải bài tập PTLG, việc khái quát hóa những bài toán có thuật giải tương tự nhau để tìm ra cách giải tổng quát có cần thiết trong việc phát triển TDTG cho HS không?
A. Rất cần thiết C. Ít cần thiết B. Cần thiết D. Không cần thiết
Câu hỏi 9. Khi gặp một bài toán PTLG có nhiều cách giải, thầy (cô) có thường hướng dẫn HS giải bài toán theo nhiều cách khác nhau để tìm ra cách giải tối ưu không?
A.Thường xuyên C. Ít khi
B.Thỉnh thoảng D. Không bao giờ
Câu hỏi 10. Khi dạy cho HS làm một bài toán có sẵn phương pháp giải, thầy (cô) có hay hướng dẫn HS giải bài toán đó theo một trình tự xác định phù hợp với thuật giải đó không?
A.Thường xuyên C. Ít khi
B.Thỉnh thoảng D. Không bao giờ
Câu hỏi 11. Theo thầy (cô), khi dạy học chủ đề PTLG việc thực hiện các hoạt động theo hướng phát triển TDTG cho HS có cần thiết không?
A. Rất cần thiết C. Ít cần thiết B. Cần thiết D. Không cần thiết
Câu hỏi 12. Khi HS gặp bế tắc trong quá trình giải Toán, thầy (cô) thường làm gì? A. Thay đổi hướng tư duy cho HS bằng những gợi ý thích hợp.
B. GV gọi HS khác lên bảng làm. C. GV tự giải bài toán đó
D. Ý kiến khác.
Câu hỏi 13. Theo thầy (cô), việc xây dựng hệ thống bài tập có cần thiết để phát triển TDTG cho HS không?
A. Rất cần thiết C. Ít cần thiết
B. Cần thiết D. Không cần thiết
Câu hỏi 14.Theo thầy (cô), các bài tập trong chủ đề PTLG có tiềm năng góp phần phát triển TDTG cho HS?
A. Có C. Rất ít B. Ít D. Không
Phụ lục 2
Phiếu điều tra dành cho HS.
Sự hiểu biết, quan tâm của HS đối với việc dạy học theo hướng phát triển TDTG thông qua dạy học chủ đề PTLG.
Các em HS hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà các em cho là đúng nhất. Câu hỏi 1. Theo em, chủ đề PTLG có vai trò như thế nào trong chương trình Toán THPT?
A. Rất quan trọng C. Ít quan trọng B. Quan trọng D. Không quan trọng Câu hỏi 2. Theo em, các bài tập về PTLG có mức độ:
A. Rất khó C. Bình thường B. Khó D. Dễ
Câu hỏi 3. Khi gặp bế tắc trong giải bài tập PTLG các em thường: A. Thay đổi hướng tư duy để tìm cách giải khác
B. Trao đổi với bạn bè hoặc hỏi thầy cô. C. Tìm các tài liệu có liên quan
D. Không làm nữa và chuyển sang làm bài khác E. Ý kiến khác
Câu hỏi 4. Khi đứng trước một bài toán có sẵn phương pháp giải, các em thường: A. Áp dụng luôn cách giải đã biết vào bài toán.
B. Tìm thêm cách giải mới cho bài toán đó nếu có thể. C. Ý kiến khác.
Câu hỏi 5. Khi đứng trước một bài toán có thể có rất nhiều cách giải, các em có hay tìm thêm cách giải khác và so sánh để tìm thuật giải tối ưu không?
A.Thường xuyên C. Ít khi
B.Thỉnh thoảng D. Không bao giờ
Câu hỏi 6. Khi làm xong một số bài toán với cách giải tương tự nhau, các em có hay khái quát hóa bài toán đó để tìm ra cách giải tổng quát không?
A.Thường xuyên C. Ít khi
Câu hỏi 7. Sau khi giải một bài toán PTLG các em có thường mô tả lại quá trình tiến hành giải bài không?
A.Thường xuyên C. Ít khi
B.Thỉnh thoảng D. Không bao giờ Câu hỏi 8. Những khó khăn của em khi giải bài tập PTLG là gì?
... ... ... ... ... ... ... ...
Phụ lục 3: Giáo án số 1 (giáo án dành cho tiết 6) BÀI 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
( Tiết 6 theo phân phối chương trình Đại số và giải tích 11- Cơ bản)
I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được: PTLG sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của
phương trình sinx = sin.
2. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo PTLG cơ bản: sinx = a. - Giải được PTLG dạng: sinf(x) = a.
- Biết cách viết công thức nghiệm của phương trình sinx = a. trong trường hợp số
đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ.
- Biết sử dụng kí hiệu arcsin khi viết công thức nghiệm của PTLG.
3. Về tƣ duy:
- Biết quy lạ về quen, tương tự hoá, khái quát hóa - Phát triển tư duy thuật giải cho học sinh
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sính : 1. Chuẩn bị của GV:
- Thiết kế các hoạt động dạy học, dự kiến các tình huống nảy sinh trong quá trình dạy học và phương án giái quyết chúng.
- Bút dạ, giấy A0, A3 và các phiếu học tập, hình vẽ.
2. Chuẩn bị của HS:
- Ôn tập lại các kiến thức liên quan tới: Hàm số lượng giác, các công thức lượng
giác (lớp 10).
III. Phƣơng pháp dạy học:
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV. Tiến trình tổ chức bài học : 1. Ổn định tổ chức lớp:
Ngày dạy Tiết Lớp Sĩ số Vắng
15/09/2014 01 11A3 37/37 Không
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình dạy bài mới. 3. Bài mới:
Hoạt động 1:Chiếm lĩnh tri thức về phương trình lượng giác cơ bản
HĐ của HS HĐ của GV - Trả lời: 5 6 x - Trả lời: 7 6 x - Trả lời: Đúng. - Ghi bài. *) Mở đầu: GV lấy ví dụ về PTLG: - Ví dụ về PTLG: +) sin3x + 1 = 0. +) 2 cosx + tan2x -1 = 0. GV đặt ra các câu hỏi sau :
? Hãy chỉ ra một giá trị dương của x thoả mãn
sinx = 1
2 ?
? Hãy chỉ ra một giá trị âm của x thoả mãn
sinx = 1
2 ?
? Còn nhiều giá trị khác nữa của x thoả mãn
sinx = 1
2 ?
- Nêu định nghĩa các phương trình cơ bản. - Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ.
Hoạt động 2: Gợi nhu cầu nhận thức giải các phương trình lượng giác cơ bản
HĐ của HS HĐ của GV
Trả lời:
Bước 1. Biểu diễn cung (góc) có số đo lên đường tròn lượng giác. Giả sử điểm ngọn của cung là M.
Bước 2. Hạ MK vuông góc với trục sin. Bước 3. Tính độ dài đoạn OK.