8. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề
từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh
2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp
Theo chƣơng I, tƣ duy phản biện đƣợc hình thành và phát triển trên cơ sở các tƣ duy cơ bản nhƣ: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa,...
Đối với HS lớp 9 rèn luyện kĩ năng vẽ hình, xem xét giả thiết, phân tích và tổng hợp đề bài rất quan trọng.
Khi thực hành giải toán, để thực hiện điều này ta cần phân tích thấy rõ các bƣớc để giải một bài toán, tìm mối quan hệ gần gũi giữa bài toán cần giải quyết với những bài toán đã biết.
Đọc hiểu đề bài và vẽ hình chính xác là một trong những yếu tố quyết định đến việc giải một bài toán hình học. Sau khi vẽ hình xong cần phải quan sát hình vẽ xem có thể hiện đầy đủ giả thiết trên hình chƣa ( cần chú ý các kí hiệu theo quy ƣớc). Trên cơ sở phân tích đề bài và sử dụng nền tảng kiến thức đã có ở các bài học trƣớc HS sẽ định hƣớng đƣợc việc giải bài toán. Do vậy, GV cần khai thác tốt giờ luyện tập để HS biết sử dụng dụng cụ vẽ thói quen: muốn vẽ hình chính xác trƣớc hết phải nắm chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu gì, nghĩa là phải phân biệt rõ ràng giả thiết và kết luận.
2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
Trong quá trình học tập, khi học sinh tiếp cận với một khái niệm mới, một định nghĩa hay một định lí, bƣớc đầu tiên là thông qua quan sát ví dụ cụ thể, đối với hình học thì là hình vẽ để học sinh thấy đƣợc sự tồn tại và đặc điểm của đối tƣợng đó. Quá trình nhận thức này đòi hỏi học sinh phải biết phân tích, so sánh, tổng hợp để có thể nêu ra đặc điểm, từ đó hình thành đặc trƣng về khái niệm để khắc sâu kiến thức. Sau khi học sinh có đƣợc khái niệm và định nghĩa, GV đƣa ra các ví dụ và phản ví dụ để học sinh nhận dạng và so sánh từ đó học sinh có thể khái quát hóa và tự xây dựng ví dụ và phản ví dụ.
Chẳng hạn, khi dạy học vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. Học sinh quan sát hình vẽ (hình 2.1), tìm số điểm chung của đƣờng thẳng và đƣờng tròn trong ba trƣờng hợp.
Học sinh nhận thấy, số điểm chung lần lƣợt là: Hình 2.1.a đƣờng thẳng và đƣờng tròn có hai điểm chung, Hình 2.1.b đƣờng thẳng và đƣờng tròn có một điểm chung và Hình 2.1.c đƣờng thẳng và đƣờng tròn không có điểm chung nào. Từ đó nhận thấy 3 vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và đƣờng tròn.
GV giới thiệu: Căn cứ vào số điểm chung của đƣờng thẳng và đƣờng tròn mà ta có ba vị trí tƣơng đối của chúng: đƣờng thẳng và đƣờng tròn cắt nhau, đƣờng thẳng và đƣờng tròn tiếp xúc nhau, đƣờng thẳng và đƣờng tròn không giao nhau.
GV gợi ý cho HS nhận xét so sánh khoảng cách từ O đến đƣờng thẳng a (độ dài đoạn OH) với bán kính R của đƣờng tròn tâm O trong từng trƣờng hợp.
HS nhận thấy khi đƣờng thẳng và đƣờng tròn cắt nhau thì OHR; khi đƣờng thẳng và đƣờng tròn tiếp xúc nhau thì OH R; còn khi đƣờng thẳng và đƣờng tròn không giao nhau thì OH R.
Để có đƣợc những nhận xét trên HS phải xem xét, phân tích, so sánh, tìm ra các đặc điểm của đối tƣợng trên hình và điểm khác biệt giữa các hình.
Qua những phân tích trên HS thấy đƣợc ba vị trí tƣơng đối giữa đƣờng thẳng và đƣờng tròn, hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đƣờng tròn đến đƣờng thẳng và bán kính của đƣờng tròn, điều kiện tiếp xúc của đƣờng thẳng và đƣờng tròn. Khi nắm đƣợc, học sinh tổng hợp lại kiến thức dƣới dạng bảng tóm tắt để ghi nhớ.
