6. Dự kiến cấu trúc luận văn
1.4.2. Thực trạng rèn luyện tư duy thuật giải trong dạy học môn Toán nó
chung và dạy học nội dung phương trình lượng giác nói riêng cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Phát triển trí tuệ cho HS là một trong những mục tiêu cơ bản của dạy học Toán. Trong các hoạt động trí tuệ, việc rèn TDTG cho HS có một ý nghĩa rất quan trọng. Với tính phổ dụng và tính hiệu quả của TG, việc rèn luyện năng lực TD này sẽ
giúp cho HS luôn có khát vọng tìm ra một công thức hay một quy trình để có thể giải được một lớp bài toán cùng dạng hoặc sẽ thấy tự tin khi đứng trước một bài toán bất kỳ cùng dạng mà HS đã nắm được “chìa khóa TG” để giải dạng toán đó. Điều này sẽ giúp cho các em yêu thích, say mê, hứng thú trong học tập môn toán từ đó đạt kết quả cao trong học tập môn học này.
Nhưng thực tế dạy học Toán nói chung và dạy học nội dung PTLG nói riêng lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích truyền thụ tri thức, thường thì GV đưa ra các định lý, tính chất, công thức rồi giải thích cho HS thông hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất, công thức. Phương pháp dạy học được sử dụng phổ biến trong nhà trường là phương pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, trò tiếp thu thụ động. Đa số GV chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy nội dung gì chứ chưa nghĩ đến cách dạy như thế nào? Phần lớn khi giảng dạy họ coi mọi đối tượng HS là như nhau nên giảng cùng một nội dung, cùng một phương pháp và tự cho là hoàn thành nhiệm vụ.
Với kiểu dạy học như vậy tạo thói quen “Thầy giảng - Trò ghi”, thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói được coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, không có sự phản hồi, thông tin ngược từ phía HS trong bài giảng. Kiểu giảng dạy “một chiều”
như vậy làm giảm hiệu suất tiếp thu kiến thức cũng như hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo của HS, không kiểm soát được việc học.
Để điều tra thực trạng dạy học chủ đề PTLG ở trường THPT của tỉnh Hà Giang, chúng tôi đã thiết kế và sử dụng các phiếu điều tra theo mẫu (phụ lục 1, 2) đối với một số GV và HS các lớp 11 thuộc các huyện Quản Bạ và huyện Yên Minh của tỉnh Hà Giang vào tháng 09 năm 2014. Cụ thể:
Cô: Nguyễn Thị Ngọc, Nguyễn Thị Minh Thúy là GV trường THPT Quản Bạ huyện Quản Bạ .
Thầy: Hoàng Công Biên, Cô Lưu An Thuyên là GV trường THPT Mậu Duệ huyện Yên Minh.
HS lớp 11B3 tổng số 37 HS, HS lớp 11B6 tổng số 37 HS trường THPT Quản Bạ, huyện Quản Bạ.
HS lớp 11B1 tổng số 33 HS, HS lớp 11B2 tổng số 34 HS trường THPT Mậu Duệ, huyện Yên Minh.
Qua kết quả điều tra, chúng tôi rút ra một số kết luận ban đầu sau:
Về phía GV:
Nội dung PTLG là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán THPT. Cấu trúc đề thi Đại học - Cao đẳng đều có nội dung này nên hầu như GV đều đầu tư nhiều thời gian và tâm huyết khi giảng dạy chủ đề này. PTLG là một dạng toán khá khó đối với HS THPT đặc biệt là với HS vì nó rất đa dạng và không thể có phương pháp chung nào để giải mọi PTLG. Bài tập của phần PTLG rất rộng, phong phú và nằm trong nhiều phần khác nhau của chương trình đại số cũng như hình học của chương trình Toán phổ thông nên GV cần đầu tư nhiều thời gian tìm ra các mối quan hệ giữa các bài tập và tạo ra các lớp bài tập một cách hệ thống, phong phú phù hợp với từng nhóm đối tượng HS.
