M K D N B1 K 1 A
ĐÁP ÁN Bài 1 (2 điểm) Chia f(x) cho g(x)
Bài 1 (2 điểm) Chia f(x) cho g(x)
Ta có : x4-3x2+3x2+ax+b: a2-3x+4.
= x2+1 dư (a-3)x + b+4 (1 điểm) f(x): g(x) khi và chỉ khi số dư bằng không. Từ đây suy ra (1 điểm ). a-3=0 => a=3
b+4=0 => b=-4
Bài 2 (2 điểm ) Phân tích thành nhân tử.
(x+y+2)3 –x3-y3-z3 =A
Ta có : (x+y+z)3 –x3-y3-z3 = [(x+y+z)3-x3]-(y3+23). áp dụng hằng đẳng thức 6 và 7.
A= ( x+y+z-x) [(x+x+z)2 + (x+y+z)x + x2) – (x+z)(y2-y2+z2) (1 điểm) = (y+z)[x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz+xy+xz+x2+x2-y2+yz-z2].
= (y+z) (3x2+3xy+3xz+3yz). = 3(y+z) [x(x+y)+z((x+y)]
= 3(x+y) (y+z) ) (x+z) (1 điểm).
Bài 3 : (2 điểm ).
a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x2+x+1 Ta có : x2+x+1 = (x+ 2 1 )2 + 4 3 ≥ 4 3 Giá trị nhỏ nhất là 4 3 khi (x+ 2 1 )2=0 Tức x = - 2 1 (1 điểm).
b-Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A= h(h+1) (h+2) (h+3) (1 điểm). Ta có : A= h(h+1) (h+2) (h+3)
= h(h+3) (h+2) (h+1) = (h2+3h) (h2+3h+2) Đặt : 3h+h2 =x
= (x+1)2-1≥ -1 Giá trị nhỏ nhất của A là -1.
Bài 4 (2 điểm ) Chứng minh.
Theo giả thiết : a2+b2+c2 = ab+ac+bc. Ta có : a2+b2+c2 – ab-ac-bc = 0
Suy ra : (a2-2ab+b2) + (b2-2ab+c2) + (a2-2ac+c2)=0 (1 điểm). (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2= 0
Điều này xảy ra khi và chỉ khi.
a-b = b-c = a-c = 0 Tức là : a=b=c (1 điểm). Bài 5 (2 điểm) C
Gọi E là trung điểm của AP
F là trung điểm của BP K M Ta có : KE= 2 1 AP = EP P FM = 2 1 BP =FP E F A D B Tứ giác DEPF là hình bình hành vì DE//BP, DF//AP
Do đó : ED=FM ; EK =EP=DF
Từ các tam giác vuông APK; BPM ta suy ra. KEP =2KAP ; MEP = 2MBP DEPF là hình bình hành nên DEP= DFP Theo giả thiết KAD = MBP nên KEP = MFP Vậy DEK = DPM suy ra ∆DEK=∆ MFO (c.g.c) Do đó : DK=OM
==========================