3.1.1. Bát sát hung chương trình, nội dung của sách giáo hoa hiện hành
Trong dạy học, giáo viên cần phải bám sát nội dung chƣơng trình, phân phối chƣơng trình và chuẩn kiến thức đã qui định để phù hợp với cách kiểm tra đánh giá, cách tổ chức thi THPT Quốc gia nhƣ hiện nay là bám sát kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành. Sách giáo khoa là tài liệu học tập chính của học sinh, đảm bảo cung cấp cho học sinh đầy đủ các kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với từng bậc học, cấp học.
3.1.2. Giúp học sinh tự hám phá, tự củng cố và hệ thống hóa tri thức, đặc biệt là các tri thức phương pháp, góp phần rèn luyện ỹ năng gi i toán cho học sinh
Với mục tiêu của chƣơng trình môn Toán cấp trung học phổ thông, yêu cầu học sinh phải chủ động, sáng tạo trong học tập. Vì vậy, trƣớc một bài toán cụ thể, nếu có đƣợc hệ thống phƣơng pháp giải đầy đủ, học sinh sẽ dễ dàng tiến hành các hoạt động học tập, khám phá các kiến thức mới.
3.1.3. Đ m b o tính h thi, góp phần đổi m i phương pháp dạy học phù hợp v i chương trình giáo dục phổ thông m i
Phƣơng pháp dạy và học cần khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, học sinh thụ động tiếp nhận kiến thức, không có đối thoại. Để đổi mới phƣơng pháp dạy học phù hợp với chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo, vận dụng kiến thức, kỹ năng của học sinh, đòi hỏi ngƣời giáo viên cần phải có phƣơng pháp giảng dạy phù hợp với từng đối tƣợng học sinh.
3.1.4. Đ m b o các yêu cầu về tính giáo dục, tính chính xác và logic trong dạy học rèn luyện và phát triển tư duy ph n biện cho học sinh
3.1.4.1. Tính giáo dục
Tính giáo dục giúp học sinh có năng lực giao tiếp trong toán học, học sinh thể hiện đƣợc sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung ý tƣởng liên quan đến toán học. Đối với quá trình dạy và học, tƣ duy phản biện vừa là cơ sở, vừa là cơ sở, vừa là hệ quả của một quá trình rèn luyện tƣ duy suy luận tích cực. Những học sinh có tƣ duy phản biện tốt thƣờng thể một kết quả học tập xuất sắc trong các kỳ thi của hầu hết các môn học từ bậc thấp đến các bậc cao, cả về các hoạt động ngoại khóa.
3.1.4.2. Tính chính xác và logic
Nội dung môn Toán thƣờng mang tính logic, chính xác, trừu tƣợng và khái quát. Có một lý do tại sao toán học cần các ký hiệu đặc biệt và các từ ngữ chuyên ngành? Điều này là do Toán học cần chính xác hơn lời nói hàng ngày. Các nhà Toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là “tính chặt chẽ”; phải mẫu mực về phƣơng pháp, tƣ duy; lời giải phải chính xác cho từng bài toán, đặc biệt là trong cách giải quyết một bài toán, cách đặt câu hỏi, đặt điều kiện cho đề bài, đƣa ra các lập luận chặt chẽ trong giải toán. Vì vậy, giáo viên cần phải diễn đạt chính xác ngôn ngữ toán học, các kí hiệu toán học, cách dùng từ ngữ đúng ngữ pháp, chính xác, dễ hiểu. Tính chính xác đòi hỏi giáo viên phải đánh giá đúng các lời giải của học sinh, giáo viên sẽ đón trƣớc đƣợc tƣ duy của học sinh với một loạt các câu hỏi: tại sao, nên dùng công thức này hay cách giải kia cho một bài toán đã đƣa ra.
3.2. Một số biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và logarit theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung logarit theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông
3.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện ĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách gi i quy t bài toán nhằm phát triển tư duy ph n biện cho học sinh.
3.2.1.1. Cơ sở hoa học của biện pháp
Biện pháp này nhằm rèn luyện các kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp (là các kĩ năng thể hiện TDPB) để từ đó tìm ra cách giải của bài toán, góp phần phát triển TDPB cho HS. Bởi vì, khi giải toán ta cần phân tích đề bài, khai thác triệt để các giả thiết và yêu cầu của bài toán, phân tích giả thiết bài toán một cách hợp lý sẽ giúp ta định hƣớng đúng đắn cho lời giải bài toán.
Dạng toán liên quan đến phƣơng trình mũ và logarit khá đa dạng nên rất thuận lợi cho việc phát triển TDPB cho HS. Việc nhận biết đúng dạng bài tập và giải đƣợc sẽ làm cho HS cảm thấy tự tin, kích thích sự linh hoạt của các em trong các tình huống khác nhau.
Khi giải bài toán, HS phải luyện tập việc: xem xét bài toán, tìm ra hƣớng giải, tìm những chứng cứ, từ đó rút ra phƣơng pháp để giải. Đó chính là quá trình phát triển TDPB cho HS.
3.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp
Phân tích tổng hợp là thao tác tƣ duy quan trọng, nó đƣợc hình thành trong hầu hết các quá trình tƣ duy. Do vậy trong quá trình dạy học, để rèn luyện và phát triển đƣợc kỹ năng phân tích, tổng hợp thì giáo viên cần:
Thƣờng xuyên tập luyện cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán: Với đặc trƣng là phân chia đối tƣợng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích để thành một chỉnh thể, do đó việc phân tích – tổng hợp thƣờng đƣợc dùng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối liên hệ giữa các đối tƣợng, tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tƣợng để đƣa ra điều kiện mới, tổng hợp các bƣớc giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo phƣơng pháp chung.
Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau (quan hệ thuộc). Chẳng hạn: Khi gặp bài toán giải phƣơng trình, ta cần đặt ra
các câu hỏi: bài toán trên thuộc dạng nào? Phân biệt giả thiết đã cho và dữ liệu phải tìm? Với giả thuyết cho nhƣ thế có bao nhiêu khả năng xảy ra? Tìm mối quan hệ giữa các bài toán đó và các bài toán đã có lời giải mẫu, liên kết giả thiết với kiến thức liên quan để tìm cách phân loại bài toán, nhận xét để sắp xếp nó thành các dạng toán học, sau đó đƣa ra lời giải thích hợp.
Đối với m i bài toán, cần tạo thói quen cho học sinh: từ đề bài của bài toán, tìm cách trả lời các câu hỏi: Dạng toán này là dạng nào? Làm thế nào để giải bài toán đó, giải nhƣ thế nào?
Xác định và giải các dạng toán cơ bản làm cho học sinh tự tin khi giải các bài toán, vì vậy chúng có thể áp dụng linh hoạt cho tất cả các loại bài toán khi gặp chúng ở các dạng khác nhau, mặt khác, nó cũng sẽ giúp học sinh. có thể có những đánh giá và nhận xét chính xác về câu trả lời của ngƣời khác.
Trong khi giải bài toán các em cần tuân thủ các bƣớc: Bƣớc 1: Xem xét và phân tích bài toán.
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán.
Bƣớc 3: Tìm cơ sở cho các lập luận và đánh giá các giải pháp khác nhau. Bƣớc 4: Tìm ra cách giải quyết tối ƣu cho bài toán đó.
Ngoài các bài toán và dạng cơ bản đƣợc học trong chƣơng trình, nhiều khi học sinh phải biết cách áp dụng các kiến thức tổng hợp, tìm kiếm, biến đổi ... để quay lại các dạng toán quen thuộc.
3.2.1.3. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 3.1. Giải phƣơng trình: 0 4 ] ) 3 2 ( ) 3 2 ( [ 3 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 2x 2x x x . Định hƣớng tƣ duy
Với bài toán này ta thƣờng sử dụng phƣơng pháp đổi biến với cách đặt t (2 3)x (2 3)x và chuyển sang bài toán mới là: giải phƣơng trình theo biến t (trong điều kiện của t).
Tuy nhiên HS dễ mắc phải sai lầm chuyển sang bài toán mới không tƣơng đƣơng vì thiếu điều kiện của t.
GV có thể hƣớng dẫn HS nhƣ sau:
Bƣớc 1: Xem xét và phân tích bài toán
GV: Bài toán trên thuộc dạng nào? HS: Giải phƣơng trình mũ.
GV: Hãy nêu phƣơng pháp giải? HS: Sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ.
GV: Nếu đặt ẩn phụ thì các em sẽ gặp khó khăn gì, chọn biểu thức nào để đặt ẩn phụ.
HS: Biểu thức của vế trái cồng kềnh, khó khăn trong việc chọn để đặt ẩn phụ.
GV: Vậy giải quyết bài toán bằng cách nào?
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán
GV: Để đơn giản ta có thể sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ, ở bài toán này ta nên lựa chọn ẩn phụ nhƣ thế nào?
HS: Đặt t (2 3)x (2 3)x hoặc x
t (2 3) .
GV: Tìm điều kiện của t? Để tìm điều kiện của t ta sử dụng phƣơng pháp nào? Hãy phát biểu bài toán tƣơng tự ?
HS: Giải phƣơng trình : t23t20 (t2). GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán?
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Lời gi i 1: Đặt t (2 3)x (2 3)x.
Tìm điều kiện của t: t2 (2 3) (2x 3)x 2, x.
Phƣơng trình sẽ là: ) / ( 2 ) / ( 1 0 2 3 2 m t t m t không t t t . Với t = 2, ta có (2 3)x (2 3)x2x 0.
Bƣớc 4: Ngoài ra, còn có cách giải nào khác không?
GV có thể gợi ý cho HS tìm điều kiện của t theo các hƣớng sau:
Lời gi i 2: Đặt t (2 3)x (2 3)x]. Xét hàm số: f(t)t2 3t2
Tìm điều kiện của t: t2 (2 3) (2x 3)x 2, x. Dấu “=” xảy ra (2 3)x (2 3)x x 0. Lời gi i 3: Đặt x t (2 3) ( t > 0 ). ta có x t (2 3) 1 . Phƣơng trình trở thành: 0 1 2 1 ) ( 1 1 0 4 ) 1 ( 3 1 2 2 x t t t t nghiêm vô t t t t t t . Ví dụ 3.2. Giải phƣơng trình : 2 1 ) log 3 1 ( log 1 log 2 log4 3 2 2 x . Định hƣớng tƣ duy
Học sinh có thể lựa chọn kiểu trình bày theo các bƣớc: Đặt điều kiện có nghĩa của phƣơng trình, biến đổi để tìm nghiệm và kết luận về nghiệm của phƣơng trình thì phải thực hiện một công việc khá phức tạp và không cần thiết.
GV có thể hƣớng dẫn HS nhƣ sau:
Bƣớc 1: Xem xét và phân tích bài toán
GV: Bài toán trên thuộc dạng nào? HS: Giải phƣơng trình logarit. GV: Hãy nêu phƣơng pháp giải?
HS: Sử dụng phƣơng pháp biến đổi phƣơng trình đƣa về cùng cơ số dạng loga f(x)logag(x).
Bƣớc 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán
GV: Áp dụng công thức: b
a f(x)b f(x)a
log để phá các ngoặc của
HS: Biến đổi: log 2 2
1 4
.
GV: Phƣơng trình sẽ trở thành phƣơng trình đơn giản hơn.
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Lời gi i 1:
Biến đổi phƣơng trình về dạng
1 log (1 3log ) 2 log (1 log (1 3log )) 1 log 1 2 log
2 3 2 2x 3 2 2x 2x x
Thử lại, ta thấy nghiệm của phƣơng trình là x = 2.
Bƣớc 4: GV: Ngoài cách giải trên, còn cách giải nào khác không?
Hướng giải: Đặt t log2x
Lời gi i 2: Phƣơng trình sẽ là: 2 1 ) 3 1 ( log 1 log 2 log4 3 2 t .
1 log (1 3) 2 log (1 log (1 3)) 1 1 2 log
2 3 2 3 2
t t t x .
3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ b n và huy n hích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình gi i bài tập
3.2.2.1. Cơ sở hoa học của biện pháp
Mối liên hệ giữa nội dung và hình thức đôi khi đƣợc thể hiện rõ ràng, dễ thấy nhƣng cũng có khi ẩn kín bên trong, đòi hỏi ngƣời học phải có cái nhìn tinh tế mới phát hiện ra đƣợc.
Học sinh cần tập suy luận có lý (vận dụng kết hợp những phƣơng pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa và tƣơng tự hóa), dự đoán những kết quả có thể xảy ra khi nhìn nhận hay nghiên cứu một vấn đề nào đó.
Kĩ năng đặt câu hỏi là một trong những kĩ năng quan trọng của tƣ duy phản biện, việc đặt câu hỏi cần đƣợc chú trọng rèn luyện và phát triển thƣờng xuyên lâu dài. Khi giải bài tập học sinh cần khắc phục tính ỳ của tƣ duy, tránh việc áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kĩ năng có trong
quá trình giải bài tập. Những suy nghĩ này đôi khi sẽ dẫn đến sai lầm trong định hƣớng giải bài toán.
3.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp
Trong quá trình giải toán, HS sẽ huy động tất cả vốn kiến thức liên quan, các phƣơng pháp đã biết và kinh nghiệm sẵn có để đặt một số câu hỏi phù hợp và từ đó tìm ra cách giải cho bài toán. Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp, nhất là đối với các bài toán có một số yếu tố thay đổi so với bài toán quen thuộc đã biết, thì với lối suy nghĩ rập khuôn, máy móc, HS sẽ gặp khó khăn, thậm chí là bế tắc để giải bài toán đó. Do đó, cần đặt câu hỏi vào đúng trọng tâm của vấn đề, tránh lan man, lệch hƣớng.
Nên đặt ra một số câu hỏi nhƣ: “Vì sao? “, “Nhƣ thế nào?”, “Nếu thì”, khi trả lời đƣợc những câu hỏi đó sẽ giúp HS hiểu về nguồn gốc, nguyên nhân, dấu hiệu đặc trƣng và ý nghĩa của vấn đề.
Một số câu hỏi mà HS nên đặt ra trong quá trình học tập:
+ Câu hỏi làm rõ vấn đề (khái niệm, định lý): đặc trƣng của khái niệm là gì? Nên đƣa ra các ví dụ, phản ví dụ?
+ Câu hỏi để đƣa ra lý do hoặc bằng chứng: Ví dụ, phản ví dụ có phù hợp không? Với việc lập luận nhƣ vậy đã đầy đủ, chặt chẽ chƣa? Cách lý giải có hợp lý không?
+ Câu hỏi để tìm sự liên quan: Có cách nào khác để phát biểu không? Định lý, khái niệm này có liên quan đến định lý hay khái niệm nào khác không? Còn cách nào khác có thể chứng minh đƣợc không?...
+ Câu hỏi nhằm phân tích, đánh giá các ý tƣởng, lập luận: những điểm chủ chốt là gì? Từ cơ sở nào mà ta lập luận đƣợc nhƣ vậy? Diễn đạt một ý tƣởng nhƣ vậy đã rõ ràng chƣa?...
+ Câu hỏi mà HS phải đặt ra đƣợc trƣớc một bài toán: Đề bài đã cho những gì? Yêu cầu làm gì? Từ đề bài đã cho ta suy ra đƣợc những gì?
giải có bao nhiêu bƣớc? Có dễ hiểu không? Cách làm đã chính xác và chặt chẽ chƣa? Đã đầy đủ chƣa? Kết quả thu đƣợc có đúng với yêu cầu của bài toán không?
+ Câu hỏi khi HS đã hoàn thành xong bài toán: Lời giải đã chính xác chƣa? Ngoài lời giải này còn cách nào khác nữa không?...
Việc đặt ra các câu hỏi và tìm cách giải quyết nó sẽ góp phần làm sáng tỏ và giải quyết những thắc mắc, những hoài nghi về các khả năng có thể xảy ra đối với một giả thiết. Điều đó cũng góp phần loại trừ đi các trƣờng hợp không thỏa mãn trong một bài toán, giúp ta có đƣợc lời giải bài toán ngắn gọn và hợp lý hơn.
Các thao tác tƣ duy cơ bản và đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập giúp học sinh phát triển đƣợc tƣ duy phân tích và tƣ duy so sánh từ đó phát triển đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, khái quát hóa...Từ một bài toán cơ bản, học sinh sẽ đặt đƣợc nhiều dạng câu hỏi khác nhau, từ đó sẽ có nhiều kiểu đề