Tuy nhiên do bước đầu tiếp cận với việc giải PTLG nên HS còn chưa hiểu cặn kẽ về nó, phương pháp giải cũng như cách trình bày nghiệm của PTLG còn là mới mẻ GV truyền đạt kiến thức còn gặp nhiều khó khăn. Các em chỉ quan tâm đến những dạng cơ bản, đơn giản, những bài toán cần biến đổi thì HS ít quan tâm, các em không định hướng được cách biến đổi để đưa về phương trình giải được.
Bước đầu khi biến đổi được một số PTLG đơn giản HS rất có hứng thú với môn học, tuy nhiên GV với cách dạy theo lối truyền thống chưa chú trọng nhiều đến việc phát triển TDTG cho HS khi giảng dạy những nội dung phương trình khó hơn phức tạp hơn cho HS với lối TD thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ HS nên chưa khơi dậy được tính hiếu kỳ của các em để các em có thể mạnh dạn thử sức với những bài toán khó, kỹ năng biến đổi phức tạp.
Công thức lượng giác rất nhiều, khó nhớ các dạng bài tập với nhiều cách giải khác nhau HS gặp nhiều lúng túng khi nhận dạng phương trình để đưa về dạng cơ bản đã học. Nên GV mất nhiều thời gian cho việc nhắc lại công thức.
Thời gian trên lớp là không nhiều, trong quá trình giảng dạy GV cũng đã hướng dẫn thêm cho HS cách tự học, tự nghiên cứu tài liệu. Tuy nhiên ý thức tự giác học tập của HS chưa cao nên việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu còn hạn chế. Chủ yếu vẫn là thụ động tiếp thu những kiến thức GV truyền đạt trên lớp.
Chương trình học lượng giác được cấu tạo cả trong chương trình cuối lớp 10 và đầu lớp 11 nên gây nhiều khó khăn cho cả người học và người dạy vì qua một thời gian nghỉ dài làm cho HS đã bị quên đi rất nhiều kiến thức và kĩ năng.
Về phía HS:
PTLG là một chương khá khó và gây ra nhiều khó khăn cho HS măc dù theo chương trình mới đã được giảm tải.
Đây là một phần có rất nhiều công thức và dễ gây nhầm lẫn, lúng túng cho HS trong việc lựa chọn công thức lượng giác thích hợp để biến đổi phương trình nhiều HS vận dụng các công thức một cách máy móc, thiếu linh hoạt nên mất rất nhiều thời gian trong quá trình làm bài tập.
Trong quá trình giải PTLG cần khả năng tính toán nhiều và TD logic cao nên gây nhiều khó khăn cho HS khi mới bắt đầu học, dễ gây tâm lý chán nản.
Đây là lĩnh vực khác nhiều so với các chương trình đại số khác và khá trừu tượng nên HS khó diễn đạt.
Tính chủ động của HS không tốt, nhất là trong nhiệm vụ học công thức và các dạng phương trình cơ bản nên rất khó trong việc nâng cao và phát triển TDTG.
1.5. Tiềm năng phát triển tƣ duy thuật giải trong dạy học phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh THPT tỉnh Hà Giang
Theo Nguyễn Bá Kim [4, tr. 67] đối với nội dung PTLG, mục đích cần đạt được là:
- HS nắm vững khái niệm PTLG và những khái niệm có liên quan: PTLG cơ bản, phương trình đối xứng, phương trình bậc nhất đối với sin và cos... khái niệm nghiệm của PTLG và cách biểu diễn chúng.
- Thông qua chủ đề PTLG, cần củng cố đào sâu một số kiến thức về tập hợp và lôgic Toán.
- HS có kỹ năng và thành thạo với việc giải PTLG theo TG, theo công thức đồng thời biết vận dụng linh hoạt những kiến thức về đại số, các phép biến đổi phương trình để giải các loại phương trình không mẫu mực.
- Biết nhìn các khái niệm phương trình về cả mặt ngữ nghĩa và cú pháp trong khi giải PTLG.
