6. Dự kiến cấu trúc luận văn
1.3.2. Chức năng của bài tập toán
Theo Nguyễn Bá Kim [3] ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy các hoạt động Toán học. Đối với HS có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển TD, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Bài tập toán có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ở thời điểm nào đó trong quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng các chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: Chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển chức năng kiểm tra.
Những chức năng trên hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học
- Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý mà vì một lí do nào đó không đưa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà HS mở rộng được tầm hiểu biết của mình.
- Với chức năng giáo dục, bài tập hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới qua hoạt động toán mà rèn luyện được: Đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
- Với chức năng phát triển, bài tập phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động TD, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Với chức năng kiểm tra, bài tập đánh giá mức độ, kết quả dạy học khả năng độc lập học toán, trình độ phát triển của HS và vận dụng kiến thức đã học.
Trong việc lựa chọn bài toán và hướng dẫn HS giải Toán, GV cần phải chú ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán.
Thực tiễn sư phạm cho thấy, GV thường chưa chú ý đến phát huy tác dụng giáo dục của bài toán, mà thường chú trọng cho HS làm nhiều bài toán. Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tập toán là chưa đủ mà GV
cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán. Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:
+ Lời giải không có sai lầm.
HS phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau: - Sai sót về kiến thức Toán học, tức là hiểu sai định nghĩa, khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,...
- Sai sót về phương pháp suy luận.
- Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai. + Lời giải phải có cơ sở lý luận.
+ Lời giải phải đầy đủ.
+ Lời giải đơn giản, tối ưu nhất.
Trên thực tế, các chức năng trên không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách biệt nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói đến việc thực hiện chức năng ấy một cách tường minh và công khai.
Ví dụ 1.13: Chẳng hạn bài tập:
Giải phương trình sau: 8 8 10 10 5
sin os 2(sin os ) cos 2
4
x c x x c x x
Ta có:
8 8 10 10 5
sin os 2(sin os ) cos 2
4
x c x x c x x
8 2 8 2 5
sin (1 2sin ) os (2 cos 1) cos 2 4 x x c x x x 8 8 8 8 8 8 5 sin cos 2 os cos 2 cos 2
4 5 cos 2 ( os sin ) 0 4 cos 2 0 5 os sin 0 4 x x c x x x x c x x x c x x TH1: cos 2 0 , 4 2 x x k k TH2: 8 8 5 os sin 0 4 c x x (Vô nghiệm)
(Vì ta có :5 8 sin 0 4 x và 8 os 0 c x nên 8 8 5 os sin 0 4 c x x )
Vậy phương trình có một họ nghiệm.
Chức năng dạy học: bài tập trên đây nhằm hình thành và củng cố cho HS những kỹ năng sau:
+ Biến đổi PTLG.
+ Sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác. + Giải PTLG cơ bản.
Chức năng phát triển: Bài tập trên còn rèn luyện cho HS những năng lực trí tuệ như:
+ Khả năng tương tự hóa: Có thể áp dụng cách giải bài toán trên cho bài toán
sau: 16 14 18 16
sin x2sin x2 osc x c os x.
+ Khả năng khái quát hóa: Có thể đưa ra cách giải bài toán trên trong trường
hợp tổng quát: 2 2
sinnx c osnx2(sinn x c osn x)0
1.4. Thực trạng rèn luyện tƣ duy thuật giải cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
1.4.1. Đặc điểm tư duy của học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Hà Giang là một tỉnh miền núi phía đông bắc Việt Nam có đường biên giới giáp Trung Quốc, là tỉnh miền núi cao, có địa hình phức tạp gồm 10 huyện, 13 thị trấn. Là một tỉnh miền núi nghèo, khí hậu khắc nghiệt, giao thông chưa phát triển nền kinh tế tuy đã khởi sắc ít nhiều song mới chỉ tập trung ở những vàng đất mầu mỡ, các thị trấn, thị xã, ven đường quốc lộ. Hà Giang là nơi cư chú của các đồng bào dân tộc thiểu số như: H‟Mông, Tày, Nùng, Dao, Cao Lan, Lô Lô, La Chí, Cờ Lao, Pả Thẻn.... Nguồn ngân sách chủ yếu do Trung Ương cung cấp và hỗ trợ. Do cách xa các trung tâm văn hóa và đô thị nên điều kiện phát triển kinh tế, văn hóa, giáo dục và y tế còn hạn chế. Vì vậy để tuyên truyền vận động nhân dân địa phương cho con em đến trường là rất khó khăn. Hiện nay 2/3 số huyện, thị trong tỉnh còn nằm trong diện vùng 3, vùng đặc biệt khó khăn đang được Đảng và Nhà nước hỗ trợ. Các cơ sở hạ tầng ở đây chưa được xây dựng, đặc biệt là các cơ sở y tế và giáo dục còn tạm bợ.