Để vận dụng kiến thức vào bài toán cụ thể, GV đƣa ra yêu cầu:
Cho đƣờng thẳng d và một điểm O cách d một khoảng bằng 8cm. Vẽ
đƣờng tròn tâm O, bán kính 11cm.
a) Xét vị trí tƣơng đối của d và đƣờng tròn (O).
b) Gọi B và C là các giao điểm của đƣờng thẳng d và đƣờng tròn (O).
Tính độ dài BC.
GV dành thời gian để học sinh đọc kĩ yêu cầu đề bài, HS phân tích yêu cầu cần làm gì, HS vẽ hình và vận dụng kiến thức nào để giải quyết bài toán. Để tìm đƣợc lời giải các em phải đặt và trả lời một số câu hỏi, quá trình đó đòi hỏi các em
phải quan sát, phân tích, chọn lựa có kết quả. Các hoạt động trên nhằm giúp các em rèn luyện các thao tác tƣ duy và là cơ sở để phát triển tƣ duy phản biện.
Trong quá trình giải bài tập, GV cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, tóm tắt và phân tích đề bài. Vẽ đƣợc hình và viết giả thiết, kết luận rõ ràng là uêu cầu bắt buộc của Hình học lớp 9, khi làm đƣợc nhƣ vậy, thì học sinh cũng đã hiểu đƣợc mối quan hệ giữa đề bài và câu hỏi. Để có đƣợc điều này, HS luôn phải liên hệ với kiến thức đã học với bài toán. Trong quá trình vẽ hình luôn tự đặt câu hỏi, ví dụ: vẽ nửa đƣờng tròn ra sao? Tiếp tuyến với đƣờng tròn vẽ thế nào? Tam giác đều trong đƣờng tròn thì phải vẽ nhƣ thế nào? Và nếu thế thì có những tính chất gì đi kèm?… Giáo viên phải đề nghị học sinh vẽ hình cẩn thận, tránh ký hiệu quá nhiều. Sau khi đã vẽ đƣợc hình và tóm tắt đƣợc đề bài, HS sẽ thực hiện các bƣớc phân tích bài toán để tìm lời giải.
Trong các phƣơng pháp đã thực hiện trong chƣơng trình THCS, giải bài tập hình học bằng phƣơng pháp phân tích đi lên (phƣơng pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần giải quyết dẫn tới điều đã cho trong một bài toán) là phƣơng pháp học sinh dễ hiểu, có hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả.
Bài toán 1.1:
Cho đƣờng tròn O R; và điểm M với OM R 2. Vẽ hai đƣờng MB và MA qua điểm M tiếp xúc đƣờng tròn (O) tại A và B.
a) Tứ giác AOBM là hình gì? Vì sao?
b) Trên dây AB lấy I là trung điểm. Chứng minh rằng ba điểm M, I, O cùng nằm trên một đƣờng thẳng.
Hƣớng dẫn học sinh vẽ hình
- Ta vẽ gì trƣớc? Dùng dụng cụ nào để vẽ (HS dễ dàng vẽ đƣợc đƣờng
tròn O R; )
- Tiếp theo cần vẽ gì? (Vẽ điểm M )
GV hƣớng dẫn học sinh OM R 2 là đƣờng chéo hình vuông cạnh là R do vậy cần vẽ góc vuông AOB900 (A, B thuộc đƣờng tròn O R; ),
OAOBR. Sau đó từ A kẻ Ax AO By, BO. Điểm M là giao điểm của
Ax và By suy ra ta đƣợc hình vuông AOBM có OAOBR và OM R 2. Ta cũng đƣợc hai tiếp tuyến cần tìm là AM và BM của đƣờng tròn O R; .
Hình 2.2
Phân tích tìm ra phƣơng pháp giải
GV:
Để chứng minh tứ giác OAMB là hình vuông ta cần chứng minh điều gì ?
GV : Để chứng minh OA AM
ta chứng minh bằng cách nào?
GV: Điểm M, I, O có mối quan
hệ gì đặc biệt?
a) Tứ giác OAMB là hình vuông
Tứ giác OAMB có
OA OB AM BM và OAM 900
MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M
Định lý Pitago trong tam giác AMO để
suy ra OA AM
b) Ba điểm M, I, O thẳng hàng.
Tính chất hai đƣờng chéo của hình vuông: cắt nhau tại trung điểm mỗi đƣờng.
