PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG

6. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

2.3 PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG

Chuyển động động đất tại một điểm cho trước trên bề mặt được biểu diễn bằng phổ phản ứng gia tốc đàn hồi, được gọi tắt là phổ phản ứng đàn hồi.

Phổ phản ứng đàn hồi là tên gọi tắt của phổ phản ứng gia tốc đàn hồi, phổ này biểu diễn chuyển động đất tại một điểm cho trước trên bề mặt.

Dạng của phổ phản ứng đàn hồi được lấy như nhau đối với hai mức tác động động đất với yêu cầu không sụp đổ (Trạng thái cực hạn – tác động động đất thiết kế) và đối với yêu cầu hạn chế hư hỏng.

Dạng cong phổ Trong Eurocode 8 kiến nghị dùng hai loại đường cong phổ, đường cong phổ dạng 1 dùng co những vùng có cường độ chấn động Ms 5.5,

đường cong phổ dạng 2 dùng cho những vùng có cường độ chấn động Ms 5.5. trong tiêu chuẩn TCVN 9386 2012 sử dụng đường cong phổ dạng 1 vì phần lớn vùng phát sinh động đất của Việt Nam có cường độ chấn Động Ms 5.5.

Tác động động đất nằm theo phương ngang được mô tả bằng hai thành phần vng góc được xem là độc lập và biểu diễn bằng cùng một phổ phản ứng.

Đối với ba thành phần của tác động động đất, có thể chấp nhận một hoặc nhiều dạng khác nhau của phổ phản ứng, phụ thuộc vào các vùng nguồn và độ lớn động đất phát sinh từ chúng.

Ở những nơi chịu ảnh hưởng động đất phát sinh từ các nguồn rất khác nhau, khả năng sử dụng nhiều hơn một dạng phổ phản ứng phải được xem xét để có thể thể hiện đúng tác động động đất thiết kế. Trong những trường hợp như vậy, thông thường giá trị của ag cho từng loại phổ phản ứng và từng trận động đất sẽ khác nhau.

Đối với các cơng trình quan trọng (γI > 1) cần xét các hiệu ứng khuyếch đại địa hình.

Có thể biểu diễn chuyển động động đất theo hàm của thời gian.

Đối với một số loại cơng trình, có thể xét sự biến thiên của chuyển động nền đất trong không gian cũng như theo thời gian.

 Phổ phản ứng đàn hồi theo phương nằm ngang

Với các thành phần nằm ngang của tác động động đất, phổ phản ứng đàn hồi Se(T) được xác định bằng các công thức   T TB   (2.8) TB T TC Se (T ) ag .S..2,5 T  T T .T  T Trong đó Se(T) - Phổ phản ứng đàn hồi.

T - Chu kỳ dao động của hệ tuyến tính một bậc tự do. ag - Là gia tốc nền thiết kế trên nền loại A (ag =l. agR).

(2.9) (2.10) (2.11) 0 T TB Se (T ) ag .S.1 .(.2,5 1) TC T TD Se (T ) ag .S..2,5. C TD T 4s Se (T ) ag .S..2,5. C 2 D

TB -Giới hạn dưới của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.

TC - Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.

TD - Giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng dịch chuyển không đổi trong phổ phản ứng.

S - Hệ số nền.

 - Hệ số điều chỉnh độ cản với giá trị tham chiếu = 1 đối với độ cản nhớt

5%.

(Nguồn Bộ xây dựng, 2012, TCVN 9386 2012 [1])

Hình 2.5 Dạng phổ của phản ứng đàn hồi.

Giá trị của chu kỳ TB, TC, TD, hệ số nền S mô tả dạng phổ phản ứng đàn hồi phụ thuộc vào loại đất nền, nếu không xét đến địa chất tầng sâu.

Bảng 2. 2 Giá trị của các tham số mô tả các phổ phản ứng đàn hồi.

(Nguồn Bộ xây dựng, 2012, TCVN 9386 2012 [1])

Đối với các nền đất loại S1, S2, cần có các nghiên cứu riêng để xác định các giá trị tương ứng của S, TB, TC và TD.

Loại đất nền S TB (s) TC (s) TD (s) A 1.00 0.15 0.40 2.00 B 1.20 0.15 0.50 2.00 C 1.15 0.20 0.60 2.00 D 1.35 0.20 0.80 2.00 E 1.40 0.15 0.50 2.00

Hệ số điều chỉnh độ cản � có thể xác định bằng biểu thức

 10

(5  0.55 (2.12)

Trong đó � - Tỷ số cản nhớt của kết cấu, tính bằng %.

