PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(x0; y0) và có vectơ chỉ phương

u = (u1; u2) là: 0 1 0 2 x = x + t.u y = y + t.u ìï í ïî

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n = (a; b) là: a(x - x ) +b( y - y ) = 00 0

Khoảng cách từ điểm M0 (x0; y0) đến đường thẳng d: ax + by + c = 0 là

0 0

0 2 2

| ax + by + c | d(M ,d) =

a + b

Bài tập 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(1;-1); B(-3;0); C(2;3). Viết phương trình đường cao AH

Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1;2), B(3;4), C(-5;-2).

a) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường trung tuyến BN của tam giác ABC. Bài tập 3: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(-3,-8).

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.

c) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực cạnh BC, cạnh AC. Từ đó, tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng HI. Từ đó, chứng minh 3 điểm G, H, I thẳng hàng.

II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Phương trình đường tròn

Dạng 1: (x - a) +(y - b) = R2 2 2 trong đó tâm I(a;b), bán kính R.

Dạng 2: x + y - 2ax - 2by + c = 02 2 trong đó tâm I(a;b),

bán kính R = a +b - c ;(a +b - c 0)2 2 2 2 >

HDedu - Page 87HDedu - Page 87 HDedu - Page 87

0 0 0 0 0 0 qua M(x ;y ) có IM = (x - a;y - b) ìï í ïî

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến D với đường tròn (C) tâm I(a;b) tại điểm M(x0 ; y0) thuộc (C)

vectơ pháp tuyến

có phương trình là (x - a)(x - x ) +(y - b)(y - y ) = 0 0 0 0 0

Bài tập 4: Cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm thuộc đường thẳng d: 3x – y +10 = 0.

a) Viết phương trình đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến d1 của (C) tại điểm A.

c) Viết phương trình tiếp tuyến d2 của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: 2x – y + 1 =0

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Định nghĩa

Cho F1, F2 cố định với F F1 2 =2c (c > 0). M (E)Î ÛMF MF1+ 2 =2a (a > c > 0) F1, F2: các tiêu điểm, F F1 2 =2c: tiêu cự.

Phương trình chính tắc của elip

x22 y22 1

a +b =

2 2 2(a b 0, b> > =a -c ) (a b 0, b> > =a -c ) Các yếu tố của elip

(E) nhận các trục toạđộ làm các trục đối xứng và gốc toạđộlàm tâm đối xứng. Toạđộcác đỉnh: A ( a;0), A (a;0), B (0; b), B (0;b)1 - 2 1 - 2

Độ dài các trục: trục lớn: A A1 2 =2a, trục nhỏ: B B1 2 =2b

Tiêu điểm F1(-c; 0); F2(c; 0). Tiêu cự F1F2 = 2c

Bài tập 5: Viết phương trình chính tắc của Elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 24 và tỉ số c=5

a 6

b) Một tiêu điểm là F (- 3;0) và đi qua điểm 1 M 1; 3 2 æ ö ç ÷ ç ÷

ÔN TẬP HỌC KÌ 2I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định lí côsin a. Định lí côsin 2 2 2 a =b +c -2bc.cos A 2 2 2 b =c +a -2ca.cosB 2 2 2 c =a +b -2ab.cos C b. Công thức trung tuyến

2 2 2 2 a 2(b c ) a m 4 + - = 2 2 2 2 b 2(a c ) b m 4 + - = 2 2 2 2 c 2(a b ) c m 4 + - = 2. Định lí sin a b c 2R

sinA =sinB =sinC = 3. Công thức tính diện tích tam giác

S = 1aha 1bhb 1chc

2 =2 =2

S = 1bc sinA 1casinB 1absinC

2 =2 =2

S = abc 4R S = pr

S = p(p a)(p b)(p c)- - - ( công thức Hê-rông)

HDedu - Page 89HDedu - Page 89 HDedu - Page 89

4. Phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(x0; y0) và có vectơ chỉ phương

u = (u1; u2) là: 0 1 0 2 x x t.u y y t.u ìï í ïî = + = +

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(x0; y0) và có vectơ pháp tuyến n = (a; b) là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0

Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng d: ax + by + c = 0 là

0 0 0 | ax 2by 2 c | d(M ,d) a b + + = + 5. Phương trình đường tròn

Dạng 1: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 trong đó tâm I(a; b), bán kính R Dạng 2: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 trong đó tâm I(a;b), bán kính R = a2+ -b2 c (a2+ -b2 c 0)>

Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến D với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M(x0 ; y0) thuộc (C), qua M(x0 ; y0) và có vectơ pháp tuyến IM = (x0 – a; y0 – b) có phương trình là:

(x0 – a). (x – x0) + (y0 – b). (y – y0) = 0 6. Phương trình đường elip

Định nghĩa: Cho F1, F2 cố định, F1F2 = 2c , cho a > c > 0. thì (E) = {M | MF1 + MF2 = 2a}

Phương trình chính tắc: x22 y22 1 (a b 0)

a +b = > > với b2 = a2 – c2 Các yếu tố của elip:

· Trục đối xứng: Ox, Oy. Tâm đối xứng: gốc tọa độ O · Các đỉnh A1(–a; 0); A2(a; 0) ; B1(0; –b); B2(0; b) · Trục lớn A1A2 = 2a. Trục nhỏ B1B2 = 2b

II. BÀI TẬP

Bài tập 1: Trong mặt phẳ –1; –5); B(2; 1); C(5; –3).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB b) Viết phương trình của đường cao AH

c) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB d) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với BC và cách A

một khoảng bằng 2

Bài tập 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x + y – 3 = 0; d2: 3x + 4y + 5 = 0; d3: 4x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. Bài tập 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y – 6 = 0

và điểm N(3, 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho DOMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15

2 .

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có góc C = 600 , AC = 5, AB = 7. a) Tính cạnh BC

b) Tính độ dài trung tuyến CM c) Tính độ dài đường cao AA’

d) Tính độ dài đường phân giác trong CE của tam giác ABC

HDedu - Page 91HDedu - Page 91 HDedu - Page 91