Để rèn luyện tƣ duy phản biện, ta cần rèn luyện học sinh phân tích đề bài từ vấn đề cần chứng minh đến giả thiết của bài toán. Học sinh phải có quá trình tƣ duy liên kết các kiến thức đã học, thử chọn các phƣơng án, các định hƣớng làm bài để ra đƣợc kết quả. Trong quá trình đó, học sinh tự phản biện lại chính mình để giải quyết vấn đề của bài toán.
Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đƣờng cao BE. Gọi
H và K lần lƣợt là chân đƣờng vuông góc kẻ từ E đến đƣờng thẳng AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BH BA. BK BC. .
c) Gọi F là chân đƣờng vuông góc kẻ từ điểm C đến đƣờng thẳng AB và
I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K cùng nằm
trên một đƣờng thẳng.
Hƣớng dẫn học sinh vẽ hình
- Ta vẽ gì trƣớc? Dùng dụng cụ nào để vẽ? Cần lƣu ý gì khi vẽ tam giác
ABC ( HS dùng thƣớc kẻ vẽ tam giác ABC có ba góc nhọn, tránh trƣờng hợp
đặc biệt, tam giác cân hoặc đều).
- Tiếp theo cần vẽ gì? (Vẽ đƣờng cao BE và điểm H, K, F)
Phân tích tìm ra phƣơng pháp giải
GV: Để chứng minh tứ giác
BHEK là tứ giác nội tiếp cần
chứng minh điều gì ?
GV : Để chứng minh
. .
BH BABK BC có thể chứng minh cặp tam giác đồng dạng đƣợc không? Cách 1: Chứng minh BHK~BCA GV: Ngoài cách chứng minh đồng dạng còn cách nào khác không? Cách 2: Sử dụng hệ thức lƣợng trong tam giác vuông BAE và BCE. 2 2 . ; . BH BA BE BK BC BE GV: Có những cách nào để chứng minh ba điểm thẳng hàng? GV: Sử dụng cách nào để chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng?
a) Tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp
BHE BKE 180 b) Cách 1: . . BH BABK BC BHK~BCA BHKBCA BHK BEK BEK BCA Cách 2: BH BA. BK BC. 2 2 . ; . BH BA BE BK BC BE c) Ba điểm H, I, K thẳng hàng IHEKHE 90 90
IHE IEH HFE KHE EHK ACB
Bài toán 1.3: Từ một điểm A nằm ngoài đƣờng tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AC, AB với đƣờng tròn O ( với B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao
điểm của AO và BC. Qua A kẻ cát tuyến ADE với đƣờng tròn O (
,
D E O ) sao cho tia AE nằm giữa hai tia AB và AO, biết AD AE. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng DE, gọi I là giao điểm của đƣờng
thẳng AE và BC.
a) Chứng minh năm điểm A B M O C, , , , cùng thuộc một đƣờng tròn. b) Chứng minh DB EM. DC BM. .
c) (Dành cho học sinh Khá, Giỏi) Trên tia đối của tia HD lấy điểm F sao cho H là trung điểm của FD. Tia AO cắt đƣờng thẳng EF tại K. Chứng minh DF song song với IK.
Hƣớng dẫn học sinh vẽ hình
- Ta vẽ gì trƣớc? Dùng dụng cụ nào để vẽ ( HS dễ dàng vẽ đƣợc đƣờng tròn O và điểm A nằm ngoài đƣờng tròn)?
- Tiếp theo cần vẽ gì? ( Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của O , H là giao điểm của AO và BC)
- Cát tuyến là gì? Vẽ cát tuyến ADE nhƣ thế nào? Sau đó, HS xác định M và I.
Phân tích tìm ra phƣơng pháp giải
a) Năm điểm A B M O C, , , , cùng thuộc một đƣờng tròn
90
ABO ACO AMO
AB, AC là tiếp tuyến; M là trung điểm của dây cung DE.
b) DB EM. DC BM. BM EM BD CD BEM ~BCD BEM BCD BME BDC
Ta có BEM BCDvì hai góc này là góc nội tiếp chắn cung BD.
180 180 180
BME AMB ACB BEC BDC
c) IK song song với DF
KIEHDE hoặc DFEIKE
Ta đi chứng minh KIEHDE
KIE KOE và KOE HDE
Tứ giác IOKE là tứ giác nội tiếp IEKIOK 180 IEK IOH
IEK IMH mà IMH IOH
( vì tứ giác IMOH là tứ giác nội tiếp)
HM / /EF.
Tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp
DHO OED 180 AEO AHD AHD~ AEO AD AE. AB2 AH AO. .