học bộ môn toán
1.7.1.Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác
Việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết nên đƣợc tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ nhƣ: so sánh, tƣơng tự, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng.
Để bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo của tƣ duy, học sinh cần đƣợc thƣờng xuyên luyện tập năng lực phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tƣợng dƣới nhiều góc độ khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau, trong các môi trƣờng và điều kiện khác nhau. Dựa trên cơ sở so sánh các yếu tố riêng lẻ, sử dụng phép tƣơng tự để chuyển từ trƣờng hợp riêng này sang trƣờng hợp riêng khác, kết hợp mối liên hệ mật thiết với trừu tƣợng hóa, để làm rõ mối quan hệ chung, riêng giữa các yếu tố, các đối tƣợng đề có thể đặc biệt hóa và hệ thống hóa, khái quát hóa tài liệu toán học, tạo khả năng cho học sinh tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều
tình huống khác nhau, cũng nhƣ khả năng tìm ra những giải pháp lạ hiệu quả hoặc độc đáo. Những hoạt động này góp phần phát triển và bồi dƣỡng tính nhuần nhuyễn cũng nhƣ tính độc đáo của tƣ duy, qua đó tƣ duy sáng tạo đƣợc phát triển không ngừng.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn khẳng định rằng vai trò của phân tích và tổng hợp trong sáng tạo toán học là rất quan trọng ông nói “ Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”.
[17, tr.187]
Mặt khác theo tác giả Hoàng Chúng lại cho rằng sáng tạo trong toán học thì các phƣơng pháp đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tƣơng tự có ý nghĩa quan trọng. Có thể vận dụng các phƣơng pháp này để mò mẫm và dự đoán kết quả; để giải các bài toán đã cho; tìm ra phƣơng hƣớng giải các bài toán mở rộng, các bài toán tổng quát, qua đó đào sâu và hệ thống hóa kiến thức một cách logic. Những phƣơng pháp đó giúp học sinh có thể mở rộng, đào sâu kiến thức bằng cách nêu và giải quyết những vấn đề một cách tổng quát hơn và chính xác hơn, những vấn đề tƣơng tự, hoặc nghiên cứu vào những trƣờng hợp cụ thể, đặc biệt, có ý nghĩa toán học. Qua đó giúp học sinh hoàn thiện và phát triển tƣ duy sáng tạo của mình.
1.7.2.Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Khi giảng dạy về lý thuyết, cần tận dụng phƣơng pháp tập dƣợt nghiên cứu, trong đó giáo viên xây dựng các tình huống có vấn đề gợi mở, hƣớng dẫn học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới sau đó tự hệ thống lại. Chú ý thƣờng xuyên tập dƣợt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, quy nạp, tƣơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa...) để có thể tự mình tìm tòi, phán đoán đƣợc những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện, dự đoán đƣợc các kết quả đồng thời tìm đƣợc cách giải của một bài toán,
cách chứng minh của một mệnh đề, một định lý. Vậy khi dạy toán chúng ta cần tăng cƣờng đồng thời cả hai bƣớc suy đoán và suy diễn để đi đến một vấn đề chung.
Khi thực hành giải toán, cần rèn luyện cho học sinh coi trọng các bài tập mà ở đó chƣa rõ điều phải chứng minh, qua nghiên cứu tìm tòi, tổng hợp kiến thức học sinh phải tự phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề một cách hợp lý nhất.
1.7.3.Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
Trong khi dạy học, giáo viên nên thƣờng xuyên, tích cực bồi dƣỡng từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo: tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo. Để làm đƣợc điều đó giáo viên cần khai thác triệt để các nội dung, các vấn đề giảng dạy và xây dựng hệ thống các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh tìm hiểu vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để học sinh hiểu chính xác bản chất các khái niệm, các định lý, các mệnh đề nhằm tránh đƣợc lối học thuộc lòng máy móc, giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo.
Ta cần biết cách sử dụng từng loại câu hỏi và các dạng bài tập phong phú làm sao tác động đến từng yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo nhƣ: hệ thống bài tập có cách giải riêng để khắc phục “tính ỳ”; dạng các bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt chuyển từ phƣơng pháp này sang phƣơng pháp khác; hệ thống các bài toán “không theo mẫu”, không thể đƣa đƣợc về các loại toán giải bằng cách áp dụng các công thức, quy tắc, định lý, hệ quả trong chƣơng trình...
1.7.4.Phát triển tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học
Để phát triển tƣ duy sáng tạo chúng ta cần tiến hành phải thƣờng xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, hết năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong các hoạt động nội khóa cũng nhƣ các hoạt động ngoại khóa. Vì phát triển tƣ duy là một quá trình lâu dài không thể
nóng vội nên cần tạo điều kiện, thời gian cho học sinh có dịp đƣợc rèn luyện khả năng tƣ duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác, những phƣơng pháp giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải...