Cuộc sống gắn bó với thiên nhiên, lao động thủ công là chủ yếu làm nảy sinh TD cụ thể, cho nên một số dân tộc chưa có nhu cầu, truyền thông khoa học, kỹ thuật. Tâm lý “không có lúa ngô thì đói, không có cái chữ đã chết ai đâu” vẫn tồn tại, ảnh
hưởng xấu đến công tác giáo dục ở Hà Giang. Tình trạng HS mù chữ và tái mù chữ là khá phổ biến. Trong chiến lược phát triển giáo dục ở Hà Giang đã cho thấy: Hình thức vận động để HS đến trường và duy trì sĩ số HS là một chỉ tiêu, nhiệm vụ quan trọng phải phấn đấu, đã nói lên mức độ khó khăn của công tác giáo dục ở Hà Giang.
Về đặc điểm TD:
TD của HS miền núi nói chung và tỉnh Hà giang nói riêng thường phát triển chậm hơn rất nhiều so với HS miền xuôi và thành thị. Đặc điểm nổi bật trong TD của một số HS là thói quen lao động trí óc chưa bền, ngại suy nghĩ, ngại động não. Trong học tập, nhiều em không biết lật đi lật lại vấn đề. Nhiều em không hiểu bài nhưng không biết mình không hiểu chỗ nào. Các em thường có thói quen suy nghĩ một chiều dễ thừa nhận những điều người khác nói. Có thể nói TD của HS miền núi Hà Giang còn kém nhanh nhậy và linh hoạt, khả năng thay đổi giải pháp chậm, nhiều khi máy móc dập khuôn. Các em thường thỏa mãn với những cái sẵn có ít động não đổi mới. Khả năng độc lập TD và óc phê phán còn hạn chế, khả năng TD trực quan - hình ảnh của HS tốt hơn khả năng TD trừu tượng - lôgíc.
Do sống từ nhỏ trong không gian rộng, tiếp xúc nhiều với nhiên nhiên, nên nhận thức cảm tính của HS miền núi phát triển khá tốt. Cảm giác và tri giác của các em có những nét độc đáo, tuy nhiên còn thiếu toàn diện, cảm tính, mơ hồ, không thấy được bản chất của sự vật hiện tượng [10, tr. 26].
Khả năng phân tích, tổng hợp và khái quát hóa còn phát triển chậm, thường quen theo lối TD cụ thể, trong các mối quan hệ đơn lẻ. Vốn từ nghèo nàn, hạn chế khả năng sử dụng tiếng Việt còn thấp, một phần là do các em chưa có điều kiện tốt và môi trường học tập thuận lợi. Điều này tuyệt nhiên không phái do khả năng trí tuệ của các em còn thấp.
1.4.2. Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh chung và dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Phát triển trí tuệ cho HS là một trong những mục tiêu cơ bản của dạy học Toán. Trong các hoạt động trí tuệ, việc rèn TDTG cho HS có một ý nghĩa rất quan trọng. Với tính phổ dụng và tính hiệu quả của TG, việc rèn luyện năng lực TD này sẽ
giúp cho HS luôn có khát vọng tìm ra một công thức hay một quy trình để có thể giải được một lớp bài toán cùng dạng hoặc sẽ thấy tự tin khi đứng trước một bài toán bất kỳ cùng dạng mà HS đã nắm được “chìa khóa TG” để giải dạng toán đó. Điều này sẽ giúp cho các em yêu thích, say mê, hứng thú trong học tập môn toán từ đó đạt kết quả cao trong học tập môn học này.
Nhưng thực tế dạy học Toán nói chung và dạy học nội dung PTLG nói riêng lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích truyền thụ tri thức, thường thì GV đưa ra các định lý, tính chất, công thức rồi giải thích cho HS thông hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất, công thức. Phương pháp dạy học được sử dụng phổ biến trong nhà trường là phương pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, trò tiếp thu thụ động. Đa số GV chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy nội dung gì chứ chưa nghĩ đến cách dạy như thế nào? Phần lớn khi giảng dạy họ coi mọi đối tượng HS là như nhau nên giảng cùng một nội dung, cùng một phương pháp và tự cho là hoàn thành nhiệm vụ.
Với kiểu dạy học như vậy tạo thói quen “Thầy giảng - Trò ghi”, thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói được coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, không có sự phản hồi, thông tin ngược từ phía HS trong bài giảng. Kiểu giảng dạy “một chiều”
như vậy làm giảm hiệu suất tiếp thu kiến thức cũng như hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo của HS, không kiểm soát được việc học.
Để điều tra thực trạng dạy học chủ đề PTLG ở trường THPT của tỉnh Hà Giang, chúng tôi đã thiết kế và sử dụng các phiếu điều tra theo mẫu (phụ lục 1, 2) đối với một số GV và HS các lớp 11 thuộc các huyện Quản Bạ và huyện Yên Minh của tỉnh Hà Giang vào tháng 09 năm 2014. Cụ thể:
Cô: Nguyễn Thị Ngọc, Nguyễn Thị Minh Thúy là GV trường THPT Quản Bạ huyện Quản Bạ .
