Với λ = MhAh/MsAs và Mh và Ah là từ độ và hằng số trao đổi của lớp từ cứng. Kết quả đo thực nghiệm trường lan truyền cho thấy hp cỡ 0,15. Giỏ trị này nhỏ hơn giỏ trị tớnh toỏn lý thuyết ở trờn. Nguyờn nhõn cú thể do lớp tiếp xỳc giữa cỏc lớp trong vật liệu thực tế khụng sắt nột lý tưởng, trong khi trường lan truyền lại tỉ lệ trực tiếp với đạo hàm của năng lượng vỏch đụ-men trờn diện tớch. Đú là những yếu tố gõy lờn sự sai khỏc trong giỏ trị tớnh toỏn.
1.5. Một số mụ hỡnh lý thuyết cho vật liệu từ cứng nanocomposite Nd-Fe-B
Việc nghiờn cứu tỡm ra biện phỏp để cú tớch năng lượng (BH)max của vật liệu cao là mục tiờu của cỏc nhà nghiờn cứu về vật liệu từ. Nhưng tớch năng lượng (BH)max
ngoài phụ thuộc vào từ độ bóo hũa cũn phụ thuộc vào lực khỏng từ và độ vuụng gúc của đường cong khử từ mà hai yếu tố này phụ thuộc mạnh vào vi cấu trỳc của vật liệu.
Vỡ vậy, việc tỡm ra vi cấu trỳc tối ưu cho từng hệ vật liệu và cỏc biện phỏp cụng nghệ để đạt được vi cấu trỳc mong muốn là vấn đề được cỏc nhà thực nghiệm cũng như lý thuyết đặc biệt quan tõm. Những mụ hỡnh mụ phỏng và mụ hỡnh hoỏ tương tỏc từ trong vật liệu nanocomposite đó cho những kết quả cú giỏ trị về mối liờn hệ giữa tớnh chất từ với vi cấu trỳc của vật liệu như kớch thước hạt, dạng hạt, tỷ phần thể tớch giữa cỏc pha và sự phõn bố của chỳng trong vật liệu làm cơ sở định hướng cho cỏc biện phỏp cụng nghệ [27], [84], [85], [109]. Sau đõy chỳng tụi trỡnh bày một số mụ hỡnh tiờu biểu bao gồm mụ hỡnh Kneller-Hawig (được trỡnh bày tương đối chi tiết) và một số mụ hỡnh khỏc.
1.5.1. Mụ hỡnh E. F. Kneller và R. Hawig (K-H)
Cỏc mụ hỡnh mụ phỏng cấu trỳc vật liệu nanocomposite Nd-Fe-B bao gồm 2 thành phần là thành phần từ cứng và thành phần từ mềm. Trong đú, thành phần từ cứng cho trường khỏng từ cao, cũn thành phần từ mềm cho từ độ bóo hoà lớn và cú thể bao phủ vựng pha từ cứng để ngăn chặn sự ăn mũn. Kneller và cỏc đồng nghiệp sử dụng mụ hỡnh một chiều dựa trờn nguyờn tắc cơ bản là tương tỏc trao đổi giữa pha từ cứng (k) với pha từ mềm (m) [64].
1.5.1.1. Vi cấu trỳc
• Cỏc kớch thước tới hạn
Vi cấu trỳc cần đạt được phải khụng cho phộp cơ chế của sự quay từ độ khụng thuận nghịch ở mỗi pha một cỏch dễ dàng. Một sự ước lượng đơn giản về kớch thước tới hạn tương ứng của cỏc pha cú thể nhận được từ mụ hỡnh một chiều ở hỡnh 1.8 bao gồm một chuỗi cỏc pha k và m xen kẽ nhau với độ rộng 2bk và 2bm tương ứng.
Để đơn giản dị hướng từ tinh thể được giả thiết là đơn trục trong cả hai pha, với hai trục dễ song song với trục z và vuụng gúc với x. Mật độ năng lượng dị hướng phụ thuộc vào gúc giữa M và trục dễ.
Ek = K sin2 (1.6) với K > 0 là hệ số dị hướng từ tinh thể.