Một vấn đề không thể coi nhẹ đó là vấn đề kiểm tra, đánh giá phải đƣợc tiến hành song song trong quá trình dạy học. Vì vậy các đề kiểm tra, các đề thi cần đƣợc soạn với yêu cầu có ma trận rõ ràng kiểm tra đƣợc năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh theo từng cấp độ năng lực. Qua đó học sinh có thể bộc lộ rõ rệt năng lực tƣ duy sáng tạo của bản thân chứ không phải chỉ là may mắn hay là học tủ thiếu sáng tạo.
1.8.Thực trạng dạy học hàm số bậc hai, hàm số đa thức và ứng dụng thực tế ở lớp 10, lớp 12 nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh ở lớp 10, lớp 12 nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
1.8.1.Chương trình và sách giáo khoa
Trong sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2008 của nhà xuất bản giáo dục, chủ đề hàm số bậc hai Đại số lớp 10 đƣợc trình bày trong 3 tiết của chƣơng 2- Hàm số bậc nhất và bậc hai, có 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập. Hệ thống bài tập tự luận và trắc nghiệm chỉ có 6 bài. Chủ đề hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn (trùng phƣơng) Giải tích lớp 12 đƣợc trình bày trong 4 tiết của chƣơng 1
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, có 2 tiết lý thuyết và 2 tiết bài tập Bài tập tự luận và trắc nghiệm có 15 bài, nhƣng không có bài tập ứng dụng vào thực tiễn. Trong sách bài tập có 15 bài làm thêm.
1.8.2.Một số nhận xét của cá nhân
Về sách giáo khoa: Nhìn chung, nội dung chủ đề hàm số bậc hai và hàm số đa thức đƣợc bố trí và sắp xếp rất hợp lý, hệ thống bài tập phù hợp với đa số học sinh. Song số bài tập ứng dụng thực tế và bài tập nâng cao để rèn luyện tƣ duy sáng tạo của học sinh thì chƣa nhiều và chƣa phong phú. Cụ thể nhƣ sau:
- Sách giáo khoa đã trình bày đầy đủ, chi tiết cách xây dựng hàm số bậc hai, hàm số đa thức cơ bản, cũng nhƣ cách khảo sát một số tính chất của hàm số bậc hai, hàm số đa thức đơn giản. Ở đó, không đề cập đến các hàm số đòi hỏi phải biến đổi các biểu thức rút gọn phức tạp.
- Mặc dù, sách giáo khoa đã đƣa ra cách giải tìm cực trị đối với hàm số bậc hai, hàm bậc ba, hàm bậc bốn, nhƣng hệ thống bài tập lại không có các bài để vận dụng thực tế. Ngoài ra, sách giáo khoa cũng không xét đến các hàm số bậc cao đầy đủ, điều này cũng dễ hiểu vì nó giúp học sinh giảm tải bớt kiến thức. Nhƣng điều đó cũng làm cho hệ thống bài tập thiếu phong phú và khả năng phát triển tƣ duy sáng tạo không nhiều.
Về phương pháp giảng dạy của giáo viên, cách học của học sinh.
-Đa số giáo viên nhiệt tình, truyền đạt kiến thức đầy đủ chính xác, song chƣa thật sự linh hoạt, mềm dẻo khiến cho học sinh không hứng thú nhiều. Điều đó làm cho tƣ duy sáng tạo của học sinh không phát huy đƣợc nhiều.
- Giáo viên chƣa thực sự tạo điều kiện và thời gian để học sinh hoạt động, suy nghĩ, phát hiện và giải quyết vấn đề, trao đổi, thảo luận. Điều này cũng một phần vì lƣợng kiến thức khá lớn cho một tiết học 45 phút, nên giáo viên cố gắng truyền đạt hết, một phần vì cơ sở vật chất một số trƣờng chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu.
- Hầu hết giáo viên chỉ chủ động dạy hết bài và hƣớng dẫn hoàn thành bài tập, chƣa tập trung phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Hiện tại cũng có nhiều học sinh rất tích cực suy luận, tìm tòi các bài toán hay, lời giải phong phú. Nhƣng bên cạnh đó vẫn còn tình trạng học sinh ỉ lại chờ đợi sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn.
- Đa số học sinh khi tìm ra đƣợc một phƣơng án giải quyết bài toán là dừng lại, mà không nghiên cứu, tìm hiểu, sáng tạo cách giải khác, hoặc tìm mối liên hệ với các bài toán liên quan. Điều đó chứng tỏ hoạt động học tập của học sinh chƣa thể hiện đƣợc các đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo.
- Cho các lớp thực nghiệm và đối chứng làm hai bài kiểm tra trƣớc khi đi vào thực hiện đề tài kết quả của các lớp 12A2, 12A3, 10D6, 10D7 là giỏi 0%, khá 15%, trung bình 45%, yếu, kém 40%.
