- Kiểm tra kiến thức HS đã nắm đợc trong chơng qua các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Rèn kỹ năng làm bài kiểm tra đặc biệt là làm bài trắc nghiệm Giáo dục ý thức làm bà
R rd Hệ thức Vị trí tơng đối HS1 điền vào ô trống trong bảng
R r d Hệ thức Vị trí tơng đối HS1 điền vào ô trống trong bảng trống trong bảng 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài
3 1 2 d = R r– Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R r < d < R +– Cắt nhau
(những ô in đậm ban đầu để trống, sau HS điền, phần in đậm là kết quả) 3 < 2 5 d > R + r ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R r– Đựng nhau HS2 : Chữa bài 37 tr 123 SGK. HS2 : Chứng minh AC = BD.
Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh t- ơng tự). Hạ OH ⊥ CD vậy OH cũng ⊥ AB. Theo định lí đờng kính và dây, ta có HA = HB và HC = HD ⇒ HA – HC = HB – HD hay AC = BD
GV nhận xét, cho điểm. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.
Hoạt động 2
luyện tập. (28phút)
Bài 38 tr 123 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).
– Có các đờng tròn (O′, 1cm) tiếp xúc ngoài với đờng tròn (O, 3cm) thì OO′ bằng bao nhiêu ?
HS : Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài nên OO′ = R + r
OO′ = 3 + 1 = 4(cm).
Vậy các tâm O′ nằm trên đờng nào ? Vậy các điểm O′ nằm trên đờng tròn (O ; 4cm).
– Có các đờng tròn (I, 1cm) tiếp xúc trong với đờng tròn (O ; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu ?
– Hai đờng tròn tiếp xúc trong nên OI = R – r
Vậy các tâm I nằm trên đờng nào ? – Vậy các tâm I nằm trên đờng tròn (O ; 2cm).
Bài 39 tr 123 SGK. (Đề bài đa lên màn hình)
GV hớng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở.
a) Chứng minh BACã = 900
GV gợi ý áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
HS phát biểu.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
IB = IA ; IA = IC
⇒ IA = IB = IC = BC 2
⇒ ∆ABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng BC
2 .
b) Tính số đo góc OIO′. b) Có IO là phân giác BIAã , có IO′
là phân giác AICã (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
mà BIAã kề bù với AICã
⇒ OIOã Â = 900. c) Tính BC biết OA = 9cm,
O′A = 4cm. GV : Hãy tính IA.
c) Trong tam giác vuông OIO′ có IA là đờng cao.
⇒ IA2 = OA. AO′ (hệ thức lợng trong tam giác vuông).
IA2 = 9. 4 ⇒ IA = 6 (cm)
⇒ BC = 2IA = 12 cm. GV mở rộng bài toán : Nếu bán kính
của (O) bằng R, bán kính của (O′) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu ?
Bài 74 tr 139 SBT.
HS : Khi đó IA = R. r
⇒ BC = 2 R. r . (Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình). HS chứng minh miệng.
Đờng tròn (O′) cắt đờng tròn (O, OA) tại A và B nên OO′ ⊥ AB (Tính chất đờng nối tâm).
Tơng tự, đờng tròn (O′) cắt đờng tròn (O, OC) tại C và D nên OO′⊥ CD.
Bài 70* tr 138 SBT. (Đề bài đa lên màn hình). GV hớng dẫn HS vẽ hình.
a) Chứng minh KB ⊥ AB. a) GV hỏi : Đờng tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B, theo tính chất đờng nối tâm, ta có điều gì ?