Mật độ năng lượng trao đổi cú thể được viết dưới dạng
EA = A(d/dx)2 (1.7) Trong đú A là hằng số cỡ 10-11 J/m ở nhiệt độ phũng, A phụ thuộc vào nhiệt độ Curie TC và nhiệt độ T: A TC [Ms(T)/Ms(0)] 2, là gúc trờn mặt phẳng yz giữa Ms và trục z. Năng lượng trờn một vựng đơn vị của vỏch Bloch 180o ở một vật liệu đồng nhất cú thể được coi gần đỳng là gồm năng lượng dị hướng từ và năng lượng tương tỏc trao đổi:
= K + A(/)2 (1.8)
ở đú là bề dày vỏch. Ở điều kiện cõn bằng () cú giỏ trị cực tiểu (d/d = 0), từ đõy thu được cỏc đại lượng ở trạng thỏi cõn bằng:
0 = (A/K)1/2 (1.9) 0 = 2(A.K)1/2 (1.10)
(b)-(c) Sự khử từ khi tăng từ trường nghịch H trong trường hợp bm >> bcm, (d) Sự khử từ trong trường hợp giảm bm đến kớch thước tới hạn bcm [64].
Xột quỏ trỡnh đảo chiều. Nếu giả thiết rằng pha cứng k cú độ dày hợp lớ tương ứng vào khoảng độ dày tới hạn của nú bk = 0k = (Ak/Kk)1/2. Ban đầu từ độ bóo hũa dọc theo trục z (hỡnh 1.8a), sau đú xuất hiện một trường H đảo chiều tăng dần, độ từ húa sẽ bắt đầu thay đổi từ pha mềm m.
Xột trường hợp bề rộng bm = 0m = (Am/Km)1/2 và 0k = bk (do Km << Kk). Hai vỏch 180o cõn bằng sẽ hỡnh thành sự đảo chiều ở pha m (hỡnh 1.8b). Khi H tăng nhiều hơn (hỡnh 1.8c), cỏc vỏch này sẽ bị dồn về phớa biờn pha k, và mật độ năng lượng ở cỏc vỏch này sẽ tăng trờn giỏ trị cõn bằng Em = m/m > E0m = 0m/0m, trong khi độ từ húa ở
pha k
sk
M
cũn lại về cơ bản khụng thay đổi do Kk>Km. Quỏ trỡnh này sẽ tiếp tục cho đến khi Em gần tới mật độ năng lượng trung bỡnh E0k của vỏch k.
Em = m/m E0k = 0k/0k = 2Kk (1.11) Khi đú vỏch sẽ mở rộng về phớa pha k, do đú dẫn tới sự đảo độ từ húa khụng thuận nghịch của cả hai vựng pha m và pha k. Trường tới hạn Hno thỡ thấp hơn hẳn trường dị hướng của pha k Hno < HAk = 2Kk/Msk. Trường khỏng từ HcM được định nghĩa bởi M(HcM) = 0 và HcM << Hno, do Msm > Msk và cũng bởi giả thiết rằng bm > bk, và do vậy đường cong khử từ giữa Mr(H = 0) và M(HcM = 0) thuận nghịch hoàn toàn.
Xột trường hợp bm giảm tới giỏ trị bm < 0m, Hno giữ khụng đổi, nhưng HcM tăng do H < Hno, bề dày của vỏch 180o ở pha m cơ bản gần với m bm < 0m. Độ rộng tới hạn của pha m bcm cho độ khỏng từ HcM lớn nhất được xỏc định bởi 1.11 với m = bcm.
m(m) ∼ mAm(/m)2
Mật độ năng lượng: Em = m/m = Am(/m)2
Thay kết quả này vào (1.11) và đặt m = bcm suy ra kớch thước tới hạn của pha m: bcm = (Am/2Kk)1/2 (1.12)
Đối với pha k bề dày tới hạn khụng thể nhận được từ lớ thuyết. Dựa vào cỏc kết quả thực tế thỡ phự hợp lấy bck vào khoảng bề dày của vỏch lỳc cõn bằng bck 0k = (Ak/Kk)1/2 như đó được giả thiết ban đầu. Do hầu hết Ak < Am vỡ vậy nhỡn chung cỏc nhiệt độ Curie của cỏc vật liệu k thấp, bck cỡ khoảng độ lớn của bcm: bck bcm.
• Tỉ số thể tớch của cỏc pha
Dạng hỡnh học tối ưu của vi cấu trỳc làm cực tiểu tỉ lệ thể tớch của pha k vk = Vk/V (Vk là thể tớch của pha k; V là tổng thể tớch của vật liệu) dưới cỏc điều kiện cỏc kớch thước cõn bằng bờn trong hai pha, bcm = bck (phương trỡnh 1.12) và sự bao bọc húa học của pha m đối với pha k. Tựy thuộc bản chất từng loại vật liệu mà kết quả tớnh cú những giỏ trị cụ thể khỏc nhau.
