1. 2 Chuyển động dịch chuyển ngẫu nhiên (Brown)
3.2.2. Xác định hệ số khuếch tán (Dt )bằng phương pháp theo dõi đơn hạt
Chúng ta biết rằng khi một quả cầu nhỏ đắm mình trong một chất lỏng nó sẽ chuyển động dịch chuyển ngẫu nhiên (chuyển động Brown). Theo lý thuyết, bình phương dịch chuyển trung bình trong không gian 2 chiều được xác định:
〈𝑟2(𝑡)〉 = 4. 𝐷. 𝜏 (3.6)
với 𝜏 , 𝐷 tương ứng là thời gian trôi và hệ số khuếch tán dịch chuyển của hạt. Trong thực nghiệm, chúng ta dễ dàng đo được giá trị 〈𝑟2(𝑡)〉 theo:
〈𝑟2(𝑡)〉 = 〈𝑥2(𝑡)〉 + 〈𝑦2(𝑡)〉 (3.7) ở một nhiệt độ bất kỳ nhờ vào thuật toán của nhóm MOSAIC [24]. Với 𝑥(𝑡) và 𝑦(𝑡) là các tọa độ xác định vị trí tâm của hạt nano tại thời điểm t. Trong nghiên cứu này, công nghệ theo dõi một hạt nano duy nhất là rất lý tưởng cho việc làm bộc lộ các đặc trưng của từng hạt nano sẽ được sử dụng để xác định sự dịch chuyển, hệ số khuếch tán hay vận tốc của nó. Phương pháp này không chỉ cho phép xác định vị trí của một hạt nano hay một phân tử mà còn xác định các tính chất chuyển động của riêng từng hạt
Để nghiên cứu hệ số khuếch tán của các hạt nano vàng trong các môi trường phức hợp, chúng tôi chuẩn bị các dung dịch gồm nước và glycerol được trộn đều với các phần trăm glycerol khác nhau. Đề tài khảo sát các dung dịch là nước và 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70% và 90% glycerol tương ứng.
Theo cách tiếp cận trên, hệ số khuếch tán D được xác định bằng cách ghi lại các video chuyển động của các hạt nano vàng dưới kính hiển vi trường tối (do các hạt nano vàng tán xạ). Bằng phương pháp theo dõi đơn hạt, bình phương dịch chuyển trung bình trong không gian 2 chiều (MSDR) dễ dàng tính được bằng thực nghiệm theo phương trình (3.7) nhờ vào trợ giúp của phần mềm Matlab 7.0. Hệ số D được suy ra sau khi sử dụng phương trình (3.6) làm khớp giữa lý thuyết với giá trị thực nghiệm. Hình 3.2 chỉ ra kết quả
đo đạc bình phương dịch chuyển trung bình cho một hạt nano vàng duy nhất trong nước +20% glycerol có bán kính thủy động học Rh=14 nm ở nhiệt độ 23 oC.
Hình 3.2. Bình phương dịch chuyển trung bình đo đạc bằng thực nghiệm cho một hạt nano
vàng duy nhất (hạt số 1) có bán kính thủy động học Rh=14 nm.
Kết quả hình 3.2 cho thấy ở nhiệt độ 23 oC có sự phù hợp tốt giữa lý thuyết và thực nghiệm. Từ sự làm khớp giữa phương trình (3.6) và (3.7) hệ số khuếch tán D trong trường hợp này tìm được bằng 2,6x10-12 m2/s. Tiếp theo chúng tôi trình bày kết quả khảo sát trên 5 hạt nano vàng đơn lẻ điển hình trong hỗn hợp nước +20% glycerol (bảng 3.2) và 5 hạt cho các tỉ lệ % khác nhau (bảng 3.3a). Đồng thời là sự làm khớp giữa lý thuyết với thực nghiệm của 4 hạt khác nhau ( hình 3.3)
Bảng 3.2:Bảng thống kê hệ số khuếch tán cho 5 đơn hạt trong hỗn hợp nước +20% glycerol
Hạt D (m2/s ) Giá trị trung bình D(m2/s) 1 2,592x10-12 1,58363x10-12 2 1,353x10-12 3 1,321x 10-12 4 1,069x 10-12
Hình 3.3. Bình phương dịch chuyển trung bình đo đạc bằng thực nghiệm cho 4 hạt nano
vàng khác nhautrong hỗn hợp nước +20% glycerol
Qua bảng thống kê chúng ta thấy rằng trong cùng một môi trường thì hệ số khuếch tán của các hạt khác nhau là khác nhau. Trong đó có một yếu tố ảnh hưởng đến sự “linh động “của hạt đó là kích thước hạt trong môi trường hỗn hợp. Với 5 hạt trong hỗn hợp nước +20% glycerol thì hệ số khuếch tán trung bình tính từ thực nghiệm bằng 1,58363x10-12 m2/s, với 12 hạt thì hệ số khuếch tán trung bình bằng 9,12x10-13 m2/s.
Chúng ta thấy rằng, đây là các giá trị trung bình của hệ số khuếch tán và đường khớp lý thuyết phù hợp tốt với các giá trị thực nghiệm ở những khung hình đầu, do đó khi theo dõi trong thời gian dài thì sự phù hợp giảm đi [24]. Xem hình 3.4.