HS : Có AB ⊥ OO′ tại H và HA = HB
– Vậy tại sao KB ⊥ AB – Xét ∆AKB có AI = IK (gt) AH = HB (t/c đờng nối tâm) ⇒ IH là đờng trung bình của tam giác ⇒ IH // KB Có IH ⊥ AB ⇒ KB ⊥ AB. b) Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đờng tròn. b) – A và E cách đều điểm nào ? Vì
sao ? – A và E cách đều điểm K vì KB ⊥ AE và AB = BE
⇒ KB là trung trực của AE
⇒ KA = KE
– Tại sao KA = KC ? – Tứ giác AOKO′ là hình bình hành vì có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng ⇒ OK // AO′ và AO // O′K
Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để
HS về nhà làm tiếp. Có AC ⊥ AO′ vì AC là tiếp tuyến của (O′) ⇒ OK ⊥ AC ⇒ OK là trung trực của AC (đ/l đờng kính và dây) ⇒ KA = KC – Chứng minh tơng tự ⇒ O′K là trung trực của AD ⇒ KA = KD Vậy KA = KE = KC = KD ⇒ bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đờng tròn (K ; KA). Hoạt động 3 áp dụng vào thực tế. (7 phút) Bài 40 tr 123 SGK. Đố (GV đa đề
bài và hình 99 SGK lên màn hình). Kết quả. GV hớng dẫn HS xác định chiều
quay của các bánh xe tiếp xúc nhau :
– Nếu hai đờng tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
– Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động đợc.
– Nếu hai đờng tròn tiếp xúc trong
thì hai bánh xe quay cùng chiều. – Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động đợc. Sau đó GV làm mẫu hình 99a ⇒ hệ
thống chuyển động đợc.
GV gọi hai HS lên nhận xét hình 99b và 99c.
* Hớng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK.
GV đa hình 100 và 101 lên màn
hình giới thiệu cho HS : HS nghe GV trình bày và tự đọc thêm SGK. – ở hình 100 ; đoạn thẳng AB tiếp
xúc với cung BC nên AB đợc vẽ chắp nối trơn với cung BC.
– ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N.
GV đa tiếp hình 102, 103 SGK lên màn hình giới thiệu hai cung đợc chắp nối trơn (khác với trờng hợp bị “gãy”)
ứng dụng : Các đờng ray xe lửa phải chắp nối trơn với nhau khi đổi hớng.
Hớng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chơng II hình học.
– Làm 10 câu hỏi ôn tập chơng II vào vở.
– Đọc và ghi nhớ “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ .” – Bài tập 41 tr 128 SGK.
Bài 81, 82 tr 140 SBT.
Tiết 31 ôn tập chơng II (hình học) tiết 1 A. Mục tiêu
• HS đợc ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, của hai đờng tròn.
• Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hệ thống kiến thức, bài giải mẫu.
– Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS : – Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chơng và làm bài tập. – Thớc kẻ, com pa, êke.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động 1
ôn tập lý thuyết kết hợp kiểm tra. (18 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng :
Hai HS lên kiểm tra. HS1 : ghép ô
1) Đờng tròn ngoại tiếp một
tam giác. 7) là giao điểm các đờng phân giác trong của tam giác. Đáp án1 – 8 2) Đờng tròn nội tiếp một tam
giác. 8) là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. 2 – 12 3) Tâm đối xứng của đờng
tròn. 9) là giao điểm các đờng trung trực các cạnh của tam giác. 3 – 10 4) Trục đối xứng của đờng
tròn. 10) Chính là tâm của đờng tròn. 4 – 11 5) Tâm của đờng tròn nội tiếp
tam giác. 11) là bất kì đờng kính nào của đờng tròn. 5 – 7 6) Tâm của đờng tròn ngoại
tiếp tam giác. 12) là đờng tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. 6 – 9 HS2 : Điền vào chỗ (...) để đợc các
định lí. HS2 : Điền vào chỗ (...)
1) Trong các dây của một đờng
tròn, dây lớn nhất là ... đờng kính
2) Trong một đờng tròn :
a) Đờng kính vuông góc với một
dây thì đi qua ... trung điểm của dây ấy.
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây ...
thì ... không đi qua tâm
vuông góc với dây ấy.
c) Hai dây bằng nhau thì ...
Hai dây ... thì bằng nhau. cách đều tâm cách đều tâm.
d) Dây lớn hơn thì ...
tâm hơn. gần
Dây ... tâm hơn thì.