Nhƣ vậy, nhìn chung đa số các thầy cô đều nhận thức đƣợc tầm quan trọng của việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh nhƣng lại chƣa thật sự tạo điều kiện để học sinh phát huy, bộc lộ khả năng của mình. Ngoài ra, do ảnh hƣởng của lối dạy truyền thống, nặng nề về truyền thụ tri thức dẫn đến cách tổ chức dạy học thụ động, không phát huy đƣợc tính tích cực học tập cũng nhƣ tiềm năng sáng tạo của học sinh. Cũng chính từ quan điểm đó đã tạo cho học sinh thói quen học tập thụ động, thiếu sáng tạo.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, luận văn đã làm rõ các khái niệm về tƣ duy, về tƣ duy sáng tạo, các yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo, một số phƣơng pháp dạy học nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo, một vài thủ thuật rèn luyện tƣ duy sáng tạo, đồng thời chỉ ra một số phƣơng hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn toán.
Trong quá trình dạy học ta thấy việc bồi dƣỡng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết. Ta thấy tƣ duy sáng tạo sẽ mở rộng đƣợc quá trình sáng tạo, đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án độc đáo, sáng tạo, và triển khai các hệ thống cần thiết cho việc thực hiện các giải pháp. Một giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếu những phƣơng pháp hay để truyền đạt kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả nhất: nhƣ lớp học đảo ngƣợc, thảo luận nhóm, sử dụng các video clip minh họa...
Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên phải chú ý thƣờng xuyên tập dƣợt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, so sánh, quy nạp …) thông qua đó học sinh có thể tự mình tìm tòi, dự đoán đƣợc những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán đƣợc các kết quả, tìm đƣợc cách giải của một bài toán, phƣơng pháp chứng minh một mệnh đề hay một định lý. Nói cách khác, mỗi giáo viên cần phối hợp linh hoạt các thủ thuật, các phƣơng pháp… nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo của học sinh.
CHƢƠNG 2. PHƢƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BẬC
HAI, HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ.
Việc giải khảo sát các hàm số cơ bản đã có những phƣơng pháp giải cụ thể, song ngƣời học cần lựa chọn ra những phƣơng pháp giải phù hợp cho mỗi loại hàm số, mỗi loại bài toán. Chính vì vậy khi dạy phần này giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa.
Trong chƣơng này tác giả sẽ trình bày một số cách giải hàm số bậc hai, hàm số đa thức cùng với các ví dụ minh họa, xây dựng hàm số bậc hai, hàm số đa thức và ứng dụng của hàm số trong một số bài toán phổ thông cũng nhƣ bài toán thực tế dựa trên việc định hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo đã trình bày ở chƣơng một.
2.1.Hàm số bậc hai, hàm số đa thức
2.1.1.Hàm số bậc hai
Ta xây dựng sơ đồ khảo sát hàm số y = ax2 + bx + c với a ; b; c¡
và a ≠ 0 nhƣ sau Ta có thể viết hàm số dƣới dạng là 2 2 ax ( ) 2 4 b y bx c a x a a với b2 4ac a > 0 a < 0 Tập xác định là ¡ Đỉnh I ( 2 b a ; 4a ) Đƣờng thẳng x = 2 b a là trục đối xứng Tập xác định là ¡ Đỉnh I ( 2 b a ; 4a ) Đƣờng thẳng x = 2 b a là trục đối xứng
Ta có trên khoảng ( -;
2
b a
)
hàm số nghịch biến và trên khoảng (
2
b a
; +) hàm số đồng biến
Khi a0 bề lõm của đồ thị quay lên trên. Bảng biến thiên x - 2 b a + y + + 4a Ta có trên khoảng ( -; 2 b a ) hàm số đồng biến và trên khoảng ( 2 b a ; +) hàm số nghịch biến Khi a0 bề lõm của đồ thị quay xuống dƣới.
Bảng biến thiên x - 2 b a + y 4a - - Đồ thị
Từ đó ta lập các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 yax bxc (a0) - Tìm tập xác định - Ta có tọa độ đỉnh ; 2 4 b I a a - Ta có đƣờng thẳng 2 b x a là trục đối xứng của đồ thị. - Xác định hƣớng quay bề lõm.
- Từ các kết quả trên lập bảng biến thiên
- Cho x = 0 suy ra y = c, đồ thị cắt trục 0y tại (0;c) - Cho y = 0 giải phƣơng trình ax2
+ bx + c = 0 tìm ra giao điểm với trục ox
- Cho thêm một số cặp điểm đối xứng qua trục đối xứng để rễ vẽ
Vẽ đồ thị
Ví dụ 2.1. Xét sự biến thiên và vẽ hai đồ thị hai hàm số bậc hai sau a) 2 4 3 yx x b) 2 4 1 y x x Phân tích. Từ hàm số đã cho xác định các hệ số đã cho a, b, c. Đối với phần a) Ta có a = 1; b = - 4; c = 3. Đối với phần b) Ta có a = -1; b = 4; c = -1