Loại tiết diện (trong vùng mơmen âm) 1 2
Phân tích đàn hồi khơng nứt 40 30
2.4.1.9. Sức bền chống oằn của dầm liên hợp
Trong dầm liên hợp, cánh trên của dầm thép được giữ ổn định bằng bản sàn dày bê tông cốt thép. Song, đối với dầm liên tục tại vùng gối, bản cánh dưới của dầm thép thường bị nén hình 2.18. Vì thế thường gây ra mất ổn định xoắn ngang của tiết diện khi bản cánh dưới bị mất ổn định ngang hình 2.19b. Khi có từ hai dầm trở lên, bản sàn bê tông liên kết chúng tạo thành dạng chữ U ngược. Trạng thái khung chữ U ngược có thể làm giảm chiều dài tính tốn của dầm khi tính tốn mơmen chống xoắn hình 2.19a. Theo EC4 thì
+ Bản cánh trên của dầm thép được liên kết vào bản sàn bê tông và coi là đảm
bảo điều kiện ổn định ngoài mặt phẳng khi tổng chiều rộng của bản sàn không nhỏ hơn chiều cao tiết diện dầm thép.
+ Bản cánh dưới của dầm thép trong vùng nén (thường chỉ có trong dầm
conson hoặc là dầm liên tục) phải được kiểm tra về ổn định ngoài mặt phẳng. Chiều dài vùng nén có thể là gần như tồn bộ nhịp, khi nhịp bên này chịu tải trọng nhỏ hơn hai nhịp bên cạnh. Bản cánh dưới trong vùng nén cần được giằng ngang tại các gối đỡ. Trong dầm hỗn hợp, sàn bê tơng đóng vai trị là giằng ngang đối với bản cánh và ngăn cản không cho bản cánh xoay quanh trục dọc. Mất ổn định ngang thường gây ra xoắn.
+ Khi kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng cho dầm thi công không chống,
mômen tại mọi tiết diện phải lấy bằng tổng mômen tác dụng lên thành phần hỗn hợp và thành phần thép.
Hình 2. 19 Hiện tượng mất ổn định xoắn ngang của dầm liên hợp liên tục và
tiết diện dạng khung U ngược a) Kiểm tra đơn giản
Trong (6.4.3[10]) trình bày một phương pháp đơn giản dùng kiểm tra ổn định của dầm mà khơng cần tính tốn trực tiếp, một dầm liên tục không cần phải giằng ngang nếu các điều kiện sau được thỏa mãn
(1) Độ chênh lệch về chiều dài của các nhịp cạnh nhau không vượt quá 20% nhịp ngắn. Trong trường hợp conson thì chiều dài của conson khơng vượt q 15% chiều dài nhịp bên cạnh.
(2) Tải trọng trên mỗi nhịp là phân bố đều và tải trọng tĩnh lớn hơn 40% tổng tải trọng thiết kế.
(3) Bản cánh trên của dầm thép được giữ ổn định bằng bản sàn bê tông cốt thép. (4) Khoảng cách giữa các liên kết của sàn bê tông và dầm thép không được quá lớn để đảm bảo sự đồng thời làm việc của chúng. Trong trường hợp dùng chốt hàn thì khoảng cách dọc giữa các chốt liên kết hay khoảng cách giữa các chốt với dầm thép không đổ bê tông bọc bụng thỏa mãn điều kiện
Trong đó
2
d đường kính của chốt;
(2.34)
ha, bf, tw Chiều cao, chiều rộng bản cánh, bề dày bản bụng của tiết diện dầm thép;
Với dầm thép có bản bụng bọc bê tơng thì khoảng cách s khơng vượt quá 50% khoảng cách lớn nhất trong dầm bê tông không bọc bê tông. 0,8 ≤ L2/L1 ≤ 1,25 (5) Bản sàn gồm ít nhất hai dầm để tạo thành một khung chữ U ngược.
