Sau khi hoàn thành việc lượng hoá các tiêu chuẩn thì bước tiếp theo là phân tích tiêu chuẩn, bao gồm việc phân tích ngang và phân tích dọc. Sau khi lượng hoá các tiêu chuẩn, ta có bảng số liệu ban đầu như sau:
X1 X2 ... Xm X1 r11 r12 ... r1m X2 r21 r22 ... r2m X3 r31 r32 ... r3m ... ... ... ... ... Xm rn1 rn2 ... Rmm
Bảng 3.1: Bảng minh hoạ số liệu ban đầu.
Các chủ thể Tc1 Tc2 Tc3 … Tci … Tcm 1 2 3 n
Một bảng số liệu ban đầu hàng ngang trên cùng thường chứa các biến (các tiêu chuẩn) ký hiệu Xi (i=1,2,3,…,m). Cột dọc đầu tiên bên trái ghi các chủ thể ( mô hình ) chạy từ 1 đến n. Xijlà giá trị của tiêu chuẩn thứ i thuộc cá thể thứ j. Phân tích ngang là sự phân tích tập các biến nhằm xác định vai trò và vị trí của từng tiêu chuẩn đối với mục tiêu đề ra, phát hiện ra những tiêu chuẩn mang tính chất chủ đạo và những tiêu chuẩn không có hoặc ít ảnh hưởng đến các tiêu chuẩn khác. Để làm việc này người đánh giá phải lập ma trận về hệ số tương quangiữa các tiêu chuẩn như sau:
Trong bảng 2 hàng ngang trên cùng và cột dọc bên trái ghi kí hiệu các tiêu chuẩn, trong mỗi ô là hệ số tương quan giữa hai tiêu chuẩn nào đó với nhau. Chú ý rằng rij = rji.
Qua bảng ma trận hệ số tương quan ta có nhận xét mức độ liên hệ giữa các biến và phát hiện những biến có vai trò chi phối trong tập các biến quan sát.
Tuy nhiên việc nhận xét theo bảng tương quan thường khó khăn khi có nhiều biến. Trong trường hợp như vậy ta cũng có thể phân tích mối quan hệ giữa các biến bằng phương pháp thành phần chính (Principal Component). Đây là một phương pháp phân tích đa biến hiện đại đang được vận dụng trong nhiều lĩnh vực như trong nghiên cứu kinh tế và sinh thái rừng. ý tưởng cơ bản
Bảng 3.2: Bảng ma trận hệ số tương quan
của phương pháp thành phần chính là thay thế một tập nhiều biến bằng một tập có số biến ít hơn (thường 1 hoặc 2 biến) nhưng vẫn chứa một lượng thông tin gần như số biến được thay thế. Số biến thu gọn (Data Reduction) đó gọi là
thành phần chính. Trước tiên từ bảng số liệu gốc bằng thuật toán phân tích thành phần chính ta tìm được các biến thu gọn Z1, Z2. Đây là những tổ hợp tuyến tính của biến Xi
Zi=UiXi (3.1)
Trong đó Ui là hệ số nhân tố. Tính hệ số tương quan hoặc hệ số xác định giữa các biến Xi với biến Z1 và Z2 cho ta những nhận xét về vị trí của các biến Xitrong tập các biến. Cũng cần nói thêm rằng số thành phần chính cần biểu thị bao nhiêu là tuỳ thuộc độ trải rộng của phương sai các biến nằm trên đường chéo của ma trận hiệp phương sai. Thường người ta chọn 2 thành phần chính nếu tỷ lệ phương sai tương đối cao (khoảng >70%), trong đó bao giờ thành phần chính thứ nhất cũng ứng với tỷ lệ phương sai cao nhất. Với mục tiêu của ta là tìm hiểu vai trò của từng biến trong tập các biến nên ta chỉ cần xác định mức độ liên hệ giữa các biến với thành phần chính đầu tiên này. Nhờ phần mềm SPSS ta tính được hệ số xác định giữa các biến với thành phần chính thứ nhất một cách dễ dàng.
Phương pháp phân tích thành phần chính được thực hiện theo các bước: 1. Lập ma trận các hệ số tương quan (R) như bảng 3.
2. Lập ma trận hiệp phương sai (V).
3. Lập ma trận M=D1 S/ 2: Là ma trận nghịch đảo của ma trận đường chéo gồm các phương sai của các biến Xi, mà các phương sai này lấy từ bảng ma trận hiệp phương sai nói trên.
4. Tính các giá trị riêng (i=Eigenvalue) và tỷ lệ % của phương sai được giải thích. Các giá trị riêng thường là những nghiệm của các phương trình bậc cao nên phải có các phần mềm chuyên dụng mới giải được. Căn cứ vào tỷ lệ %
của phương sai để chọn số thành phần chính. Thường người ta chọn 2 thành phần chính đầu tiên ứng với khoảng 70% phương sai.
5. Tính các nhân tố chính và các thành phần chính thông qua việc giải phương trình ma trận (MV-Ei)u = 0, trong đó MV là tích các ma trận nói ở điểm 2 và 3, E là ma trận đơn vị.