7. Cấu trỳc của luận văn
1.2.3. Thay đổi mật độ điện tớch và hàm điện mụi của vật liệu plasmonic
SPR trong một vật liệu plasmonic phụ thuộc vào cỏc thụng số nội tại của vật liệu nhƣ kớch thƣớc, hỡnh dạng, thành phần và cấu trỳc của nú. Mật độ hạt tải N, liờn hệ với bƣớc súng plasma khối λP, theo phƣơng trỡnh dƣới đõy:
2 2 0 P 2 P 4 π c m ε 2 π c λ = ω N e (1.18)
Kết hợp với điều kiện cộng hƣởng cho hạt nano kim loại dị hƣớng trong gần đỳng giả tĩnh, sự thay đổi mật độ hạt tải tạo ra một độ dịch SPR biểu thị bởi:
P 2 Δ N 1 λ = λ ε 1 ε 2 N P (1.19)
Trong đú ΔN là sự thay đổi mật độ hạt tải trong nano kim loại, N là mật độ hạt tải trong hạt nano kim loại ban đầu, là phần đúng gúp tần số cao cho hàm điện mụi kim loại, ε2 là hằng số điện mụi của mụi trƣờng xung quanh khụng hấp phụ và P là hệ số khử cực phụ thuộc hỡnh dạng của cỏc hạt nano kim loại. Nhƣ vậy, đối với một hỡnh dạng cố định, ngƣời ta cú thể điều chỉnh bƣớc súng LSPR bằng cỏch thay đổi mụi trƣờng điện mụi, nồng độ hạt tải hoặc hàm điện mụi của kim loại. Độ lớn của mật độ hạt tải đặc trƣng cho độ dẫn của vật liệu. Cỏc tớnh chất dẫn điện và điện mụi luụn đi đụi với nhau. Kết quả là, chỳng ta cú thể thay đổi hàm điện mụi bằng cỏch thay đổi mật độ hạt tải [17].
Hàm điện mụi của kim loại là một tham số chớnh trong việc xỏc định hằng số lan truyền kSP hay kx (nếu x là phƣơng lan truyền của súng plasmon), của mode SPP. Phần thực của kSP cú liờn quan đến điều kiện kớch thớch quang của, trong khi phần ảo của chi phối độ dài lan truyền plasmon L (xem biểu thức 1.11 - biểu thức này phản ỏnh sự suy giảm của SPP). Theo đú, hàm điện mụi của kim loại chi phối hiệu suất kớch thớch quang và độ dài lan truyền của SPP. Đối với LSPR, vị trớ cực đại cộng hƣởng của nú ở một mức độ nào đú đƣợc xỏc định bởi phần thực của hàm điện mụi của vật liệu plasmonic. Núi chung, phần thực của hàm điện mụi mụ tả hỡnh ảnh nền vật liệu của cỏc điện tớch bề mặt gõy ra bởi cộng hƣởng plasmon. Độ lớn của hàm điện mụi của vật liệu plasmonic thể hiện hiệu quả sự dịch đỏ của đỉnh LSPR. Để đủ điều kiện cho mối quan hệ này, chỳng ta lƣu ý rằng cỏc bƣớc súng cực đại LSPR (λLSPR) của cỏc quả cầu nano kim loại và thanh nano tăng theo bƣớc súng (λP) tƣơng ứng với tần số plasmon của chỳng khi hằng số điện mụi của mụi trƣờng xung quanh vẫn giống hệt nhau. Phần thực của hàm điện mụi của một kim loại εr đƣợc tớnh gần đỳng theo mụ hỡnh Drude tỷ lệ thuận với λP. Do đú, sự gia tăng εr dẫn đến dịch
chuyển đỏ của λLSPR. Hiệu ứng kớch thƣớc của cỏc hạt nano kim loại khụng liờn quan đến mụ tả mối liờn hệ hàm điện mụi kim loại và bƣớc súng cực đại LSPR. Hàm điện mụi của kim loại khối đƣợc biểu thị bởi mụ hỡnh Drude xem xột sự đúng gúp của cỏc điện tử tự do nhƣng bỏ qua sự đúng gúp của cỏc điện tử liờn kết. Sự đúng gúp bị bỏ qua này là do sự chuyển đổi liờn vựng và phụ thuộc vào kớch thƣớc của cỏc hạt nano kim loại. Để chớnh xỏc, thuật ngữ phụ thuộc kớch thƣớc đƣợc yờu cầu trong hàm điện mụi, bao gồm cả phần thực và phần ảo. Phần ảo của hàm điện mụi chủ yếu quyết định sự phõn tỏn mở rộng và hấp thụ của plasmon bề mặt do sự giảm và biến dạng của dao động điện tử. Đối với một hạt nano nhỏ, phần ảo của hàm điện mụi xỏc định trực tiếp độ rộng (hay thời gian sống) của cộng hƣởng plasmon. Đối với cỏc hạt nano lớn, với đƣờng kớnh lớn hơn ~50nm, hiệu ứng làm chậm trở nờn quan trọng và bức xạ chiếm ƣu thế sẽ đúng gúp vào sự mở rộng thời gian sống của cộng hƣởng plasmon. Kớch thƣớc của hạt nano kim loại khụng chỉ ảnh hƣởng đến hàm điện mụi của nú mà cũn ảnh hƣởng đến cả cỏc kờnh phõn ró của plasmon bề mặt. Tuy nhiờn, việc điều khiển thuận nghịch đối với kớch thƣớc của một hạt nano kim loại chƣa đƣợc thực hiện bằng thực nghiệm.