- Lập luận theo quan hệ mờ:
1.3.2. tưởng và các công thức cơ bản của HA
Trong mục này, ý tưởng và các công thức cơ bản của HA được tóm tắt như sau: Theo nghĩa của các nhãn ngôn ngữ có thể thấy rằng Vô cùng nhỏ < Rất nhỏ < nhỏ < Hơi nhỏ < Hơn lớn < lớn < Rất lớn < Vô cùng lớn ... Như vậy, chúng ta có một quan điểm mới: tập hợp ngôn ngữ có thể mô hình hóa bằng một poset (partially ordered set – tập hợp có thứ tự), một cấu trúc có thứ tự dựa trên các ngữ nghĩa.
Cách thiết lập cấu trúc này được giải thích qua ví dụ ở phần dưới đây.
Ví dụ có thể xem BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG trong cơ học là một biến ngôn ngữ và X là tập hợp các giá trị ngôn ngữ của nó. Giả thiết rằng các gia tử ngôn ngữ được sử dụng để biểu
diễn BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG gồm Vô cùng, Rất và Hơi, và các phần tử sinh là nhỏ và
lớn. Như vậy, X ={Vô cùng nhỏ, Rất nhỏ, nhỏ, Hơi nhỏ, Hơn lớn, lớn, Rất lớn, Vô cùng lớn ...} {0, W, 1} là một tập hợp giá trị ngôn ngữ của BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG, trong đó 0, W và 1 tương ứng là những phần tử đặc trưng cận trái (Tuyệt đối nhỏ), trung hòa và cận phải (Tuyệt đối lớn).
Tập hợp ngôn ngữ X có thể sắp xếp thứ tự dựa trên những quan sát sau:
- Mỗi phần tử sinh có một dấu thể hiện xu hướng ngữ nghĩa. Ví dụ, lớn có một xu hướng “đi lên”, được gọi là xu hướng dương, và nó được ký hiệu là c+, trong khi nhỏ có một xu hướng “đi xuống”, được gọi là xu hướng âm, được ký hiệu là c. Nhìn chung, về mặt ngữ nghĩa chúng ta luôn có c+c.
- Mỗi gia tử cũng có một dấu. Nó là dương nếu nó tăng xu hướng ngữ nghĩa của các phần tử sinh và âm, nếu nó làm giảm xu hướng này. Ví dụ, Vô cùng là dương với tất cả các phần tử sinh, trong khi Hơi gây ra hiệu ứng ngược lại nên nó là âm. Tập hợp các gia tử âm được ký hiệu là H và H+ là tập hợp các gia tử dương của BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG. Tập hợp ngôn ngữ X có thể được coi là một đại số trừu tượng (abstract algebra) AX =
(X, G, C, H, ), trong G = {c, c+}, C = {0, W, 1}, H = H+H và là một quan hệ thứ tự trên X. Giả thiết rằng H = {h-1, ..., h-q}, trong đó h-1 < h-2 < ...< h-q, H+ = {h1,...,
hp}, với h1< h2 < ...< hp.
Độ đo tính mờ của các phần tử sinh và các gia tử trong tập hợp ngôn ngữ được định nghĩa như sau : fm: X [0, 1] được gọi là một độ đo tính mờ của các phần tử trong X
nếu:
fm(c)+fm(c+) = 1 và h H fm(hx) = fm(x),với x X; (1.45) Với các phần tử 0, W và 1, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; (1.46)
Với x, yX,h H, ( ) ( ) ( ) ( ) fm hx fm hy fm x fm y (1.47)
Tỉ lệ này không phụ thuộc vào các phần tử cụ thể nào, được gọi là độ đo tính mờ của gia tửh và được ký hiệu là (h).
Đối với mỗi độ đo tính mờ fm trên X, ta có :
fm(hx) = (h)fm(x), với mọi xX; (1.48) fm(c) + fm(c+) = 1; (1.49) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h c fm c ,c{c,c+}; (1.50) , 0 ( ) ( ) p i i q i fm h x fm x ; (1.51) 1 ( )i i q h và 1 ( ) p i i h trong đó , > 0 và + = 1 (1.52)
Hàm Sign: X {1, 0, 1} là một ánh xạ được định nghĩa đệ quy như sau, với h, h'H
và c {c, c+}:
Sign(c) = 1,Sign(c+) = +1; (1.53)
Sign(hc) = Sign(c), nếu h là âm đối với c; (1.54) Sign(hc) = + Sign(c), nếu h là dương đối với c; (1.55)
Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx hx và h' là âm đối với h; (1.56)
Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx. (1.58)
Với fm là một độ đo tính mờ trên X. Ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQMs) : X [0,1], được sinh ra bởi fm trên X, được định nghĩa như sau :
(W) = = fm(c), (c) = − fm(c) = fm(c), (c+) = + fm(c+); (1.59) (h jx) = (x) + Sign(h jx) ( ) { ( ) ( ) ( )} j i j j i Sign j fm h x h x fm h x , với j {j: qjp & j0} = [-q^p] và (hjx) = [1 + Sign(hjx)Sign(hphjx)( - )]/2. (1.60)
Có thể thấy rằng ánh xạ được định nghĩa đầy đủ bởi (p+q) tham số độc lập: một tham số là độ đo tính mờ của các phần tử sinh và (p+q–1) tham số là độ đo tính mờ của các gia tử.