(6) Khi bản sàn là gối đơn giản trên các dầm đỡ thì cốt thép được kéo dài và neo chắc chắn trên đoạn AB hình 2.16. Tại vùng mơmen tại gối, diện tích cốt thép này phải đủ để khả năng chịu uốn của bản trên một đơn vị chiều dài không nhỏ hơn
f ytw / 4γ a .
(7) Tại mỗi gối của dầm thép, bản cánh dưới được giằng ngang và bản bụng phải được gia cường dùng đơi sườn ngang, những vị trí khác của bản bụng không gia cường.
(8) Độ cứng chống uốn của tiết diện bản đặc hay liên hợp phải thỏa mãn điều kiện
3 (2.35)
Trong đó
EcmIC2 Là giá trị trung bình của độ cứng kháng uốn trên một đơn vị chiều rộng của bản sàn tại tiết diện giữa nhịp và tiết diện tại gối trên dầm thép. Trong đó bỏ qua bê tông vùng kéo nhưng bao gồm các diện tích chuyển đổi của cốt thép và tấm tơn đóng góp cho khả năng kháng uốn;
ha, tw Chiều cao, bề dày bản bụng của tiết diện dầm thép; a Khoảng cách giữa các dầm thép.
(9) Chiều cao h của tiết diện dầm thép không bọc bê tông lấy theo bảng 3.3. Nếu bụng của dầm thép được bọc bê tơng thì chiều cao h của tiết diện dầm thép lấy lớn hơn giá trị trong bảng 3.3 nhưng không quá 200mm.
Bảng 2. 3 Chiều cao lớn nhất của dầm thép h(mm) của tiết diện dầm thép không
bọc bê tông Loại thép Fe 360 Fe 430 Fe 510 IPE ≤ 600 ≤ 550 ≤ 400 HE ≤ 800 ≤ 700 ≤ 650 2 Ecm I 2 ≥ 0,5Ea w at a / h
b) Kiểm tra đơn giản mất ổn định xoắn ngang
Với các tiết diện loại 1 và 2 có thể xác định độ mảnh quy đổi λ LT khi mất ổn định xoắn ngang theo quan hệ
/ M 1/ 2 (2.36)
Trong đó
+ M cr− là giá trị mômen oằn tới hạn đàn hồi tại gối;
+ M pl− là giá trị lấy từ biểu thức tính M pl− .Rd với các hệ số an tồn γ a = γ s = 1,0.
Khả năng chịu mơmen khi mất ổn định xoắn ngang M b−.Rd xác định tại gối tựa và được tính theo cơng thức sau
M − Rd = χ (λLT ) M Rd (2.37) Hệ số oằn χ(λ LT ) được lấy theo mục 4.6.3(2)[9]. Hệ số oằn có thể được tính theo
cơng thức sau (có kể đến việc hồn thiện tiết diện và dung sai hình học của thép hình ) χ LT = 1 2 2 LT LT 1/ 2 ≤ 1 (2.38) (2.39)
Với α LT = 0,21 đối với dầm thép cán;
α LT = 0,49 đối với dầm tổ hợp hàn.
Mômen bền M pl− được tính như sau
− − (2.40)
Trong đó γ a ,γ Rd là hệ số an toàn, γ Rd = 1,10 xét đến sự mất ổn định về hình dạng.
Để tính tốn M cr− và cũng là dùng để tính λ LT , trong (phụ lục B)- [9] đưa ra cơng
thức tính trực tiếp λ LT , như sau
−
b. −
)
= M (γ / γ
λLT 4b f t f 0,5 EaC4 tw 0,75 t f b f 0,25 (2.41)
Trong đó hs là khoảng cách giữa hai cánh của dầm thép, C4 là hệ số phụ thuộc hình dạng của biểu đồ mơmen uốn, chiều dài của nhịp khi phân biệt các dạng khác nhau (nhịp trung gian, nhịp biên khơng có consơn, nhịp biên có consơn).
