6. BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN
2.5 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHI TUYẾN THEO MIỀN THỜI GIAN
Việc đánh giá kháng chấn của cơng trình thiết kế theo khả năng được xây dựng trong tiêu chuẩn Eurocode 8 có thể được thực hiện cả bằng cách phân tích tĩnh phi tuyến (Push over) hoặc phân tích động theo lịch sử thời gian (Phương pháp động phi tuyến). Cần phải lưu ý rằng việc phân tích pushover là gần đúng và dựa vào tải trọng tĩnh. Như vậy, nó khơng thể đại diện cho hiện tượng động với độ chính xác cao. Ứng xử động phi đàn hồi có thể khác nhau đáng kể từ các dự đoán dựa trên các trường hợp tải trọng tĩnh cố định hoặc thích ứng, đặc biệt nếu ảnh hưởng của các dạng dao động cao hơn trở nên quan trọng.
Phản ứng của kết cấu theo lịch sử thời gian được xác định bằng cách tích phân trực tiếp các phương trình vi phân chuyển động của nó, sử dụng các giản đồ gia tốc ghi được hoặc giản đồ gia tốc mô phỏng biểu thị các chuyển động nền.
Nếu phản ứng được xác định từ ít nhất 7 phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian với các chuyển động nền là các giản đồ gia tốc (Nhân tạo, ghi được hoặc mơ phỏng) thì giá trị trung bình của các đại lượng phản ứng thu được từ các phân tích đó cần được sử dụng như giá trị thiết kế của hệ quả tác động Ed trong các kiểm tra điều kiện cường độ theo quy định của tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn.
Phương pháp phân tích động lực học phi tuyến theo lịch sử thời gian (gọi tắt là động phi tuyến). Phương pháp này được đánh giá là một trong những cơng cụ mạnh nhất để phân tích sự làm việc của kết cấu cơng trình dưới các tác động động học như va chạm, nổ, sóng, đặc biệt là tác động động đất. Khi áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến này, các thơng số dao động của cơng trình như chuyển vị, vận tốc, gia tốc được tính tốn theo từng bước thời gian nhỏ.
Phương pháp này cho phép phân tích với độ chính xác cao sự làm việc của kết cấu cơng trình, cả phân tích tuyến tính đàn hồi và phân tích phi tuyến hình học hoặc phi tuyến vật liệu. Phương pháp này được khuyến khích áp dụng trong nhiều tiêu chuẩn của các nước trên thế giới như Mỹ, Canada, Châu Âu. Tiêu chuẩn thiết kế
chống động đất hiện hành của Việt Nam cũng khuyến khích áp dụng phương pháp này bên cạnh phương pháp khá quen thuộc với các kỹ sư thiết kế ở Việt Nam là phương pháp phổ phản ứng đàn hồi. Lưu ý rằng phương pháp phổ phản ứng đàn hồi khơng cho phép phân tích phi tuyến sự làm việc của kết cấu mà sự làm việc phi tuyến chỉ được mô phỏng một cách tương đối qua hệ số ứng xử q.
Theo Nguyễn Lê Ninh (2011 [3]), phương pháp phân tích trực tiếp theo phương trình chuyển động là phương pháp phân tích phản ứng của các hệ kết cấu chịu tác động bất kỳ hoặc động đất có thể xác định được bằng các phân tích trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian. Trực tiếp ở đây được hiểu là khi thực hiện không cần thay đổi hoặc biến đổi các phương trình chuyển động sang hệ có một hoặc nhiều bậc tự do như ở phương pháp phân tích dạng dao động.
Các phương pháp phân tích trực tiếp theo thời gian xác định các giá trị gần đúng của nghiệm đối với một tập hợp các giá trị thời gian t được lựa chọn. Nguyên tắc của các phương pháp này có thể tóm tắt như sau
Giả thiết các hàm mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc trong một khoảng thời gian.
Các phương trình chuyển động không phải thỏa mãn ở tất cả mội thời gian t
mà chỉ trong khoảng thời gian không đổi t. Khoảng thời gian này được gọi là bước
thời gian. Điều này cũng có nghĩa rằng điều kiện cân bằng tĩnh của các lực quán tính, lực cản và lực đàn hồi với tải trọng tác động sẽ xảy ra ở nhiều bước thời gian
t, 2 t, …, t+ t, …, td trong đó td là thời gian chất tải.