- HS được phát triển về TDTG trong việc giải PTLG theo TG hoặc theo một hệ quy tắc xác định, được rèn luyện về tính linh hoạt và khả năng sáng tạo, đặc biệt là trong việc giải các PTLG không mẫu mực.
- HS được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch và tính kỷ luật trong việc giải PTLG theo TG, theo công thức hoặc theo một hệ thống quy tắc biến đổi xác định được giáo dục về tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra trong việc giải PTLG. Đó là những phẩm chất không thể thiếu của con người lao động.
Như vậy phát triển TDTG trong môn Toán nói chung và trong dạy học nội dung PTLG là một việc cần thiết.
Nội dung PTLG chứa đựng nhiều bài toán tiềm năng to lớn trong việc phát triển và bồi dưỡng TDTG cho HS. GV có thể xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến nội dung PTLG theo hướng phát triển TDTG gắn liền với năm hoạt động (T1 - T5) như sau:
a) Rèn luyện năng lực thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một TG
Để có thể rèn luyện năng lực này cho HS thì cần lưu ý cho GV về những điều sau: * Các HS hầu hết đều nắm vững phương pháp giải, cách giải cụ thể cho bài toán hay lớp bài toán đó
* Để giúp cho HS thực hiện lời giải thành những thao tác theo một trình tự xác định (mà ta gọi là theo một TG nào đó) thì cần lưư ý rằng lúc đó HS đã tương đối giải chính xác bài toán. Để HS có được điều này thì ngay khi GV truyền thụ tri thức phương pháp giải Toán của một dạng cụ thể nào đó, GV lưu ý cho HS về những yêu cầu của lời giải đúng và cho HS thực hành lại việc giải những dạng toán đó
* Lớp bài toán GV đưa ra phù hợp và HS đã biết cách giải, cũng có thể bài toán ở dạng liên quan khác mà HS trung bình có thể phát hiện ra và thực hiện lời giải
* GV dựa trên lý thuyết hoạt động gợi động cơ cho mỗi hoạt động trong quá trình HS thực hiện các thao tác giải đúng bài toán. Để có được động cơ trong hoạt động này GV có thể đặt câu hỏi ngay sau khi đưa ra bài toán hay lớp bài toán cụ thể:
- Em đã giải được bài toán dạng này hay tương tự chưa? - Em có gặp trục trặc trong khi giải không?
Thực ra câu hỏi đầu để bảo đảm các em đã có cách giải đúng bài toán, còn câu hỏi thứ hai để hoàn thiện lời giải và thực hiện đúng, chính xác các bước giải.
b) Rèn luyện khả năng phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo trình tự xác định
Có thể nói, việc phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định là một hoạt động mang tính quyết định của người học Toán và làm Toán. Nó cho ta thấy người học Toán ấy có lối TD Toán học hay không và có thực sự nhận thức đúng về môn Toán hay không cũng là nhờ vào hoạt động này.
Hoạt động này giúp HS mổ xẻ một vấn đề phức tạp thành những vấn đề nhỏ lẻ và đơn giản cho việc giải quyết chúng. Trong hoạt động này HS TD một cách thực sự theo lối TD Toán học bởi nó cho thấy sự nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh nhiều mặt theo quy luật vận động chung của nó, để từ đó trên cơ sở các mặt hay khía cạnh ấy, HS có thể phân tách chúng thành những vấn để đơn giản hơn, giúp người học tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả và tối ưu hơn.
Chính vì vậy, rèn ruyện khả năng này là một hoạt động thiết yếu nhất của HS nhằm đảm bảo tốt cho các hoạt động khác (các hoạt động còn lại trong TDTG). Bên cạnh đó, HS phát triển tốt về lối TD nói chung và TDTG nói riêng nhằm đáp ứng các yêu cầu đặt ra của người dạy và người học.
c) Rèn luyện việc khái quát hoá một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng
Theo G. Pôlia, “khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban”. [8, tr. 21]
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”.[3, tr. 46]
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến phương pháp TD khái quát. Không có khái quát thì không có khoa học, không biết khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô cùng quan trọng trong mỗi HS, khả năng khái quát Toán học được coi là khả năng đặc biệt của mỗi người học Toán.