Khơng cần kiểm tra mất ổn định xoắn ngang khi độ mảnh quy đổi thoả mãn điều kiện
λ
LT ≤ 0, 4 (2.42)
c) Mơmen oằn tới hạn đàn hồi
Phương pháp tính mơmen mất ổn định xoắn ngang đối với mơ hình khung chữ U ngược. Trong trường hợp này dầm hỗn hợp là dầm liên tục, tiết dầm có thể đối xứng một trục hoặc cả hai trục, bản bụng không cần gia cường trừ vị trí tại gối. Mơmen oằn tới hạn đàn hồi
Mcr = (k4C4/L)[(GaIat + ksL2/π2)EaIafz]0,5 (2.43) Với
+ Ga = Ea/[2/(1+υa)], υa là hệ số poisson
+ Iat mơmen qn tính xoắn của tiết diện dầm thép
+ Iatz mơmen qn tính của tiết diện bản cánh dưới đối với trục phụ z
+ ks hệ số gia cường theo phương ngang trên một đơn vị chiều dài dầm
ks = k1k2/(k1 + k2) Trong đó
k1 là hệ số kể đến sự gia cường của bê tông hoặc sàn hỗn hợp trong tiết diện bị “nứt” tại gối, (EI)2.
k1 = 4(EI)2/a k1 = 2(EI)2/a
với bản liên tục tại dầm đỡ với bản kê tựa hoặc conson
k2 kể đến sự gia cường của bản bụng
k2 = 0,25Etw3/[hs(1 - υa2)] với bản bụng thường, k2 = 0,0625Etwbf2/[hs(1 + 4ntw/bf)] với bản bụng bọc bê tông hs là khoảng cách từ trọng tâm của các bản cánh trên và dưới
+ kc = (hsIy/Iay)/[(hs2/4 + ix2)/e + hs] với tiết diện đối xứng theo hai trục
với e = AIay/[(Aaze(A - Aa)] A= Aa + As
zc là khoảng cách từ trọng tâm của tiết diện dầm thép tới trọng tâm của tiết diện sàn bê tông
+ (EA)2 Độ cứng của tiết diện hỗn hợp quy đổi
(EA)2 = Ea[AsAez2/(As + Ae) + Aehp2/12]
Ae là tiết diện quy đổi tương đương trên một đơn vị chiều rộng của bê tông trong vùng chịu nén, Ae = bohp/nbs
bo bề rộng trung bình của rãnh, bs là khoảng cách giữa các rãnh, hs chiều cao của tấm tơn, As là diện tích của cốt thép trên một đơn vị chiều rộng của sàn và z là cánh tay địn, xem hình hình 2.17.
Hình 2. 20 Mặt cắt ngang của sàn hỗn hợp 2.4.2. Tính tốn theo trạng thái giới hạn sử dụng của dầm liên hợp
Tính tốn theo trạng thái giới hạn sử dụng của dầm liên hợp gồm
+ Kiểm tra về độ võng;
+ Kiểm tra sự nứt của bê tông.
2.4.2.1. Kiểm tra độ võng
Giá trị của độ võng giới hạn của dầm liên hợp cũng lấy như đối với dầm thép (cho trong Eurocode 3).
Thực tế cho thấy trong hệ dầm sàn nhà độ võng thường thoả mãn khi tỉ số giữa nhịp và chiều cao toàn bộ tiết diện dầm nằm trong khoảng sau (dầm đã được kiểm tra theo trạng thái giới hạn phá hoại)
+ Đối với dầm đơn giản 15 đến 18 đối với dầm chính, 18 đến 20 đối với dầm
phụ;
+ Đối với dầm liên tục 18 đến 22 đối với dầm chính, 22 đến 25 đối với dầm
phụ.
