– GLS
Ý tưởng của phương pháp là như sau: Giả sử đã biết dạng thay đổi của phương sai sai số, khi đó dùng các phép biến đổi tương đương để đưa về một mô hình mới mà sai số ngẫu nhiên trong mô hình này có phương sai sai số không đổi, sau đó sử dụng phương pháp Pooled OLS để ước lượng mô hình mới này.
Để minh họa phương pháp GLS khi mô hình có hiện tượng phương sai sai số thay đổi,chúng ta xét mô hình:
Y = β1 + β2X2 +...+ βkXk + u
Giả sử mô hình thỏa mãn các giả thiết của mô hình OLS, ngoại trừ giả thiết phương sai sai số không đổi. Và giả sử rằng phương sai sai số là thay đổi theo dạng:
i2 = 2X2i2. Khi đó ta thực hiện bằng cách chia hai vế của mô hình cho X2i và thu được:
Hay:
Trong đó:
Với mô hình Yi* ta dễ dàng chứng tỏ được rằng sai số ngẫu nhiên mới trong mô hình, u*, có phương sai là không đổi và bằng 2 . Do đó có thể áp dụng Pooled OLS để thu được các ước lượng tốt nhất cho các hệ số j (j=1,k), và từ đó suy ra ước lượng cho các hệ số j. Việc biến đổi một mô hình có khuyết tật thành mô hình không có khuyết tật
và sử dụng Pooled OLS cho mô hình đã biến đổi như trên được gọi là phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát khả thi.
Việc chuyển từ mô hình về thực chất là gán trọng số X2i cho quan sát thứ i. Vì vậy phương pháp ước lượng thông qua mô hình mới còn được gọi là phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất có trọng số (WLS – Weighted Least Squares).