Trường hợp đặc biệt, khi tỉ số cản nhớt khác 5% tra theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9386 2012.

Phổ phản ứng chuyển vị đàn hồi SDe(T), nhận được bằng cách biến đổi trực tiếp phổ phản ứng đàn hồi Se(T) theo biểu thức

 T 2

(2.13)

(Nguồn Bộ xây dựng, 2012, TCVN 9386 2012 [1])

Hình 2. 6 Phổ phản ứng đàn hồi cho các loại đất nền từ A đến E (Độ cản 5%). Thông thường, cần áp dụng biểu thức trên cho các chu kỳ dao động không vượt quá 4.0s. Đối với các kết cấu có chu kỳ lớn hơn 4.0s có thể dùng một định nghĩa phổ chuyển vị đàn hồi hoàn chỉnh hơn.

 Phổ phản ứng đàn hồi theo phương thẳng đứng

Theo TCVN 9386 2012 thành phần thẳng đứng của tác động động đất phải được thể hiện bằng phổ phản ứng đàn hồi Sve(T), được xác định bằng cách sử dụng các biểu thức   T TB   (2.14) TB T TC Sve (T ) avg ..3,0 (2.15) TC T TD Sve(T ) avg..3,0. T CT (2.16) SDe (T ) Se (T ).  2. 0 T TB Sve(T ) avg.1 .(.3,0 1)

TD T 4s Sve(T ) avg..3,0. T C . T D

T 2 (2.17)

Đối với 5 loại nền đất A, B, C, D và E, giá trị các tham số TB, TC và TD mô tả các phổ thẳng đứng. Không áp dụng các giá trị này cho các loại nền đất đặc biệt S1

và S2.

Bảng 2. 3 Giá trị các tham số mô tả phản ứng đàn hồi theo phương thẳng đứng.

(Nguồn Bộ xây dựng, 2012, TCVN 9386 2012 [1])

 Phổ phản ứng thiết kế dùng cho phân tích đàn hồi

Khả năng kháng chấn của hệ kết cấu trong miền ứng xử phi tuyến thường cho phép thiết kế kết cấu với các lực động đất bé hơn so với các lực phản ứng đàn hồi tuyến tính.

Để tránh phải phân tích trực tiếp các kết cấu không đàn hồi, người ta kể đến khả năng tiêu tán năng lượng chủ yếu thông qua ứng xử dẻo của các cấu kiện của nó và các cơ cấu khác bằng phân tích đàn hồi dựa trên phổ phản ứng được chiết giảm từ phổ phản ứng đàn hồi, vì thế phổ này được gọi là phổ thiết kế. Sự chiết giảm được thực hiện bằng cách đưa vào hệ số ứng xử q.

Hệ số ứng xử q biểu thị một cách gần đúng tỉ số giữa lực động đất mà kết cấu sẽ phải chịu nếu phản ứng của nó là hoàn toàn đàn hồi với tỉ số cản nhớt 5% và lực động đất có thể sử dụng khi thiết kế. Theo mơ hình phân tích đàn hồi thơng thường mà vẫn tiếp tục đảm bảo cho kết cấu một phản ứng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra. Giá trị của hệ số ứng xử q có thể khác nhau theo các hướng nằm ngang khác nhau của kết cấu, mặc dù sự phân loại cấp dẻo kết cấu phải như nhau trong mọi hướng.

Đối với các thành phần nằm ngang của tác động động đất, phổ thiết kế SD(T) được xác định bằng các biểu thức 0 T TB Sd (T ) ag .S. .  3 (2.18) TB T TC Sd (T ) ag .S. 2,5 q (2.19)  2,5 T C TC T TD Sd (T )  g  2,5 T C T D TD T Sd (T ) T 2  avg / ag TB (s) TC (s) TD (s) 0,90 0,05 0,15 1,0  2 T 2,5 2  3 TB q

(2.20) (2.21)

Trong đó T - Chu kỳ dao động của hệ tuyến tính 1 bậc tự do. SD(T) - Phổ thiết kế.

ag - Gia tốc nền thiết kế trên nền loại A (ag = γ1.agR).

TB - Giới hạn dưới của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.

TC - Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.

TD - Giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng dịch chuyển không đổi trong phổ phản ứng.

S - Hệ số nền. q - Hệ số ứng xử.