Hạt từ cứng
2bck
2bcm
từ mềm
Hỡnh 1.9. Cấu trỳc hai chiều lý tưởng của nam chõm đàn hồi.
Tuy nhiờn, chỳng ta cú thể núi rằng kiểu vi cấu trỳc được tỡm kiếm là một sự phõn bố đồng nhất của một pha k trong một pha m. Với giả định hợp lớ rằng pha k với đường kớnh vài nm là hỡnh cầu (bề mặt nhỏ nhất trờn tỉ lệ thể tớch) và được phõn bố trong khụng gian gần đỳng theo mạng fcc (lập phương tõm mặt) như được chỉ ở hỡnh 1.9.Từ đú thu
được vk = /24 2 0,09. Với mạng bcc (lập phương tõm khối) cũng thu được cựng
kết quả vk = 3/64 0,09.
Biết vk ta tớnh được độ từ húa trung bỡnh của vật liệu:
Ms = vkMsk + (1 - vk)Msm (1.13) Với Msk < Msm và vk = 0,09 ta được Ms Msm.
Nghĩa là khi kớch thước cỏc pha từ tối ưu bck ≈ bcm thỡ tỷ phần pha từ cứng chỉ bằng 9% thể tớch vật liệu.
1.5.1.2. Biểu hiện từ
• Chu trỡnh trễ và đường cong khử từ
∆Mrev
Kớch thước
hạt từ mềm lớn hơn kớch thước tới hạn Kớch thước hạt từ mềm bằng kớch thước tới hạn
∆Mrev
Hỡnh 1.10. Cỏc đường cong khử từ điển hỡnh. Nam chõm đàn hồi với vi cấu trỳc tối ưu, bm = bcm (a). Nam chõm đàn hồi với vi cấu trỳc dư thừa pha từ mềm, bm >>bcm (b). Nam
chõm sắt từ đơn pha thụng thường (c). Nam chõm hỗn hợp hai pha sắt từ độc lập (d) [39].
Đối với cỏc cặp pha đó biết, dải thuận nghịch của M: ∆Mrev (là giỏ trị thay đổi của M trong khoảng từ trường thuận nghịch) phụ thuộc vào tỉ phần thể tớch của pha cứng vk hoặc pha mềm vm = 1 - vk, vào tỉ số Msm/Msk và vào kớch thước của pha từ mềm m (bm). Khi vk và Msm/Msk cố định, ∆Mrev nhỏ nhất với bm bcm (vi cấu trỳc tối ưu hỡnh 1.10a) và tăng khi bm > bcm (trạng thỏi trung bỡnh hỡnh 1.10b), do Hno giữ khụng đổi. Khi vm lớn, vớ dụ vm = 0,8, ∆Mrev cú thể vượt quỏ độ từ dư bóo hũa ∆Mrev > Mr
(hỡnh 10b).
Với đặc trưng này và biểu hiện từ khỏ điển hỡnh, cú một ý nghĩa tương tự với một lũ xo cơ học, do đú cỏc nam chõm này được gọi là nam chõm đàn hồi. Tớnh thuận nghịch nổi bật cựng với độ từ dư cao và lực khỏng từ cao của chỳng để phõn biệt chỳng với cỏc nam chõm vĩnh cửu pha sắt từ đơn thụng thường cú đường cong khử từ khụng thuận nghịch (hỡnh 1.10c). Để minh họa rừ hơn cỏc đặc điểm này, vài chu trỡnh nhỏ được vẽ ở hỡnh 1.10a – 1.10c, chỳng nhận được khi giảm từ trường tới 0 và lại tăng từ trường ở cỏc điểm khỏc nhau dọc theo đường cong khử từ. Nếu khụng cú trao đổi đàn hồi thỡ chu trỡnh từ trễ sẽ như ở hỡnh 1.10d.
• Tỉ lệ độ từ dư bóo hũa mr = Mr/Ms
Giỏ trị mr phụ thuộc vào cỏc pha chiếm giữ. Một sự tớnh toỏn định lượng của mr
với một cặp pha cho trước nhỡn chung là khú vỡ nú đũi hỏi xử lớ vi từ của cỏc hệ phức hợp nhiều vật từ. Do vậy, chỳng ta sẽ chỉ mụ tả ở đõy đặc tớnh của vấn đề và trờn cơ sở đú sẽ nhận được lời giải gần đỳng cho cỏc trường hợp đơn giản.