... hơn gần
lớn
GV nhận xét, cho điểm HS1 và
HS2. HS lớp nhận xét bài làm của HS1 và HS2
GV nêu tiếp câu hỏi :
– Nêu các vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. HS3 trả lời. Giữa đờng thẳng và đờng tròn có ba vị trí tơng đối. – Đờng thẳng không cắt đờng tròn. – Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn. – Đờng thẳng cắt đờng tròn. – Sau đó GV đa hình vẽ ba vị trí t-
ơng đối của đờng thẳng và đờng tròn lên bảng, yêu cầu HS3 điền tiếp các hệ thức tơng ứng.
HS3 điền các hệ thức (d > R ; d = R ; d < R) vào hình vẽ tơng ứng. – Phát biểu các tính chất của tiếp
tuyến đờng tròn. HS3 nêu tính chất của tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
GV đa bảng tóm tắt các vị trí tơng đối của hai đờng tròn, yêu cầu HS4 điền vào ô trống.
HS4 điền vào hệ thức trong bảng (phần chữ in đậm).
Vị trí tơng đối hai đờng tròn Hệ thức
Hai đờng tròn cắt nhau ⇔ R – r < d < R + r
Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài ⇔ d = R + r
Hai đờng tròn tiếp xúc trong ⇔ d = R – r
Hai đờng tròn ở ngoài nhau ⇔ d > R + r
Đờng tròn lớn đựng đờng tròn nhỏ ⇔ d < R + r
Hai đờng tròn đồng tâm ⇔ d = 0
– Tiếp điểm của hai đờng tròn tiếp xúc nhau có vị trí nh thế nào đối với đờng nối tâm ? Các giao điểm của hai đờng tròn cắt nhau có vị trí nh thế nào đối với đờng nối tâm.
HS4 phát biểu định lí về tính chất đờng nối tâm tr 119 SGK.
GV cho điểm HS3 và HS4 HS nhận xét bài làm của HS3 và HS4.
Hoạt động 2
Luyện tập. (25 phút) Bài tập 41 tr 128 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình). GV hớng dẫn HS vẽ hình.
– Đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm ở đâu ?
– Tơng tự với đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông HCF.
GV hỏi :
a) Hãy xác định vị trí tơng đối của (I) và (O)
của (K) và (O) của (I) và (K).
a) Có BI + IO = BO
⇒ IO = BO – BI
nên (I) tiếp xúc trong với (O). – Có OK + KC = OC
⇒ OK = OC – KC.
nên (K) tiếp xúc trong với (O) – Có IK = IH + HK.
⇒ đờng tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K).
b) – Tứ giác AEHF là hình gì ?
Hãy chứng minh. b) HS : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
∆ABC có AO = BO = CO = BC 2
⇒ ∆ABC vuông vì có trung tuyến AO bằng BC
2 ⇒ Aà = 900.
Vậy Aà =Eà =F$ = 900 ⇒ AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. c) Chứng minh đẳng thức.
AE. AB = AF. AC. c) Tam giác vuông AHB có HE ⊥ AB (gt)
⇒ AH2 = AE. AB (hệ thức lợng trong tam giác vuông)
Tơng tự với tam giác vuông AHC có HF ⊥ AC (gt)
⇒ AH2 = AF. AC
Vậy AE. AB = AF. AC = AH2. – Nêu cách chứng minh khác, gợi
ý : AE. AB = AF. AC AE AC AF AB í = í ∆AEF ∆ACB Hoặc chứng minh ∆AEF ∆ACB (g.g) ⇒ AE AF AC = AB ⇒ AE. AB = AF. AC GV nhấn mạnh : Để chứng minh một đẳng thức tích ta thờng dùng hệ thức lợng trong tam giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng.
d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (I) và (K).
d)
– Muốn chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn ta cần chứng minh điều gì ?
– Ta cần chứng minh đờng thẳng đó đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
– Đã có E thuộc (I). Hãy chứng minh EF ⊥ EI.
Gọi giao điểm của AH và EF là G.
– ∆GEH có GE = GH (theo tính chất hình chữ nhật) ⇒∆GEH cân ⇒ Eả1 =Hả 1 ∆IEH có IE = IH = r(I). ⇒∆IEH cân ⇒ Eả 2 =Hả 2 Vậy Eả1 + Eả 2 =Hả 1 + Hả 2 = 900. hay EF ⊥ EI ⇒ EF là tiếp tuyến của (I).
Chứng minh tơng tự ⇒ EF cũng là tiếp tuyến của (K).
Hoặc chứng minh ∆GEI = ∆GHI (c c c) ⇒ GEIã =GHIã = 900. e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất. e) – EF bằng đoạn nào ? – EF = AH (tính chất hình chữ nhật). – Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất. AH lớn nhất khi nào ? – Có BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD = AD 2 (đ/l đờng kính và dây). Vậy AH lớn nhất ⇔ AD lớn nhất ⇔ AD là đờng kính ⇔ H ≡ O
– Hãy nêu cách chứng minh khác. HS : Có EF = AH mà AH ≤ AO, AO = R(O) không đổi.
⇒ EF có độ dài lớn nhất bằng AO
⇔ H ≡ O.
Hớng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lí thuyết chơng II.
Chứng minh định lí : Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
– Bài tập về nhà số 42, 43 tr 128 SGK số 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT.
– Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng II hình học.
Tiết 32 ôn tập chơng II (hình học) tiết 2
A. Mục tiêu
• Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chơng II hình học.
• Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm.
• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, bài giải mẫu. – Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS : – Ôn tập lí thuyết chơng II hình học và làm các bài tập GV yêu cầu.
– Thớc kẻ, com pa, êke.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
ôn tập lí thuyết kết hợp kiểm tra. (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Chứng minh định lí. Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
Ba HS lên kiểm tra.
HS1 : Chứng minh định lí tr 102, 103 SGK.
HS2 : Cho góc xAy khác góc bẹt. Đ- ờng tròn (O, R) tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay lần lợt tại B, C. Hãy điền vào chỗ (...) để có khẳng định đúng.
HS2 : Điền vào chỗ (...)
a) Tam giác ABO là tam
giác ... vuông
b) Tam giác ABC là tam
giác ... cân
c) Đờng thẳng AO là ...
của đoạn BC trung trực
d) AO là tia phân giác của
góc ... BAC
HS3 : Các câu sau đúng hay sai. HS3 : Xác định tính đúng hay sai của các câu.
a) Qua ba điểm bất kì bao giờ cũng vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi.
a)
Sai (bổ sung : ba điểm không thẳng hàng).
b) Đờng kính đi qua trung điểm của
một dây thì vuông góc với dây ấy. b) Sai (bổ sung : một dây không đi qua tâm).
c) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
c)
Đúng
d) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đ- ờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn.
d)
Đúng
e) Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
e) Đúng HS nhận xét bài làm của các bạn GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động 2 luyện tập. (33phút) Bài tập 1 : Cho đờng tròn (O, 20cm) cắt đờng tròn (O′, 15cm) tại A và B ; O và O′
nằm khác phía đối với AB. Vẽ đờng kính AOE và đờng kính AO′F, biết AB = 24cm.
HS tự làm bài tập và tìm kết quả. Kết quả
a) Đoạn nối tâm OO′ có độ dài là : A. 7cm ; B. 25cm ; C. 30cm
a) B. 25cm b) Đoạn EF có độ dài là :
A. 50cm ; B. 60cm ; C. 20cm b)A. 50cm c) Diện tích tam giác AEF bằng :
A. 150cm2 ; B. 1200cm2 ; C. 600cm2.
c) 600cm2. Cho HS tự làm bài khoảng 3 phút,
sau GV đa hình vẽ lên màn hình, yêu cầu HS tìm kết quả đúng.
Bài 42 tr 128 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình).
GV hớng dẫn HS vẽ hình. Một HS đọc to đề bài.
HS vẽ hình vào vở
HS nêu chứng minh.
Chứng minh
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. a) – Có MO là phân giác BMAã
(theo tính chất hai tiếp tuyến cắt