Hình 3.4. Bình phương dịch chuyển trung bình đo đạc bằng thực nghiệm và khớp lý
thuyết cho 12 hạt nano vàngtrong nước +20% glycerol
Trong nghiên cứu này, ứng với mỗi dung dịch hỗn hợp nước +glycerol các hệ số khuếch tán được đo đạc và phân tích thống kê trên nhiều hạt nano để tìm ra giá trị trung bình của D. Trên cơ sở đó tôi đã làm cho các dung dịch với nồng độ glycerol khác nhau . Hình 3.5 a tính MSDR cho 12 hạt nano riêng lẻ.
Hình 3.5 b ở 40% glycerol thực nghiệm đo đạc cho 14 hạt nano vàng. Hình 3.5 c ở 60% glycerol tương ứng cho 11 hạt nano vàng.
Hình 3.5. Bình phương dịch chuyển trung bình đo đạc bằng thực nghiệm cho các hạt nano
vàng trong các môi trường hỗn hợp nước có lượng glycerol khác nhau: a) 20%; b) 40%; c) 60%; d) 90%
Bên cạnh đó tôi cũng tính toán chi tiết ở 30% glycerol thực nghiệm đo đạc cho 18 hạt nano vàng, 50% glycerol tương ứng cho 20 hạt nano vàng và ở 70% glycerol cho 8 hạt. Từ đó tính được hệ số khuếch tán trung bình ứng với mỗi môi trường glycerol theo phương trình (3.6). Kết quả được trình bày trong bảng 3.3b và hình 3.6. Những kết quả này cho thấy, khi tăng dần lượng glycerol trong dung dịch thì hệ số khuếch tán giảm dần.Vấn đề này được giải thích là do hệ số nhớt của dung dịch chứa hạt nano phụ thuộc vào lượng glycerol [28]. Theo công thức liên hệ Stokes-Einstein [29]
𝐷 = 𝑘𝐵𝑇
trong đó kBlà hằng số Boltzmann, ɳ(𝑇) là hệ số nhớt của môi trường glycerol + nước và nó được xác định bởi Nian-Sheng Cheng [28]. Do đó, theo phương trình (3.8) hệ số khuếch tán D của hệ giảm tương ứng khi tăng glycerol. Các giá trị của hệ số khuếch tán xác định được bằng thực nghiệm cho các hạt nano vàng có kích thước trung bình 14 nm trong các môi trường phức hợp nước + 20% glycerol; 30% glycerol; 40% glycerol; 50% glycerol; 60% glycerol; 70% glycerol và 90% glycerol tương ứng 9,12.10-13; 7,16.10-13; 7,12.10-13; 5,73.10-13; 5,57.10-13; 3,45.10-13; 2,18.10-13 m2/s. Kết quả cũng cho thấy khi tăng lượng glycerol thì D giảm.
Như thế nó hoàn toàn phù hợp với lý thuyết Brown khi nghiên cứu các hạt chuyển động ngẫu nhiên trong dung dịch. Nói một cách khác, nếu môi trường có hệ số nhớt càng lớn thì các hạt " đi bộ" càng chậm so với môi trường trong suốt hơn hay độ linh động sẽ kém hơn. Kết quả này được thấy rõ hơn trong hình 3.6. Hình 3.6a là các MSDR trung bình cho mỗi môi trường với các lượng glycerol khác nhau và hình 3.6b là các giá trị của D
tương ứng. Như vậy tính chất động học (hệ số khuếch tán) của đơn hạt trong các môi trường khác nhau là khác nhau. Điều này sẽ được thấy trong trường hợp tính toán vận tốc dịch chuyển của các đơn hạt.
Bảng 3.3 a. Hệ số khuếch tán D của 5 hạt nano vàng phụ thuộc vào lượng glycerol trong dung dịch (Giá trị D trong bảng *10-12 m2/s )
20% 30% 40% 50% 60% 70% 90% Hạt D Hạt D Hạt D Hạt D Hạt D Hạt D Hạt D 1 2,59 6 1,18 11 0,90 16 0,69 21 0,52 26 0,53 31 0,52 2 1,35 7 0,68 12 0,72 17 0,46 22 0,30 27 0,42 32 0,16 3 1,32 8 0,34 13 1,51 18 0,85 23 0,46 28 0,27 33 0,11 4 1,07 9 0,8 14 0,79 19 0,44 24 0,27 29 0,26 34 0,20 5 1,58 10 0,15 15 1,02 20 0,46 25 0,37 30 0,31 35 0,44
Bảng 3.3.b. Hệ số khuếch tán trung bình của các hạt nano vàng phụ thuộc vào lượng glycerol trong dung dịch (m2/s)
Số thứ tự Dung dịch chứa glycerol (%) Hệ số khuếch tán trung bình (m2/s)
1 20 9,12.10-13 2 30 7,16.10-13 3 40 7,12.10-13 4 50 5,73.10-13 5 60 5,57.10-13 6 70 3,45.10-13 7 90 2,18.10-13
Hình 3.6 a) Thực nghiệm xác định MSDR và b) các giá trị D được suy ra từ hình a cho
các môi trường hỗn hợp glycerol tương ứng (20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70% và 90%).