Thầy: Hoàng Công Biên, Cô Lưu An Thuyên là GV trường THPT Mậu Duệ huyện Yên Minh.
HS lớp 11B3 tổng số 37 HS, HS lớp 11B6 tổng số 37 HS trường THPT Quản Bạ, huyện Quản Bạ.
HS lớp 11B1 tổng số 33 HS, HS lớp 11B2 tổng số 34 HS trường THPT Mậu Duệ, huyện Yên Minh.
Qua kết quả điều tra, chúng tôi rút ra một số kết luận ban đầu sau:
Về phía GV:
Nội dung PTLG là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán THPT. Cấu trúc đề thi Đại học - Cao đẳng đều có nội dung này nên hầu như GV đều đầu tư nhiều thời gian và tâm huyết khi giảng dạy chủ đề này. PTLG là một dạng toán khá khó đối với HS THPT đặc biệt là với HS vì nó rất đa dạng và không thể có phương pháp chung nào để giải mọi PTLG. Bài tập của phần PTLG rất rộng, phong phú và nằm trong nhiều phần khác nhau của chương trình đại số cũng như hình học của chương trình Toán phổ thông nên GV cần đầu tư nhiều thời gian tìm ra các mối quan hệ giữa các bài tập và tạo ra các lớp bài tập một cách hệ thống, phong phú phù hợp với từng nhóm đối tượng HS.
Tuy nhiên do bước đầu tiếp cận với việc giải PTLG nên HS còn chưa hiểu cặn kẽ về nó, phương pháp giải cũng như cách trình bày nghiệm của PTLG còn là mới mẻ GV truyền đạt kiến thức còn gặp nhiều khó khăn. Các em chỉ quan tâm đến những dạng cơ bản, đơn giản, những bài toán cần biến đổi thì HS ít quan tâm, các em không định hướng được cách biến đổi để đưa về phương trình giải được.
Bước đầu khi biến đổi được một số PTLG đơn giản HS rất có hứng thú với môn học, tuy nhiên GV với cách dạy theo lối truyền thống chưa chú trọng nhiều đến việc phát triển TDTG cho HS khi giảng dạy những nội dung phương trình khó hơn phức tạp hơn cho HS với lối TD thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ HS nên chưa khơi dậy được tính hiếu kỳ của các em để các em có thể mạnh dạn thử sức với những bài toán khó, kỹ năng biến đổi phức tạp.
Công thức lượng giác rất nhiều, khó nhớ các dạng bài tập với nhiều cách giải khác nhau HS gặp nhiều lúng túng khi nhận dạng phương trình để đưa về dạng cơ bản đã học. Nên GV mất nhiều thời gian cho việc nhắc lại công thức.
Thời gian trên lớp là không nhiều, trong quá trình giảng dạy GV cũng đã hướng dẫn thêm cho HS cách tự học, tự nghiên cứu tài liệu. Tuy nhiên ý thức tự giác học tập của HS chưa cao nên việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu còn hạn chế. Chủ yếu vẫn là thụ động tiếp thu những kiến thức GV truyền đạt trên lớp.
Chương trình học lượng giác được cấu tạo cả trong chương trình cuối lớp 10 và đầu lớp 11 nên gây nhiều khó khăn cho cả người học và người dạy vì qua một thời gian nghỉ dài làm cho HS đã bị quên đi rất nhiều kiến thức và kĩ năng.
Về phía HS:
PTLG là một chương khá khó và gây ra nhiều khó khăn cho HS măc dù theo chương trình mới đã được giảm tải.
Đây là một phần có rất nhiều công thức và dễ gây nhầm lẫn, lúng túng cho HS trong việc lựa chọn công thức lượng giác thích hợp để biến đổi phương trình nhiều HS vận dụng các công thức một cách máy móc, thiếu linh hoạt nên mất rất nhiều thời gian trong quá trình làm bài tập.
Trong quá trình giải PTLG cần khả năng tính toán nhiều và TD logic cao nên gây nhiều khó khăn cho HS khi mới bắt đầu học, dễ gây tâm lý chán nản.
Đây là lĩnh vực khác nhiều so với các chương trình đại số khác và khá trừu tượng nên HS khó diễn đạt.
Tính chủ động của HS không tốt, nhất là trong nhiệm vụ học công thức và các dạng phương trình cơ bản nên rất khó trong việc nâng cao và phát triển TDTG.
1.5. Tiềm năng phát triển tƣ duy thuật giải trong dạy học phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Theo Nguyễn Bá Kim [4, tr. 67] đối với nội dung PTLG, mục đích cần đạt được là:
- HS nắm vững khái niệm PTLG và những khái niệm có liên quan: PTLG cơ