a) Tính tốn độ võng của dầm đơn giản
Tính tốn độ võng của một dầm (đơn giản) tiết diện liên hợp không khác so với dầm thông thường. Nếu nhịp dầm là L, chịu tải trọng phân bố đều p, được liên kết hồn tồn, thì độ võng được tính theo cơng thức quen thuộc
δ f = 5pL4/ (384 EaI) (2.44)
Trong đó I là mơ men qn tính uốn của tiết diện liên hợp (đồng nhất) mà ta có thể lấy bằng mơmen qn tính I1 xác định theo phần trên (mục 2.4.1.8.2.a).
b) Tính tốn độ võng của dầm liên tục
Khi tính tốn độ võng của dầm liên tục phải kể đến sự nứt của bê tông trong vùng mô men âm và sự hoá dẻo cục bộ của dầm thép trên các gối tựa trung gian hình 2.21.
a) Đối với ảnh hưởng của vết nứt, có hai phương pháp có thể áp dụng
Giảm mômen âm bằng cách nhân chúng với hệ số r1, các mơmen âm này đã được tính tốn khi dùng mơmen qn tính uốn “khơng nứt” EaI1 theo tất cả chiều dài của nhịp. Hệ số r1 lấy bằng 0,6 (thiên về an tồn) hoặc xác định chính xác hơn theo cơng thức
r1 = (I1/I2)- 0,35 ≥ 0,6 (2.45)
Khi tải trọng phân bố đều là khơng đổi trên tồn bộ chiều dài các nhịp và khi chiều dài các nhịp khơng khác nhau q 25% thì mơ men qn tính uốn I2 được xác định theo mục 1.6.2b
b) Một phương pháp chính xác hơn là sử dụng phương pháp phân tích đàn hồi “nứt” như đã trình bày khi kiểm tra theo trạng thái phá hỏng (mục 1.6.2), nhưng dùng tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn sử dụng.
Hình 2. 21 Phương pháp đơn giản để kiểm tra độ võng
Khi kể tới ảnh hưởng của sự hoá dẻo cục bộ của thép trong dầm liên hợp liên tục do tác dụng của tổ hợp tải trọng ở trạng thái sử dụng (thường ở cánh dưới khi dầm không được gia cường bằng các sườn chống), ta đưa vào hệ số thứ hai r2 để giảm mô men gối.
Eurocode 4 dùng r2 = 0,7 khi sự hoá dẻo gây bởi tổ hợp tải trọng ngay khi bê tông vừa khô cứng (đây là trường hợp phổ biến); r2 = 0,5 khi sự hoá dẻo xảy ra khi chỉ do trọng lượng bản thân của bê tông.
Kể đến các phương pháp đơn giản hố ở trên, ta có thể tính độ võng ở giữa nhịp của một nhịp nào đó trong dầm liên tục (độ võng gần với độ võng lớn nhất) theo công thức sau
δ f = δ 0 1− Cr1r2 (M A− + M B− ) / M 0+ (2.46)
Trong đó
+ M-A và M-B là các mơ men tại gối tựa (tính theo giá trị tuyệt đối) khi tính theo phân tích đàn hồi “khơng nứt”(khơng kể các hệ số suy giảm);
+ C = 0,6 khi tải trọng phân bố đều và bằng 0,5 khi tải trọng tập trung ở giữa
nhịp;
+ δ 0 và M+0 độ võng và mô men tương ứng dương ở giữa nhịp khi coi như đó là nhịp đơn giản tựa khớp ở A và B. Ví dụ nếu tải trọng là phân bố đều p thì độ võng δ 0 tính theo cơng thức (2.43) cịn mơmen M0+ = pL2/8.