Ở mỗi bước thời gian, phương trình chuyển động được giải với các điều kiện ban đầu là các chuyển vị và vận tốc xác định ở bước thời gian trước đó. Q trình tính tốn này có tên gọi là tích phân từng bước. Độ chính xác của kết quả, tính ổn định của nghiệm và thời gian tính tốn phụ thuộc cào độ dài của bước thời gian và việc lựa chọn hàm số mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc. Phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian có thể áp dụng cho các hệ kết cấu tuyến tính lẫn phi tuyến nên có thể xem là các phương pháp tổng quát duy nhất tính tốn phản ứng động của các hệ kết cấu chịu tải trọng bất kỳ.
thời gian. Để tính tốn phản ứng của hệ kết cấu, các phương trình chuyển động của nó thường được viết dưới dạng phương trình lượng gia chuyển động. Trong mỗi
bước thời gian t, hệ kết cấu được giả thiết làm việc tuyến tính và đàn hồi. Như
vậy, phản ứng của hệ kết cấu phi tuyến được xem là chuỗi các phản ứng của cá hệ kế cấu tuyến tính có độ cứng và lực cản thay đổi kế tục nhau.
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở các biểu đồ gia tốc động đất có sẵn theo hàm thời gian.
Hệ phương trình vi phân đối với hệ nhiều bậc tự do được viết dưới dạng ma trận
(2.26)
Trong đó
[M] Ma trận khối lượng. [C] Ma trận lực cản. [K] Ma trận độ cứng. {E} Véctơ đơn vị.
, , là các véctơ lượng gia của chuyển vị tương đối, tốc độ
tương đối và gia tốc tương đối tại các nút của hệ kết cấu trong bước thời gian t,
còn là véctơ lượng gia của gia tốc chuyển động nền trong khoảng thời gian
.
Có rất nhiều phương pháp tích phân trực tiếp các phương trình chuyển động, ví dụ như phương pháp sai phân trung tâm, phương pháp Hounolt, các phương pháp Newmark dựa trên các phương pháp sai phân hữu hạn …
* Giới thiệu về phương pháp số Newmark
Nathan Newmark (N. Newmark) (1910-1981) là một kỹ sư người Mỹ và là Giáo sư của Khoa xây dựng tại Trường Đại học Illinois tại Champaign–Urbana. Ơng nghiên cứu trong lĩnh vực các cơng trình chịu động đất và động lực học kết cấu. Phương pháp số nổi tiếng này được giới thiệu vào năm 1959 cho tính tốn đáp ứng động lực học của hệ tuyến tính và phi tuyến (Newmark - β).
Biến véc tơ trạng thái của hệ tại một thời gian tn+1 = tn+t được suy ra từ các véc tơ trạng thái đã biết tại thời gian
Phương pháp này được Newmark giới thiệu vào nĕm 1959, dựa trên hai phương trình sau
(2.27) Các tham số và định nghĩa sự thay đổi của gia tốc theo thời gian và xác định độ ổn định cũng như độ chính xác của phương pháp.Thơng thường, được lựa chọn bằng 0.5 và được lựa chọn trong khoảng 1/ 6 đến 1/ 4 là thỏa mãn các điều kiện nêu ra ở trên. Hai phương trình kết hợp với phương trình cân bằng cho phép chúng ta tính tốn ui+1 , & và &1 tại thời điểm i+1 từ các đại lượng đã biết ui , & và
u&&i tại thời điểm i.
2.6 Kết quả khả năng kháng chấn của thanh giằng chống bất ổn định (BRB) của các tác giả trên thế giới đã được cơng bố.
* Mơ hình kiểm tra và ghi nhận biểu đồ làm việc của thanh giằng
(Nguồn Nathan Canney, 2006 [21])
Hình 2.7 Mơ hình kiểm tra chất lượng thanh giằng và ghi nhận biểu đồ làm việc Thanh giằng thông thường hoặc thanh giằng chống bất ổn định được lắp đặt vào thiết bị thử như hình vẽ. Sau khi lắp đặt, hệ thống thủy lực hoạt động giống như có lực ngang tác động vào cột và thanh giằng. Trên thanh giằng có lắp đặt thiết bị ghi nhận chuyển vị, lực ngang và ghi nhận giá trị lên biểu đồ.
