• 1. Tổng của hai số hữu tỉ α và β là một số hữu tỉ γ có đại diện là cặp (r+r' ; s + s'). Ký hiệu là γ = α + β.
• Phép cho tương ứng với mỗi cặp số hữu
tỉ (α ; β) một số hữu tỉ γ gọi là phép cộng các số hữu tỉ.
• 2. Tích của hai số hữu tỉ α và β là một số hữu tỉ δ có đại diện là cặp (rr' + ss' ; rs' + r’s) ký hiệu là δ = α. β hay αβ.
• Phép cho tương ứng mỗi cặp số hữu tỉ
• Định lý 3.10
• (Về tính chất của phép cộng và phép nhân các số hữu tỉ)
• Giả sử α, β, δ ∈ Q. Khi đó có:
• (i) Tính chất giao hoán: α + β = β + α
và αβ và βα
• (ii) Tính chất kết hợp: (α + β) + δ = α + (β + δ)
• (iii) phần tử trung lập:
• - Tồn tại duy nhất số hữu tỉ 0 sao cho α
+ 0 = 0 + α = α
• - Tồn tại suy nhất số hữu tỉ 1 sao cho
α.1 = 1. α = α
• (iv) Phần tử đối xứng:
• Với mỗi số hữu tỉ α khác 0 tồn tại duy nhất số hữu tỉ α-1 (gọi là số nghịch đảo của
• (v) Tính chất phân phối
• α(β + δ) = αβ + αδ
• (vi) tính chất ổn định của tập Q+
• α + β ∈ Q+ và αβ ∈ Q+ với mọi α ;
• Hệ quả
• 1) Tập số hữu tỉ Q cùng với hai phép tính cộng và nhân định nghĩa trên đây là một trường. Ta gọi là trường các số hữu tỉ Q.
• 2) Tập số hữu tỉ không âm Q+ cùng với phép cộng là vị nhóm con của nhóm cộng các chữ số hữu tỉ Q.
• 3) Tập số hữu tỉ không âm Q+ cùng với phép nhân là vị nhóm con của vị nhóm
• Định lý 3.11
• (i) Tích của hai số hữu tỷ bằng 0 khi và chỉ khi một trong hai số đó bằng 0.
• (ii) Cộng các số hữu tỉ thoả mãn luật giản ước.
• Tức là từ đẳng thức α + δ = β + δ suy ra α = β.
• (iii) Phép nhân các số hữu tỉ thoả mãn luật giản ước. Từ là từ đẳng thức αδ = βδ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• VI. Quan hệ thứ tự trong Q
• Định nghĩa. Cho α, β ∈ Q. Ta nói rằng
số hữu tỉ α nhỏ hơn hoặc bằng số hữu tỉ β
và viết là α ≤ β nếu β - α ∈ Q+
• Ta nói α nhỏ hơn β và viết là α < β, nếu α ≤ β và α ≠ B.
• Nếu α ≤ β thì ta nói β lớn hơn hoặc bằng α và viết β ≥ α.
• Hệ thức α ≤ β ta gọi là một bất đẳng
• Định lý 3.12.
• Quan hệ ≤ là quan hệ thứ tự toàn phần trong tập các số hữu tỉ Q.
• Định lý 3.13 (Về tính chất của quan hệ thứ tự trong Q)
• (i) α là số hữu tỉ dương ⇔ α < 0
• (ii) Tính đơn điệu: Từ α ≤ β suy ra α + δ + β + δ với mọi số hữu tỉ δ tuỳ ý. Từ α ≤ β suy ra αδ ≤ βδ, nếu δ dương và α δ, nếu δ âm
• (iii) Với hai số hữu tỉ khác nhau α < β tồn tại số hữu tỉ δ sao cho α < δ < β
• Chú ý:
• 1) Tính chất (ii) cũng đúng cho các bất đẳng thức chặt chẽ.
• 2) Từ tính chất (iii) ta suy ra giữa hai số hữu tỉ khác nhau tồn tại vô số số hữu tỉ
ĐỀ KIỂM TRA LẦN 3
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau:
Câu 2.
a, Viết dưới dạng thu gọn của phân số sau: 57 467 23245 45325 8 8 6 6 × + 124 5678 ; 32 234