1.Cách vẽ elip
Lấy một tấm ván phẳng.
Đóng 2 đinh F1, F2 lên ván.
Dùng một vòng dây kín không dãn, độ dài lớn hơn 2 F1F2.
Quàng vòng dây đó qua hai đinh.
Lấy một đầu bút kéo căng dây, di chuyển đầu bút sao cho dây luôn căng. Khi đó đầu bút sẽ vạch một đường cong khép kín.
Đó là một đường elip.
2. Định nghĩa đường elip
Cho hai điểm cốđịnh F1 và F2 và một độdài không đổi 2a > F1F2.
Đường elip (hay elip) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a.
F1, F2: các tiêu điểm, F F1 2 =2c: tiêu cự. II.PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
2 2 2 2 x y 1 a +b = 2 2 2 (a b 0, b> > =a -c ) Toạđộcác tiêu điểm: F ( c;0), F (c;0)1 - 2 .
Với M(x; y) Î (E), MF ,MF1 2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M.
MF1 a cx, MF2 a cx
a a
= + = -
2.Các ví dụ
Ví dụ 1:Tìm tọa độcác tiêu điểm của elip (E): x2 y2 1 25+ 9 =
HDedu - Page 85HDedu - Page 85 HDedu - Page 85
Ví dụ 2:Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua I(0; 3) và có một tiêu điểm là ( ) 1 F - 5;0 . III.HÌNH DẠNG CỦA ELIP 1. Tính đối xứng của elip (E) nhận các trục toạđộ làm các trục đối xứng và gốc toạđộlàm tâm đối xứng. 2. Đỉnh – Trục lớn – Trục nhỏ Toạđộcác đỉnh:A ( a;0), A (a;0), B (0; b), B (0;b)1 - 2 1 - 2 Độ dài các trục: trục lớn: A A1 2 =2a, trục nhỏ: B B1 2 =2b
Ví dụ 3: Xác định độ dài các trục, tọa độcác tiêu điểm, tọa độcác đỉnh của elip (E):
2 2
x y 1 25+ 9 =
Ví dụ 4: Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạđộcác tiêu điểm, các đỉnh của elip sau: 4x2+ 9y2 = 36 (1)
Ví dụ 5:
a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 20 và tiêu cự bằng 12.
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
c) Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N 3;-12 5 æ ö ç ÷ è ø IV.LIÊN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ ĐƯỜNG ELIP
1.Mối liên hệ giữa trục lớn, trục nhỏ và hình dạng của elip
Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn.
Nếu tiêu cự của elip càng lớn (c càng gần bằng a) thì b càng nhỏ, tức là trục nhỏ
của elip càng ngắn. Lúc đó elip càng “dẹt”. 2. Elip và phép co đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 Với mỗi M(x; y) Î (C), xét điểm M’(x’; y’) sao cho:
x ' = x (0 b a) b y ' = y a ì ï < < í ïî thì tập hợp
các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình x '22+y '22=1
a b là một elip (E).
ÔN TẬP CHƯƠNG 3