Từ sự phân tích một quá trình thành những quá trình nhỏ lẻ cũng như việc tìm hiểu sâu về các vấn đề đó, ta cần tìm ra một quy luật chung của vấn đề có thể đáp ứng yêu cầu mà ta đang đặt ra (điều cần tìm), việc gắn kết nó thành một quá trình với những thao tác diễn ra theo một trình tự xác định (tạo bởi quy luật chung của nó) là một điều mà không ít các HS chưa làm được. Đây là khả năng đi từ cái riêng đến cái chung, từ cái nhỏ lẻ thành cái tổng quát trong mối quan hệ giữa chúng. HS làm tốt điều này có nghĩa là đã nhìn nhận các sự vật hiện tượng trong mối liên hệ của nhau, là các bộ phận của một sự vật hiện tượng nào đó. Ta cũng có thể khẳng định rằng, HS làm được điều này là người có tầm nhìn bao quát hơn, chín chắn và hoàn thiện hơn.
Để có thể giúp HS khái quát hoá một vấn đề nào đó thì GV lưu ý rằng: Ngay môi trường dạy học cần tạo động cơ tìm tòi từ cái nhỏ lẻ đến cái tổng quát cho HS Đánh giá đúng đắn mối quan hệ giữa các yếu tố nhỏ lẻ trong một vấn đề, để từ đó HS gắn kết chúng một cách tự nhiên và đầy đủ tạo ra một TG đúng cho bài toán.
Như vậy, việc phát triển TDTG không thể tách khỏi việc phân tích, tổng hợp của HS học. Nó là yếu tố quan trọng nhất để phát triển TD nói chung và TDTG nói riêng trong việc học tập Toán.
d) Rèn luyện việc mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động
Rèn luyện vấn đề này là việc giúp HS nhìn lại vấn đề một cách chính xác và đúng đắn hơn. Do đó đối với HS cần nắm vững tri thức nhất là tri thức phương pháp của lớp đối tượng ta cần giải quyết, còn đối với GV cần đưa ra những bài tập mà HS đã có tri thức phương pháp giải nó, bên cạnh đó GV hỗ trợ để HS có sự hoàn thiện trong lời giải của mình dựa trên TG đang thực hiện với dạng vấn đề đang đề cập.
e) Rèn luyện khả năng phát hiện TG tối ưu để giải quyết bài toán
Để có thể rèn luyện khả năng này ở một dạng toán cụ thể, trước hết HS cần nắm vững và nắm sâu sắc các quy luật, mối quan hệ của lớp đối tượng đó, có cách giải chính xác và đầy đủ. Sau đó từ sự đòi hỏi thực tế của bài toán ta có thể tìm ra TG tối ưu (về khối lượng hay thời gian) mà nó yêu cầu. Để có thể làm được điều này HS cần nhạy bén trong con đường giải quyết vần đề đã có, có thể là đi tắt, bỏ bớt giai đoạn hay tìm ra điểm mấu chốt nào đó mà từ đó có thể thoả mãn yêu cầu thực tế nhưng không làm ảnh hưởng tới sự đúng đắn của lời giải.
Có thể nói: Đây chỉ là vấn đề thực sự quan trọng khi đòi hỏi thực tế đặt ra do vậy hoạt động này thường ít đặt ra cho HS trung bình. Trong các hoạt động TDTG thì hoạt động này nhằm đi sâu trong các hoạt động khác, nó cho HS khá giỏi một cách toàn vẹn và có hứng thú hơn trong khi giải toán để có được sự “hoàn hảo”.
1.6. Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày được một số vấn đề như: Làm rõ khái niệm TDTG và một số khái niệm khác; đưa ra được một số ví dụ dạy học phát