β - Hệ số úng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang β =0,2

2.4 Phương pháp phân tích tĩnh lực ngang tương đương

 Điều kiện áp dụng

Theo TCVN 9386 2012, phương pháp phân tích tĩnh lực ngang tương đương có thể áp dụng cho các cơng trình mà phản ứng của nó khơng chịu ảnh hưởng đáng kể bởi các dạng dao động bậc cao hơn dạng dao động cơ bản trong mỗi phương chính. Yêu cầu này được xem là thỏa mãn nếu kết cấu nhà đáp ứng được hai điều kiện sau

- Có các chu kỳ dao động cơ bản T1 theo hai hướng chính nhỏ hơn các giá trị sau

4.Tc

2,0s (2.22)

Trong đó TC - Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc (Xác định theo mục 3.2.2.2 – TCVN 9386 2012).  ag .S. q . T .a  ag .S. q . .a . T1

- Thỏa mãn những tiêu chí về tính đều đặn theo mặt đứng.  Xác định lực cắt đáy

Theo mỗi phương nằm ngang được phân tích, lực cắt đáy động đất Fb phải được xác định theo biểu thức

Fb = Sd (T1). m. (2.23)

Trong đó

Sd (T1) - Tung độ của phổ thiết kế tại chu kỳ T1.

T1 - Chu kỳ dao động cơ bản của nhà do chuyển động ngang theo phương đang xét.

m - Tổng khối lượng của nhà ở trên móng hoặc ở trên đỉnh của phần cứng phía dưới.

 - Hệ số hiệu chỉnh, lấy như sau

 = 0,85 Nếu T1 ≤ 2. Tc với nhà có trên 2 tầng.  = 1,0 Với các trường hợp khác.

 Phân bố lực động đất theo phương ngang

Khi dạng dao động cơ bản được lấy gần đúng bằng các chuyển vị ngang tăng tuyến tính dọc theo chiều cao, lực ngang Fi (Được đặt tại tất cả các tầng ở hai mơ hình phẳng) được xác định Fi Fb. si .mi s j .m j (2.24) Trong đó Fi - Lực ngang tác dụng tại tầng thứ i. Fb - Lực cắt đáy do động đất.

mi, mj - Khối lượng của các tầng.

si, sj - Chuyển vị của các khối lượng mi, mj trong dạng dao động cơ bản. Khi dạng dao động cơ bản được lấy gần đúng bằng các chuyển vị nằm ngang tăng tuyến tính dọc theo chiều cao thì lực ngang Fi tính bằng

Trong đó

Fi Fb. zi .mi

zi; zj - Là độ cao của các khối lượng mi, mj so với điểm đặt tác động động đất (Mặt móng hoặc đỉnh của phần cứng phía dưới).

Lực nằm ngang Fi xác định theo điều này phải được phân bố cho hệ kết cấu chịu tải ngang với giả thiết sàn cứng trong mặt phẳng của chúng.

2.5 Phương pháp phân tích phi tuyến theo miền thời gian

Việc đánh giá kháng chấn của cơng trình thiết kế theo khả năng được xây dựng trong tiêu chuẩn Eurocode 8 có thể được thực hiện cả bằng cách phân tích tĩnh phi tuyến (Push over) hoặc phân tích động theo lịch sử thời gian (Phương pháp động phi tuyến). Cần phải lưu ý rằng việc phân tích pushover là gần đúng và dựa vào tải trọng tĩnh. Như vậy, nó khơng thể đại diện cho hiện tượng động với độ chính xác cao. Ứng xử động phi đàn hồi có thể khác nhau đáng kể từ các dự đoán dựa trên các trường hợp tải trọng tĩnh cố định hoặc thích ứng, đặc biệt nếu ảnh hưởng của các dạng dao động cao hơn trở nên quan trọng.

Phản ứng của kết cấu theo lịch sử thời gian được xác định bằng cách tích phân trực tiếp các phương trình vi phân chuyển động của nó, sử dụng các giản đồ gia tốc ghi được hoặc giản đồ gia tốc mô phỏng biểu thị các chuyển động nền.

Nếu phản ứng được xác định từ ít nhất 7 phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian với các chuyển động nền là các giản đồ gia tốc (Nhân tạo, ghi được hoặc mơ phỏng) thì giá trị trung bình của các đại lượng phản ứng thu được từ các phân tích đó cần được sử dụng như giá trị thiết kế của hệ quả tác động Ed trong các kiểm tra điều kiện cường độ theo quy định của tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn.