Giả thiết một cỏch tổng quỏt rằng vi cấu trỳc cú nguồn gốc bởi sự sắp xếp của pha k trong một mạng m như được biểu diễn ở hỡnh 1.9, và rằng số k sắp xếp trong một loại hạt m là đủ lớn để ỏp dụng thống kờ một cỏch thớch hợp. Hơn nữa giả thiết rằng pha k cú một cấu trỳc tinh thể đơn trục vớ dụ như tứ giỏc hay lục giỏc, với trục ck
là trục dễ từ húa, trong khi pha m cú thể cú sự đối xứng bất kỡ, đặc biệt là đối xứng lập phương.
sự gắn kết tinh thể học. Điều này gợi ý rằng cỏc hướng của trục ck phải song song với trục tinh thể học riờng biệt [h0k0l0] của mạng tinh thể m cú thể coi trục ck nằm cõn bằng giữa cỏc hướng [h0k0l0].
Xột một hạt m dạng hỡnh cầu (để loại bỏ dị hướng do hỡnh dạng) và bỏ qua hiệu ứng khử từ. Nhỡn chung vectơ độ từ dư bóo hũa của pha k M rk khụng song song với từ trường ngoài H. Pha m và pha k trao đổi qua lại dọc theo cỏc biờn pha của chỳng. Do vậy, dẫn tới độ từ dư của mạng m M rm sẽ song song với M rk. Tuy nhiờn độ lớn tương đối của M rm, Mrm/Msm = mrm sẽ lớn hơn mrk bởi vỡ cặp trao đổi trong mạng m sẽ làm trơn độ từ húa địa phương M sm(r). Nhỡn chung mrm tổng hợp phải được tớnh từ điều kiện cực tiểu húa năng lượng tổng cộng.
Độ lớn tương đối của cả hai pha:
mrj = Mrj/Ms = (1/Ms)[vkmrkMsk + (1-vk)mrmMsm] (1.14) cú giỏ trị như nhau cho tất cả cỏc hạt.
Với một mẫu đa tinh thể của cỏc hạt độc lập về từ với trục tinh thể học của chỳng hướng ngẫu nhiờn, độ từ dư tương đối mr thu được bởi giỏ trị trung bỡnh cỏc gúc θ giữa hướng của từ trường H và hướng tương ứng [hsksls] của M rj trong cỏc hạt:
mr = Mr/Ms = Mrj <cosθ> (1.15) Sự ước lượng bằng số phụ thuộc vào hiểu biết về đối xứng tinh thể của pha m, cỏc hướng tinh thể học [h0k0l0] của trục ck, cỏc tỉ số thể tớch và cỏc độ từ húa bóo hũa của cỏc pha. Cỏc kết quả tớnh toỏn với cỏc mạng cụ thể cho ta mr ≥ 0,5 tuy nhiờn đõy khụng phải là đặc điểm phổ biến của nam chõm đàn hồi.
Liờn hệ cỏc kết quả này với cỏc đặc trưng đó đề cập của đường cong từ trễ cho thấy rằng, một đường cong khử từ thuận nghịch cựng với một tỉ lệ độ từ dư bóo hũa đẳng hướng mr ≥ 0,5 cú thể được xem như một tiờu chuẩn cho sự cú mặt của cơ chế trao đổi đàn hồi.
• Trường tạo mầm đảo từ Hno và trường khỏng từ HcM
Trường tạo mầm đảo từ Hno: Hno Kk/à0Msm (1.16) Đối với một vi cấu trỳc tối ưu bm = bcm thỡ lực khỏng từ xỏc định bởi:
HcM = Hno.
Đối với một vi cấu trỳc dư thừa cú nghĩa là bm > bcm, HcM sẽ phụ thuộc vào bm
theo cụng thức.
HcM = Am.2/2à0Msmbm2 (1.17) Cỏc phộp tớnh trờn được thực hiện với giả thiết rằng vật liệu là tập hợp cỏc hạt đồng nhất. Nhận thấy rằng lực khỏng từ tăng khi kớch thước hạt giảm, tuy nhiờn, như đó núi ở trờn, kớch thước hạt chỉ cú thể giảm đến giới hạn siờu thuận từ (từ tớnh bị triệt tiờu bởi nhiễu loạn nhiệt).