Để xây dựng một phương pháp tự chỉnh tham số, yếu tố cơ bản đầu tiên là cần lựa chọn được phương pháp xác định thông số. Một số phương pháp xác định thông số phổ biến:
a. Phương pháp khớp đường cong:
Phương pháp khớp đường cong hiện tại là phương pháp phổ biến và hữu ắch nhất trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Phương pháp này cho phép xây dựng lại đường cong từ các điểm có được bằng phương pháp đo, từ đó có được phương trình biểu diễn của đường cong đi qua các điểm đó.
Thuật ngữ khớp đường cong hay điều chỉnh dữ liệu được dùng để mô tả bài toán tổng quát của việc tìm các hàm khớp với một tập các giá trị điểm.
Những dạng của khớp đường cong: Hồi quy tuyến tắnh:
Hồi quy tuyến tắnh là việc tìm một đường thằng khớp với các điểm dữ liệu theo tiêu chắ bình phương tối thiểu.
Tập hợp N cặp điểm dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,Ầ, N}
Đường thẳng y(x)=mx+b sẽ khớp với tập dữ liệu theo tiêu chắ bình phương tối thiểu
L(m, b) = ∑(fi − (mxi + b))2
𝑛
𝑖=1
Nếu bậc của phương trình tăng lên bậc hai thì đa thức phù hợp thì ta sử dụng đến dạng khớp đường cong bậc cao.
Khớp đường cong bậc cao Ta xây dựng đường cong khớp
𝑃𝑀(𝑥) = 𝑎0+ 𝑎1x + 𝑎2𝑥2+ ⋯ + 𝑎𝑀𝑥𝑀
Khớp với bộ dữ liệu {(xi,fi) : i= 1,Ầ, N} theo tiêu chắ bình phương tối thiểu.
b. Phương pháp bình phương tối thiểu:
Một trong những kỹ thuật phổ biến để xác định các thông số là phương pháp bình phương tối thiểu. Phương pháp bình phương tối thiểu, còn gọi là bình phương
nhỏ nhất hay bình phương trung bình tối thiểu là một phương pháp tối ưu hóa để lựa chọn một đường cong khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực trị của tổng các sai số thống kê giữa đường khớp và dữ liệu.
Phương pháp này giả định các sai số của phép đo đạc dữ liệu phân phối ngẫu nhiên. Có nhiều lý do để chọn phương pháp này, trước hết nó hoạt động tốt với các mô hình tuyến tắnh đơn giản, việc sử dụng bình phương làm cho phương pháp bình phương tối thiểu dễ ứng dụng vì theo định lý Pythagore nếu sai số độc lập với một đại lượng ước lượng thì bình phương sai số có thể được thêm vào. Ngoài ra các công thức toán học và thuật toán liên quan đến phương pháp bình phương tối thiểu như đạo hàm đều dễ sử dụng.
Hình 2.2: Phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy
Bình phương tối thiểu tuyến tắnh là một kỹ thuật trong ngành tối ưu toán học để tìm một nghiệm gần đúng cho một hệ phương trình tuyến tắnh không có nghiệm chắnh xác. Điều này thường xảy ra khi số phương trình là (m) lớn hơn số biến (n).
Theo từ ngữ toán học, chúng ta muốn tìm nghiệm của "phương trình": Ax b
với A là một ma trận cỡ m-nhân-n (với m > n) và x và b theo thứ tự đó là vectơ cột với n-cột và m-hàng. Một cách chắnh xác hơn, ta muốn làm tối thiểu chuẩn Euclidean bình phương của phần dư Ax Ờ b.
Trong trường hợp đó, nghiệm của hệ phương trình tuyến tắnh là duy nhất và được cho bởi:
x = (ATA)-1ATb
c. Phương pháp Kappa-tau (KT)
Phương pháp này tắnh toán các tham số của bộ điều khiển PID thương mại chuẩn (3.8) không có đạo hàm đầu ra (tức là hệ số c=0).
Một yêu cầu nữa đối với trường hợp này là độ dự trữ ổn định Ms được định nghĩa bởi: 1 1 max s M L j
có giá trị là 1.4 (tự chỉnh vừa) hoặc 2.0 (tự chỉnh linh hoạt). Định nghĩa hệ số khuyếch đại chuẩn hóa α và thời gian trễ chuẩn hóa τ như sau:
L L
T L T
Khi đó, các tham số PID được tắnh như sau: 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0 0 0 0 i A A B B i C C d D D A K e T LB e T LC e b D e
Structure PI PI PID PID Ms 1.4 2.0 1.4 2.0 A0 0.29 0.78 3.8 8.4 A1 -2.7 -4.1 -8.4 -9.6 A2 3.7 5.7 7.3 9.8 B0 8.9 8.9 5.2 3.2 B1 -6.6 -6.6 -2.5 -1.5 B2 3.0 3.0 -1.4 -0.93 C0 0 0 0.89 0.86 C1 0 0 -0.37 -1.9 C2 0 0 -4.1 -0.44 D0 0.81 0.48 0.4 0.22 D1 0.73 0.78 0.18 0.65 D2 1.9 -0.45 2.8 0.051 Kết luận Chương 2
Trong Chương 2 tác giả đã đi phân tắch hệ điều chỉnh tự động cơ bản, đưa ra các phương pháp xác định thông số động cơ, từ đó thấy được ưu điểm vượt trội của phương pháp Kappa-tau mà tác giả sẽ sử dụng để xác định thông số động cơ, để từ
đó xây dựng phương pháp tự chỉnh tham số và thuật toán tự chỉnh tham số cho động cơ DC trong luận văn này.
CHƯƠNG 3
XÂY DỰNG THUẬT TOÁN TỰ CHỈNH ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU