học phổ thông
1.5.1. ai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy ph n biện trong môn Toán trường trung học phổ thông
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn và các cộng sự đã nhiều lần đồng nhất TDPB với tƣ duy tốt. Các ông khẳng định: “ Trong các năng lực của con người, năng lực tư duy đóng vai trò số một. ởi vì tư duy tốt (tư duy có ph phán) hay tư duy hông tốt sẽ có ảnh hưởng quyết đ nh đến đời sống của con người về thể chất, tinh thần, về quan hệ đến cộng đ ng, đến sự giàu có, h nh phúc của một gia đình, đến hưng th nh, hùng cường của một quốc gia”; “Tư duy có ph phán (tư duy tốt) hông những ch giúp HS học tập tốt ở trường học mà còn giúp trở thành người công dân tốt trong việc ra những quyết đ nh thông minh, có thức, suy ngh sâu sắc để tìm ra những giải pháp sáng t o, thích h p tối ưu cho mọi vấn đề xã hội y u cầu” [20].
TDPB giúp HS vƣợt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu, thói quen có sẵn; hƣớng đến cái mới, tìm hiểu, phát hiện những ý tƣởng, giá trị mới của vấn đề; tạo tâm thế sẵn sàng tiếp nhận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ và hành động; có ý thức nhìn nhận mọi vấn đề dƣới góc độ mới, đƣa lại kết quả mới, kích thích khả năng sáng tạo.
Đặc biệt, tâm sinh lý của HS THPT ở lứa tuổi này về trí tuệ tiếp tục diễn ra sự phát triển của trí nhớ, đặc biệt trí nhớ ý nghĩa, chủ định, vận động, tƣ duy logic và trừu tƣợng cũng phát triển mạnh. Vì thế, HS hoàn toàn có khả năng tiếp thu đƣợc các khái niệm toán học.
Việc định hƣớng cuộc sống, các kỹ năng tự phục vụ và lao động đƣợc cải thiện, có khí sắc tốt, nhu cầu cuộc sống cao, khó kìm chế tính tích cực hoạt động, rất hƣớng ngoại, khao khát trở thành ngƣời lãnh đạo không chính thức trong bạn bè. HS luôn có nhu cầu xem xét, đánh giá, tranh luận, bàn cãi các vấn đề của xã hội và các vấn đề trong học tập, các em thƣờng xuyên đặt cho GV và cho mình nhiều câu hỏi trong học tập. Vì thế, cần rèn luyện cho HS thói quen không bao giờ mặc nhiên công nhận điều gì khi mà chƣa có cơ sở để suy xét.
Trong quá trình dạy học, đặc biệt là môn Toán cần rèn luyện và phát triển cho HS biết tranh luận, phản biện vấn đề, tạo thói quen tốt trong nhìn nhận, đánh giá các vấn đề trong cuộc sống. Yêu cầu cấp thiết này cũng góp phần hiện thực hóa mục tiêu kết hợp dạy "con ngƣời" và dạy "chữ", lý thuyết phải gắn liền với thực tiễn. Khả năng phản biện của học sinh trong quá trình học tập sẽ giúp họ phát triển sự chủ động, sáng tạo, rèn luyện khả năng làm việc độc lập, theo nhóm. Đây chính là chìa khóa giúp các em phát huy đƣợc trí tuệ, có bản lĩnh vững vàng trong cuộc sống.
1.5.2. Tư duy ph n biện v i việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh
1.5.2.1. Tính tích cực của học sinh trong ho t động học tập
Xã hội loài ngƣời đƣợc hình thành và phát triển cho đến ngày nay nhờ vào sự năng động của con ngƣời. Sự chủ động của con ngƣời là ta đã tích cực sản xuất ra những hàng hóa vật chất cần thiết cho sự tồn tại và phát triển của xã hội; chủ động thay đổi môi trƣờng tự nhiên để khiến họ phục vụ họ, chủ động thay đổi xã hội để xã hội ngày càng phát triển theo hƣớng tốt hơn.
Trong học tập tích cực, ở đây là nhận thức tích cực, n lực trí tuệ và năng lƣợng cao trong quá trình tiếp thu kiến thức. Quá trình nhận thức trong học tập để có đƣợc kiến thức tích lũy của con ngƣời, đồng thời có thể nghiên cứu và tìm kiếm kiến thức mới cho khoa học.
Tuy nhiên, trong học tập, học sinh sẽ hiểu và ghi nhớ những gì họ đã nắm bắt đƣợc thông qua các hoạt động tích cực và n lực của chính họ. Ở một mức độ nhất định, học tập tích cực sẽ là nghiên cứu khoa học và ngƣời học cũng sẽ khám phá kiến thức mới cho khoa học. Học tập tích cực và hiệu quả đóng một vai trò quan trọng trong việc cải thiện hiệu quả học tập của ngƣời học. Trong học tập, tính chủ động trong hoạt động học tập của ngƣời học là một hƣớng đổi mới đƣợc nhiều nhà nghiên cứu, lý thuyết và giáo viên quan tâm và thảo luận ở nhiều khía cạnh khác nhau.
Biểu hiện của tính tích cực học tập: Trả lời nhiệt tình các câu hỏi của giáo viên, nhận xét, phê bình, bổ sung câu trả lời của bạn, muốn bày tỏ ý kiến của bạn trƣớc khi vấn đề đƣợc nêu ra, đặt câu hỏi vấn đề, yêu cầu giải thích kỹ lƣỡng các vấn đề chƣa biết, chủ động áp dụng kiến thức đã học vấn đề, tập trung chú ý vào vấn đề hiện tại, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản lòng trƣớc những tình huống khó khăn.
1.5.2.2. Tư duy phản biện với việc phát triển tính tích cực học tập của học sinh
Một HS nếu có TDPB sẽ giúp bản thân chủ động đặt đƣợc ra câu hỏi, tự đi tìm hiểu các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vƣớng mắc hơn là tiếp nhận thụ động lời giải đáp từ ngƣời khác. Lúc này, HS phải chủ động vƣợt qua những ngƣỡng rụt rè, e ngại, những mặc cảm hay chứng “ỳ” tâm lí để dần có đƣợc sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ chính kiến của bản thân mình. HS tự trang bị cho bản thân những kĩ năng cần thiết, đặc biệt là “kĩ năng mềm” nhƣ: giải quyết vấn đề, giao tiếp trƣớc đám đông, sáng tạo
Điều quan trọng hơn, đó là HS chủ động đặt ra đƣợc nhiều câu hỏi về vấn đề mà mình đang quan tâm và tìm cách giải quyết sẽ thúc đẩy tƣ duy độc lập, tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo của bản thân. Bởi lẽ, khi HS càng đặt nhiều câu hỏi bao nhiêu thì trí não sẽ càng linh hoạt hơn, tƣ duy nhiều hơn và HS sẽ hiểu kĩ về vấn đề bấy nhiêu. Khi HS bắt đầu biết so sánh cái các em thấy và cái nghe đƣợc với điều mà các em biết và tin tƣởng thì TDPB bắt đầu
phát triển. Kỹ năng TDPB không xảy ra một cách ngẫu nhiên hoặc không có n lực, nó có cấu trúc, có chú ý, và nếu thƣờng xuyên lặp đi lặp lại trong hoạt động học tập sẽ giúp HS phát triển đƣợc TDPB một cách sâu sắc.
Đối với HS THPT, TDPB sẽ đƣợc hình thành và phát triển nhanh chóng trong môi trƣờng học tập mà các em có đủ tri thức cần thiết; có thói quen kiểm tra các kết quả, các quyết định, hành động hay ý kiến phán đoán nào đó trƣớc khi cho nó là đúng; có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết quả của quyết định, hoạt động và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêu chuẩn, lý luận tƣơng ứng; có trình độ phát triển tƣơng ứng về trình bày những suy luận logic; có trình độ phát triển đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin, lý tƣởng và tính độc lập.
Vì vậy, trong TDPB, khả năng suy luận là yếu tố then chốt. HS khi có TDPB thƣờng có sự suy luận tốt để phát hiện nhanh bản chất của đối tƣợng, nhất là những mặt bất cập, hạn chế của nó. Ở khía cạnh này, có thể nói TDPB là một thƣớc đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của m i HS.
1.6. Tiềm năng rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và logarit thông thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và logarit
M i bài tập toán đƣợc đặt ra tại một điểm nhất định trong quá trình dạy học có chứa các chức năng khác nhau. Một trong những chức năng đó là chức năng dạy học, rèn luyện kỹ năng làm bài. Kỹ năng này bao gồm các phƣơng pháp phân tích để tìm lời giải, kỹ năng trình bày bài giải và kỹ năng tính toán. Trong quá trình làm bài, nếu học sinh sơ suất một số ch , bỏ qua một số bƣớc, tính toán ẩu, thiếu điều kiện thì đều dẫn đến kết quả không mong muốn. Vì vậy, có những bài toán rất cơ bản, thoạt nhìn đã thấy cách giải nhƣng vẫn có học sinh làm sai.
Để học tốt môn Toán, rèn luyện kỹ năng là nhiệm vụ không thể thiếu của ngƣời học. Vì vậy, trong bất cứ nội dung nào, hệ thống bài tập đƣa ra đều có dụng ý sƣ phạm rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên. Nội dung
phƣơng trình mũ và logarit cũng là một trong những “mảnh đất nhiều tiềm năng” có thể khai thác để hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh.
Kỹ năng phân tích đề bài, liên hệ với hệ thống kiến thức cũ, quy lạ về quen để tìm ra phƣơng pháp giải đúng đắn, hiệu quả. Thông qua giải bài tập, học sinh khái quát hóa toán học và đƣa ra phƣơng pháp giải cho dạng đó.
Ví dụ 1.2. Sự tăng trƣởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt
SA e trong đó A là số lƣợng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trƣởng r0,
t là thời gian tăng trƣởng. Biết rằng số lƣợng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?
Giải.
Ban đầu, A = 100 con. Sau 5h có 300 con vi khuẩn. 5 5 300 100 3 ln 3 5 r r e e r . Do đó, sau 10 h, số lƣợng vi khuẩn là 10..ln 3 5 100. 900 S e .
Ví dụ 1.3. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu đƣợc dùng làm phân bón,
nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể đƣợc dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và h trợ điều trị bệnh ung thƣ. Bèo hoa dâu đƣợc thả nuôi trên mặt nƣớc. Một ngƣời đã thả một lƣợng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lƣợng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm nhƣ nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. 7 log 25. 3 B. 25 7 3 . C. 7 24. 3 D. 7 log 24. 3 Giải. Đáp án A.
Giả sử x là diện tích mặt hồ ( x > 0), khi đó diện tích bèo ban đầu là : x. 4%. Sau 1 tuần diện tích bèo là : 31
. x. 4%. ...
Sau n tuần diện tích bèo là : 3n. x. 4% (n N*). Ta có PT : 3n. x. 4% = x 3n 25 n log 253 . Vậy sau 7.log 253 ( ngày) bèo sẽ phủ kín mặt hồ.
Kết luận chƣơng 1
Qua việc nghiên cứu cơ sở lý luận về tƣ duy, các khái niệm về tƣ duy phản biện, luận văn đã đƣa ra quan niệm về TDPB và những biểu hiện của năng lực tƣ duy biện của học sinh trong toán học.
Các vấn đề: mối quan hệ giữa TDPB và TDST, vai trò của TDPB với việc phát huy tính tích cực của học sinh cũng đã đƣợc nghiên cứu.
Nghiên cứu đã cho thấy: Mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu giáo dục môn Toán nói riêng trong giai đoạn hiện nay nhấn mạnh giúp ngƣời học làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốt đời, , yêu cầu của việc đổi mới chƣơng trình, đổi mới phƣơng pháp dạy học, yêu cầu của việc đổi mới về kiểm tra, đánh giá và nội dung chủ đề phƣơng trình mũ và logarit là cơ sở để nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học phƣơng trình mũ và logarit ở trƣờng THPT.
CHƢƠNG 2. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Nội dung phƣơng trình mũ và logarit trong chƣơng trình trung học phổ thông
Trong chƣơng trình THPT, theo phân phối chƣơng trình chuẩn lớp 12, nội dung phƣơng trình mũ và logarit đƣợc thực hiện cụ thể nhƣ sau:
Phân phối
chƣơng trình Tên bài dạy Nội dung
Tiết 31, 32 I. Phƣơng trình mũ,
- Chỉ ra dạng phƣơng trình cơ bản. - Giúp học sinh xác định và giải quyết phƣơng trình mũ và logarit cơ bản. phƣơng trình logarit
Tiết 33
II. Bài tập phƣơng
trình mũ, - Hƣớng dẫn HS giải phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit và logarit bằng một số cách giải
đã đƣa ra. Bƣớc đầu giúp HS nhận dạng, giải thành thạo những phƣơng trình cơ bản.
- Tạo điều kiện cho HS vận dụng các tính chất, công thức của hàm số mũ và logarit để giải những bài toán vận dụng và vận dụng cao.
- Có thể mở rộng, đƣa vào thêm một số phƣơng pháp giải mà trong sách chƣa đề cập tới, chẳng hạn dùng đạo hàm.
2.2. Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề phƣơng trình mũ và logarit ở trƣờng trung học phổ thông trƣờng trung học phổ thông
2.2.1. ề i n thức
+ Học sinh nắm vững khái niệm phƣơng trình mũ và logarit cơ bản, nắm vững những đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm với phƣơng trình mũ cơ bản axm (0a1,m0).
và phƣơng trình logarit cơ bản logaxm (0a1, x0 ).
+ Học sinh nắm đƣợc các cách giải phƣơng trình mũ và logarit gồm:
- Dạng 1: Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số. - Dạng 2: Phƣơng pháp đặt ẩn số phụ.
- Dạng 3: Phƣơng pháp mũ hóa hoặc logarit hóa.
- Dạng 4: Sử dụng đạo hàm vào giải phƣơng trình mũ và logarit. - Dạng 5: Phƣơng trình mũ và logarit có tham số.
- Dạng 6: Một số bài toán thực tế.
2.2.2. ề ỹ năng
Tùy thuộc vào từng "mảng" kiến thức, chủ đề, có nhiều loại phân chia kỹ năng để phát triển tƣ duy phản biện. Đối với chủ đề phƣơng trình mũ và logarit, ta cần rèn luyện và phát triển cho học sinh những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng.
- Kỹ năng tính toán: Trƣớc hết, cần xác nhận rằng việc học toán đƣợc gắn liền với tính toán. Yêu cầu chính xác, nhanh chóng, súc tích là những yêu cầu đầu tiên và cơ bản để học tốt môn Toán. Đồng thời, kỹ năng này cực kỳ quan trọng trong thực tế cuộc sống, sản xuất và kinh doanh, trong kỹ thuật. Khi giải các phƣơng trình tính toán số và số, đặc biệt là với các bài toán có các tham số, khó và trừu tƣợng, chỉ cần một phép tính sai sẽ dẫn đến tất cả các l i. Do đó, cần phải đào tạo học sinh để tính toán ở các cấp độ khác nhau. Chúng tôi cho rằng rèn luyện và phát triển tƣ duy phản biện khi giải phƣơng trình thể hiện ở các mặt sau:
+ Luyện tập kỹ năng ôn tập, cách tính nhẩm và sự nhanh nhạy và giải quyết các vấn đề trắc nghiệm: Tính nhẩm và tính toán nhanh phù hợp với các bài tập với dữ liệu đơn giản (có thể trả lời trực tiếp về mặt tinh thần mà không cần viết trên giấy) hoặc các vấn đề có chứa các biến đổi dẫn đến phƣơng trình không đổi (tính toán nhanh) ...
+ Nhớ những số thƣờng xuyên sử dụng, có thể nhớ máy móc hoặc nhớ theo qui luật để có lợi khi giải các phƣơng trình hàm mũ và logarit. Ngoài việc rèn luyện các kỹ năng tính toán của học sinh, cần chú ý đến việc đào tạo học sinh nhƣ cẩn thận, kiên trì, nhanh trí và hƣớng tới thói quen tính toán chính xác. Đồng thời, có thể đề xuất nhiều giải pháp khác nhau để cung cấp cho học sinh cơ hội tính toán đa dạng, tìm giải pháp ngắn và độc đáo.
+ Kỹ năng thực hành các hoạt động tƣ duy cơ bản, áp dụng các phƣơng trình mẫu mực, xác định và thành thạo thành thạo các phƣơng trình