Nhiều nhà nghiên cứu và thực hiện ghi nhận cơ chế làm việc của các thanh giằng đã ghi nhận kết quả như sau
Đối với thanh giằng truyền thống (thông thường)
(Nguồn Nathan Canney, 2006 [13])
Hình 2.8 Kết quả ghi nhận cơ chế làm việc của thanh giằng truyền thống khi chịu tác động của lực ngang
Sau đây là kết quả thử nghiệm và ghi nhận mối quan hệ giữa chuyển vị và lực kéo nén dọc trục theo chu kỳ của khung giằng thông thường được thực hiện bởi ông Nathan Canney tại Đại học Seattle.
a) Biểu đồ chuyển vị của thanh giằng truyền thống dưới tác động của động đất b) Các trường hợp hình thành khớp dẻo của thanh giằng truyển thống
c) Biểu đồ chuyển vị của thanh giằng BRB dưới tác động của động đất
(Nguồn Nathan Canney, 2006 [13])
Hình 2.9 Kết quả ghi nhận ứng xử của khung giằng đồng tâm Căn cứ kết quả thực nghiệm cho thấy dưới tác dụng của lực kéo, nén đúng tâm các thanh giằng làm việc như sau
- Điểm chảy dẻo xảy ra sau khi thanh giằng bị vênh, độ cứng và sức cản của khung giảm, được minh họa trong Hình 2.9;
- Trong Vùng 0-A, khung vẫn giữ được độ đàn hồi, nhưng thanh giằng chịu lực nén cực hạn tại điểm A, khiến điểm chảy dẻo hình thành trong Vùng A-B;
- Khi lực tác dụng đảo chiều trong các Vùng B-C, C-D và D-E làm cho thanh giằng làm việc không ổn định, làm giảm hiệu quả của khung. Hành vi không ổn định này thể hiện rõ trong phản ứng khơng đối xứng được thấy trong Hình 2.9a. Vì lý do này, các khung giằng đồng tâm (CBF), với các thanh giằng làm việc trong các cặp trạng thái đối lập (kéo – nén), được sử dụng với hiệu suất không đàn hồi ổn định được thấy trong Hình 2.9c.
Đối với thanh giằng chống bất ổn định (BRB)
Nguồn Nathan Canney, 2006 [21]) Hình 2.10 Kết quả ghi nhận cơ chế làm việc của thanh giằng chống bất ổn định khi
chịu tác động của lực ngang
Căn cứ kết quả thực nghiệm cho thấy dưới tác dụng của lực kéo, nén đúng tâm các thanh giằng chống bất ổn định (BRB) làm việc như sau
- Không xuất điểm chảy dẻo do được thiết kế chi tiết có tác dụng tiêu tán năng lượng.
- Khung giằng làm việc trong miền đàn hồi.
- Cơ chế làm việc của thanh giằng chống bất ổn định (BRB) dưới tác dụng của lực kéo và lực nén là giống nhau
So sánh biểu đồ thể hiện cơ chế làm việc giữa thanh giằng thông thường và thanh giằng chống bất ổn định BRB
Dựa trên kết quả thực nghiệm, khi so sánh biểu đồ thể hiện cơ chế làm việc của thanh giằng truyền thống (thông thường) với thanh giằng chống bất ổn định (BRB) dưới tác dụng của cùng một lực tác dụng kéo nén đúng tâm thì ta nhận thấy các điểm sau
Nguồn Nathan Canney, 2006 [13]) Hình 2.11 Biểu đồ làm việc của thanh giằng BRB và thanh giằng thông thường
- Khi bắt đầu chịu tác dụng của lực kéo thì thanh giằng thơng thường và thanh giằng chống bất ổn định (BRB) đều làm việc tương tự nhau trong vùng đàn hồi và chịu lực tác dụng cực đại bằng nhau.
- Thanh giằng thông thường chịu được lực cản tới hạn dưới tác dụng nén thấp hơn so với thanh giằng chống bất ổn định (BRB).
- Thanh giằng chống bất ổn định (BRB) hoạt động ổn định hơn so với thanh giằng thông thường.