Phương pháp phân tích động lực học phi tuyến theo lịch sử thời gian (gọi tắt là động phi tuyến). Phương pháp này được đánh giá là một trong những cơng cụ mạnh nhất để phân tích sự làm việc của kết cấu cơng trình dưới các tác động động học như va chạm, nổ, sóng, đặc biệt là tác động động đất. Khi áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến này, các thơng số dao động của cơng trình như chuyển vị, vận tốc, gia tốc được tính tốn theo từng bước thời gian nhỏ.

Phương pháp này cho phép phân tích với độ chính xác cao sự làm việc của kết cấu cơng trình, cả phân tích tuyến tính đàn hồi và phân tích phi tuyến hình học hoặc phi tuyến vật liệu. Phương pháp này được khuyến khích áp dụng trong nhiều tiêu chuẩn của các nước trên thế giới như Mỹ, Canada, Châu Âu. Tiêu chuẩn thiết kế

chống động đất hiện hành của Việt Nam cũng khuyến khích áp dụng phương pháp này bên cạnh phương pháp khá quen thuộc với các kỹ sư thiết kế ở Việt Nam là phương pháp phổ phản ứng đàn hồi. Lưu ý rằng phương pháp phổ phản ứng đàn hồi khơng cho phép phân tích phi tuyến sự làm việc của kết cấu mà sự làm việc phi tuyến chỉ được mô phỏng một cách tương đối qua hệ số ứng xử q.

Theo Nguyễn Lê Ninh (2011 [3]), phương pháp phân tích trực tiếp theo phương trình chuyển động là phương pháp phân tích phản ứng của các hệ kết cấu chịu tác động bất kỳ hoặc động đất có thể xác định được bằng các phân tích trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian. Trực tiếp ở đây được hiểu là khi thực hiện không cần thay đổi hoặc biến đổi các phương trình chuyển động sang hệ có một hoặc nhiều bậc tự do như ở phương pháp phân tích dạng dao động.

Các phương pháp phân tích trực tiếp theo thời gian xác định các giá trị gần đúng của nghiệm đối với một tập hợp các giá trị thời gian t được lựa chọn. Nguyên tắc của các phương pháp này có thể tóm tắt như sau

Giả thiết các hàm mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc trong một khoảng thời gian.

Các phương trình chuyển động khơng phải thỏa mãn ở tất cả mội thời gian t

mà chỉ trong khoảng thời gian không đổi t. Khoảng thời gian này được gọi là bước

thời gian. Điều này cũng có nghĩa rằng điều kiện cân bằng tĩnh của các lực quán tính, lực cản và lực đàn hồi với tải trọng tác động sẽ xảy ra ở nhiều bước thời gian

t, 2 t, …, t+ t, …, td trong đó td là thời gian chất tải.

Ở mỗi bước thời gian, phương trình chuyển động được giải với các điều kiện ban đầu là các chuyển vị và vận tốc xác định ở bước thời gian trước đó. Q trình tính tốn này có tên gọi là tích phân từng bước. Độ chính xác của kết quả, tính ổn định của nghiệm và thời gian tính tốn phụ thuộc cào độ dài của bước thời gian và việc lựa chọn hàm số mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc. Phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian có thể áp dụng cho các hệ kết cấu tuyến tính lẫn phi tuyến nên có thể xem là các phương pháp tổng quát duy nhất tính tốn phản ứng động của các hệ kết cấu chịu tải trọng bất kỳ.

thời gian. Để tính tốn phản ứng của hệ kết cấu, các phương trình chuyển động của nó thường được viết dưới dạng phương trình lượng gia chuyển động. Trong mỗi

bước thời gian t, hệ kết cấu được giả thiết làm việc tuyến tính và đàn hồi. Như

vậy, phản ứng của hệ kết cấu phi tuyến được xem là chuỗi các phản ứng của cá hệ kế cấu tuyến tính có độ cứng và lực cản thay đổi kế tục nhau.

Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở các biểu đồ gia tốc động đất có sẵn theo hàm thời gian.

Hệ phương trình vi phân đối với hệ nhiều bậc tự do được viết dưới dạng ma trận

(2.26)

Trong đó

[M] Ma trận khối lượng. [C] Ma trận lực cản. [K] Ma trận độ cứng. {E} Véctơ đơn vị.

, , là các véctơ lượng gia của chuyển vị tương đối, tốc độ

tương đối và gia tốc tương đối tại các nút của hệ kết cấu trong bước thời gian t,