Một yếu tố nữa cần phải xét đến đó là ảnh hưởng ngẫu nhiên của sự trượt xảy ra trên mặt tiếp xúc của thép – bê tông đến độ võng. Khi liên kết hồn tồn, ảnh hưởng này có thể bỏ qua (đó chính là độ võng được ký hiệu δ f trong các công thức
(2.43) và (2.46). Khi liên kết khơng hồn tồn, sẽ không bỏ qua sự tăng của độ võng, phụ thuộc dạng kết cấu. Có thể dùng cơng thức đơn giản
δ = δ f 1+ k(1− N / Nf ) /(δa / δf − 1) (2.47)
Với
+ N/Nf ≥ 0,40 (xem mục 3.2 phần liên kết)
+ δ f là độ võng của dầm liên hợp khi liên kết hoàn toàn - điều kiện liên kết lý tưởng;
+ δ a là độ võng của chỉ dầm thép khi chịu cùng một tải trọng;
+ δ là độ võng thực tế, kể đến ảnh hưởng của kết cấu liên hợp;
+ k là hệ số lấy bằng 0,3 đối với kết cấu không được chống khi thi công và
bằng 0,5 khi kết cấu được chống đỡ.
2.4.2.2. Sự hình thành vết nứt trong bê tơng
Hiện tượng này thường xảy ra trong các vùng bê tông chịu kéo. Cần phải kiểm tra các vết nứt vì nó ảnh hưởng đến sự làm việc cũng như tuổi thọ của kết cấu. Để kể đến ảnh hưởng của vết nứt, tiêu chuẩn Eurocode 4 quy định về cấu tạo như sau
+ Nếu khơng có biện pháp xử lý nào để hạn chế bề rộng của vết nứt trong bê
tông ở mặt trên của tấm đan của dầm liên hợp thì cần phải bố trí trong phần bề rộng tham gia làm việc của tấm đan một hàm lượng cốt thép dọc (vng góc với vết nứt) ít nhất là
-
-
0,4% diện tích của phần bê tơng đối với kết cấu có chống đỡ khi thi cơng;
0,2% diện tích phần bê tơng đối với kết cấu khơng được chống đỡ khi thi công.
Đồng thời cần phải kéo dài các cốt thép này một đoạn bằng 1/4 chiều dài của nhịp ở hai bên gối trung gian hoặc 1/2 nhịp đối với kết cấu dạng conson. Ngoài ra, đối với tấm đan liên hợp ta thường không kể đến sự tham gia của tấm tôn trong tỉ lệ thép kể trên.
+ Khi cần phải hạn chế bề rộng của vết nứt gây ra do các co ngót của bê tơng,
do chuyển vị gối tựa chống đỡ, thì diện tích tối thiểu của các cốt dọc được tính theo cơng thức đơn giản sau
(As)min = k1k2Actfct/σ s (2.48)
Trong đó
+ k1 hệ số nhằm giảm sức bền của bê tông chịu kéo, khi so với ứng suất ở những vùng cạnh vết nứt, khi tính dùng k1= 0,8;
+ k2 hệ số kể đến sự phân phối dạng tam giác của biến dạng trong tiết diện liên hợp trước khi nứt, một cách an tồn có thể lấy k2 = 0,9;
+ Act diện tích của tấm đan chịu kéo (ứng với bề rộng tham gia làm việc b-eff);
+ fct cường độ trung bình của bêtơng tại thời điểm mà vết nứt sẽ xảy ra; khi ngồi 28 ngày có thể lấy fct = 3N/mm2;
+ σ s ứng suất cho phép lớn nhất của cốt thép ngay sau khi hình thành vết nứt.
Yêu cầu σ s < fsk để cốt thép giữ ở sự làm việc đàn hồi khi hình thành các vết nứt đầu tiên; ngồi ra để dễ hơn trong việc hạn chế bề rộng vết nứt ta thường dùng các thanh thép có độ ma sát lớn (cốt gai, kể cả cốt lưới hàn) và đường kính các cốt thép này thường nhỏ. Bảng 2.5 dưới đây trích từ Eurocode 4, nêu lên đường kính các thanh cốt thép gai, giá trị của σ s tương ứng phụ thuộc vào đường kính thanh và bề
rộng cho phép của các vết nứt (với 0,3 ≤ wk ≤ 0,5mm).