Để minh họa mối quan hệ chặt chẽ giữa ý nghĩa của các phần tử với độ đo tính mờ của chúng và cách tính toán các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQMs), ví dụ sau được xem xét.
Ví dụ: Xét một đại số gia tử AX = (X, G, C, H, ), với G = {nhỏ, lớn}; C = {0, W,
1}; H = {Hơi} = {h-1}; q = 1; H+= {Rất} = {h1}; p = 1. Giả thiết rằng:
= 0.5; = 0.5 (1.61)
Điều đó có nghĩa là ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của phần tử trung hòa và tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm đều bằng 0.5. Như vậy,
- với q = 1, ta có độ đo tính mờ của các gia tử: (Hơi) = = 0.5; (Rất) = = 1 - = 0.5;
- Tiếp theo ta có độ đo tính mờ của các phần tử sinh:
fm(nhỏ) = = 0.5; fm(lớn) = 1- fm(nhỏ) = 0.5;
- Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngôn ngữ được tính toán như sau: (W) = = 0.5;
(nhỏ) = – fm(nhỏ) = 0.5 – 0.5 0.5 = 0.25;
(Rất nhỏ) = (nhỏ) + Sign(Rất nhỏ)(fm(Rất nhỏ) – 0.5fm(Rất nhỏ)) = 0.25 + (-1) 0.5 0.5 0.5 = 0.125;
(Hơi nhỏ) = (nhỏ) + Sign(Hơi nhỏ) (fm(Hơi nhỏ) – 0.5fm(Hơi nhỏ)) = 0.25 + (+1) 0.5 0.5 0.5 = 0.375;
(lớn) = + fm(lớn) = 0.5 + 0.50.5 = 0.75;
(Rất lớn) = (lớn) + Sign(Rất lớn)(fm(Rất lớn) – 0.5fm(Rất lớn)) = 0.75 + (+1) 0.5 0.5 0.5 = 0.875;
(Hơi lớn) = (lớn) + Sign(Hơi lớn)(fm(Hơi lớn) – 0.5fm(Hơi lớn)) = 0.75 + (-1) 0.5 0.5 0.5 = 0.625.
(Rất Rất nhỏ) = (Rất nhỏ) + Sign(Rất Rất nhỏ)(fm(Rất Rất nhỏ) – 0.5fm(Rất Rất
nhỏ)) = 0.125 + (-1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.0625;
(Hơi Rất nhỏ) = (Rất nhỏ) + Sign(Hơi Rất nhỏ)(fm(Hơi Rất nhỏ) – 0.5fm(Hơi Rất
(Rất Hơi nhỏ) = (Hơi nhỏ) + Sign(Rất Hơi nhỏ) (fm(Rất Hơi nhỏ) – 0.5fm(Rất
Hơi nhỏ)) = 0.375 + (-1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.3125;
(Hơi Hơi nhỏ) = (Hơi nhỏ) + Sign(Hơi Hơi nhỏ) (fm(Hơi Hơi nhỏ) – 0.5fm(Hơi
Hơi nhỏ)) = 0.375 + (+1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.4375;
(Hơi Hơi lớn) = (Hơi lớn) + Sign(Hơi Hơi lớn)(fm(Hơi Hơi lớn) – 0.5fm(Hơi Hơi
lớn)) = 0.625 + (-1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.5625.
(Rất Hơi lớn) = (Hơi lớn) + Sign(Rất Hơi lớn)(fm(Rất Hơi lớn) – 0.5fm(Rất Hơi
lớn)) = 0.625 + (+1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.6875.
(Hơi Rất lớn) = (Rất lớn) + Sign(Hơi Rất lớn)(fm(Hơi Rất lớn) – 0.5fm(Hơi Rất
lớn)) = 0.875 + (-1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.8125;
(Rất Rất lớn) = (Rất lớn) + Sign(Rất Rất lớn)(fm(Rất Rất lớn) – 0.5fm(Rất Rất
lớn)) = 0.875 + (+1) 0.5 0.5 0.5 0.5 = 0.9375.
Các SQMs đã được tính toán có thể sắp xếp dựa trên thứ tự ngữ nghĩa của chúng như Hình 1.8.
Như vậy, tất cả các giá trị ngôn ngữ có thể có của một biến ngôn ngữ có thể được mô tả bởi các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng chỉ với 2 tham số độc lập và . Đây chính là cơ sở để thiết kế bộ điều khiển HAFC tối ưu.
Hình 1.8. Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng .