- Kiểm tra kiến thức HS đã nắm đợc trong chơng qua các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Rèn kỹ năng làm bài kiểm tra đặc biệt là làm bài trắc nghiệm Giáo dục ý thức làm bà
24 SGK b) Cho bán kính của đờng tròn
bằng 15 cm ; AB = 24 cm Tính độ dài OC – GV : Để tính đợc OC, ta cần tính đoạn nào ? – Nêu cách tính ? – HS : Ta cần tính OH – Có OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = AB 2 hay AH = 24 2 = 12 (cm) trong tam giác vuông OAH
OH = OA2- AH2 (định lí Py-ta- go) OH = 152- 122 = 9(cm) Trong tam giác vuông OAC
OA2 = OH.OC (hệ thức lợng trong tam giác vuông)
⇒ OC =
2 2
OA 15
Bài 25 tr 112 SGK. (Đề bài đa lên màn hình) GV hớng dẫn HS vẽ hình
Một HS đọc to đề bài
HS vẽ hình vào vở
a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Tại sao
? HS : Có OA ⊥ BC (giả thiết)
⇒ MB = MC (định lí đờng kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC
⇒ Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)
b) Tính độ dài BE theo R
– Nhận xét gì về ∆OAB ? HS : ∆OAB đều vì có OB = BA và OB = OA
⇒ OB = BA = OA = R
⇒ BOAã = 600
Trong tam giác vuông OBE
⇒ BE = OB. tg600 = R. 3 GV : Em nào có thể phát triển thêm
câu hỏi của bài tập này ? HS : Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) GV : Hãy chứng minh EC là tiếp
tuyến của đờng tròn (O) HS : Chứng minh tơng tự ta có AOCã = 600 Ta có ∆BOE = ∆COE (vì OB = OC ;
ã ã
BOA=AOC (= 600) ; cạnh OA chung)
⇒ OBEã =OCEã (góc tơng ứng) mà OBEã = 900
nên OCEã = 900
⇒ CE ⊥ bán kính OC
Nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)
Bài 45 tr 134 SBT (GV tóm tắt đầu bài)
∆ ABC cân tại A AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC AD ∩ BE = {H} đờng tròn (O ; AH
2 )
1 HS đọc đề và vẽ hình
GV : Cho 1 HS chữa câu a trên
bảng a) Ta có BE ⊥ AC tại E
⇒∆ AEH vuông tại E
có OA = OH (giả thiết) ⇒ OE là trung tuyến thuộc cạnh AH ⇒ OH = OA = OE
⇒ E ∈ (O) có đờng kính AH GV cho HS hoạt động nhóm để
chứng minh câu b HS hoạt động theo nhómb) ∆ BEC (Eà = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)
⇒ ED = BD
⇒∆ DBE cân ⇒ Eả1=Bả1 Có ∆ OHE cân (do OH = OE)
⇒ Hả 1=Eả 2
mà Hả 1=Hả 2 (đối đỉnh) ⇒ Eả2=Hả 2 Vậy Eả 1+ Eả 2 =Bả 1+ Hả 2 = 900
⇒ DE vuông góc với bán kính OE tại E
⇒ DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) GV kiểm tra thêm bài vài nhóm
khác Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài HS lớp nhận xét, chữa bài
Bài tập : Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB, Trên Ax và By lấy
Một HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở
2 điểm C và D sao cho CODã = 900. DO kéo dài cắt đờng thẳng CA tại I, Chứng minh
a) OD = OI
b) CD = AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB
(Đề bài đa lên màn hình)
GV : Hãy chứng minh OD = OI HS chứng minh
a) Xét ∆ OBD và ∆ OAI có à à B=A = 900 OB = OA (giả thiết) ả ả 1 2 O =O (đối đỉnh) ⇒∆ OBD = ∆ OAI (gcg) ⇒ OD = OI (cạnh tơng ứng) và BD = AI b) Chứng minh CD = CI GV gợi ý : Nhận xét CD bằng đoạn nào ?
b) ∆CID có CO vừa là trung tuyến vừa là đờng cao
⇒∆CID cân : CI = CD Mà CI = CA + AI và AI = BD (c/m trên)
⇒ CD = AC + BD c) Để chứng minh CD là tiếp tuyến
của đờng tròn đờng kính AB tức đ- ờng tròn (O ; OA) ta cần chứng minh điều gì ?
HS : Kẻ OH ⊥ CD (H ∈ CD) ta cần chứng minh OH = OA
Hãy chứng minh OH = OA – ∆ CID cân tại C nên đờng cao CO đồng thời là phân giác
⇒ OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một góc)
⇒ H ∈ (O ; OA)
Có CD đi qua H và CD ⊥ OH GV nhắc lại chứng minh để HS
nắm vững. ⇒ CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O ; OA)
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Cần nắm vững lí thuyết : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. – Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 134 SBT
– Đọc Có thể em cha biết và Đ6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Tiết 26 Đ6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
A. Mục tiêu
• Biết vẽ đờng tròn nội tiếp một tam giác cho trớc. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thớc phân giác”.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí.
– Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. – “Thớc phân giác” (h . 83 SGK)
• HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn. – Thớc kẻ, com pa, ê ke.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
kiểm tra (8 phút)
GV nêu câu hỏi kiểm tra (Một HS lên bảng kiểm tra) – Phát biểu định lí, dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
– Phát biểu định lí tr 110 SGK
Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đ- ờng tròn (B, BA) và đờng tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B) – Chữa bài tập. HS vẽ hình Chứng minh ∆ ABC và∆DBC có AB = DB = R (B). AC = DC = R (C)) BC chung ⇒∆ ABC = ∆ DBC (ccc) ⇒ BAC BDCã = ã = 900 ⇒ CD ⊥ BD
⇒ CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm : CA có là tiếp tuyến của đ- ờng tròn (B) không ?
Nh vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đờng tròn (B). Chúng có những tính chất gì ? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
HS : Có CA ⊥ BA
⇒ CA cũng là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Hoạt động 2
định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (12 phút) GV yêu cầu HS làm Một HS đọc to SGK
HS nhận xét OB = OC = R AB = AC ; BAO CAOã = ã ; ...
GV gợi ý : Có AB, AC là các tiếp tuyến của đờng tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì ?
HS : AB ⊥ OB ; AC ⊥ OC (GV điền kí hiệu vuông góc vào
hình)
– Hãy chứng minh các nhận xét
trên. HS : Xét ∆ ABO và∆ ACO có
à à
B C= = 900 (tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R
AO chung.
⇒ ∆ABO = ∆ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒AB = AC
ả ả
1 2
A =A ; Oả 1 =Oả 2 GV giới thiệu : Góc tạo bởi hai tiếp
tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm.
HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau.
GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK.
GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thớc phân giác” GV đa “thớc phân giác” ra cho HS quan sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm . Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thớc phân giác”
HS : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thớc.
– Kẻ theo “tia phân giác của thớc, ta vẽ đợc một đờng kính của hình tròn”. – Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta vẽ đợc đờng kính thứ hai. – Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
Hoạt động 3
GV : Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam giác.
Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào ?
HS : Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm các đ- ờng trung trực của tam giác.
GV yêu cầu HS làm GV vẽ
hình Một HS đọc to HS vẽ hình theo đề bàI HS trả lời :
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF.
Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID ⇒ D, E, F nằm cùng trên một đờng tròn (I ; ID). Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn tâm I. – Sau dó GV giới thiệu đờng tròn (I, ID) là đờng tròn nội tiếp
∆ABC và∆ABC là tam giác ngoại tiếp (I)
– GV hỏi : Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tâm của đ- ờng tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào ? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác nh thế nào ?
HS : Đờng tròn nội tiếp tam giác là đ- ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đờng phân giác trong của tam giác.
Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Hoạt động 4
3. Đờng tròn bàng tiếp tam giác (8 phút) GV cho HS làm (Đề bài và
hình vẽ đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn có tâm là K.
HS trả lời : Vì K thuộc tia phân giác của xBCã nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của BCyã nên KD = KE
⇒ KF = KD = KE. Vậy D, E, F nằm trên cùng một đờng tròn (K ; KD). GV giới thiệu : Đờng tròn (K ;
KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đ- ờng tròn bàng tiếp tam giác ABC. GV hỏi : – Vậy thế nào là đờng
tròn bàng tiếp tam giác ? HS : – Đờng tròn bàng tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
– Tâm của đờng tròn bàng tiếp
tam giác ở vị trí nào ? – Tâm của đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đờng phân giác ngoài của tam giác.
GV lu ý : Do KF = KE ⇒ K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đờng tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
– Một tam giác có mấy đờng tròn bàng tiếp ?
GV đa lên màn hình tam giác ABC có ba đờng tròn để HS hiểu rõ. – Một tam giác có ba đờng tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C Hoạt động 5 Củng cố (5 phút) – Phát biểu định lí về hai tiếp
tuyến cắt nhau của một đờng tròn HS nhắc lại định lí tr 114 SGK Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng.
1. Đờng tròn nội tiếp
tam giác a. là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 1 – b 2. Đờng tròn bàng tiếp
tam giác. b. là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 2 – d 3. Đờng tròn ngoại
tiếp tam giác. c. là giao điểm ba đờng phân giác trong của tam giác. 3 – a 4. Tâm của đờng tròn
nội tiếp tam giác.
d. là đờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần
kéo dài của hai cạnh kia 4 – c 5. Tâm của đờng tròn
bàng tiếp tam giác. e. là giao điểm hai đờng phân giác ngoài của tam giác. 5 – e
Hớng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đờng tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
– Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp, đờng tròn bàng tiếp tam giác.
Tiết 27 luyện tập A. Mục tiêu
• Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đờng tròn, đờng tròn nội tiếp tam giác.
• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập về tính toán và chứng minh.
• Bớc đầu vận dụng tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích dựng hình.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình vẽ.
– Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
• HS : – Ôn tập các hệ thức lợng trong tam giác vuông, các tính chất của tiếp tuyến. – Thớc kẻ, com pa, ê ke.
– Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
kiểm tra – chữa bài tập (15 phút) Bài 26 tr 115 SGK.
GV yêu cầu HS 1 lên bảng vẽ hình và chữa câu a,b. (Đề bài đa lên màn hình)
Hai HS lên kiểm tra.
HS 1 : Chữa bài 26 (a, b) SGK
a) Có AB = AC (tính chất tiếp tuyến OB = OC = R (O) ⇒ OA là trung trực của BC ⇒ OA ⊥ BC (tại H) và HB = HC b) Xét ∆CBD có CH = HB (chứng minh trên) CO = OD = R (o)
⇒ OH là đờng trung bình của tam giác.
⇒ OH // BD hay OA // BD Sau khi HS 1 trình bày câu a và b,
GV đa hình vẽ câu c lên màn hình yêu cầu HS lớp giải câu c.
c) Trong tam giác vuông ABC. AB = OA2−OB2 (định lí Py-ta- go) = 2 2
sin A = OB 2 1 OA = =4 2 ⇒ Aả 1 = 300 ⇒ BACã = 600 ∆ABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) ⇒∆ABC cân
có BACã = 600⇒∆ABC đều vậy AB = AC = BC = 2 3 (cm) HS 2 chữa bài tập 27 SGK
(Đề bài đa lên màn hình) HS Chữa bài tập
GV nhận xét, cho điểm
Có DM = DB ; ME = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi ∆ADE bằng : AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 Luyện tập . (28 phút) Bài 30 tr 116 SGK. (Đề bài đa lên màn hình)
GV hớng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở.
HS trả lời a) Chứng minh CODã = 900
(ghi lại chứng minh HS trình bày, bổ sung cho hoàn chỉnh)
a) Có OC là phân giác AOMã có OD là phân giác MOBã (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
ã
AOM kề bù với MOBã .⇒ OC ⊥
OD hay CODã = 900
b) Chứng minh CD = AC + BD b) Có CM = CA, MD = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ CM + MD = CA + BD hay CD = AC + BD.
c) Chứng minh AC . BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đờng tròn. c) GV: AC. BD bằng tích nào ?
– Tại sao CM . MD không đổi ? AC . BD = CM . MD– Trong tam giác vuông COD có OM ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)
⇒ CM . MD = OM2 (hệ thức lợng trong tam giác vuông)
⇒ AC . BD ≡ R2 (không đổi) HS lớp vừa tham gia chứng minh, vừa chữa bài.
Bài 31 tr116 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình)
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
HS hoạt động nhóm. Bài làm
GV gợi ý : Hãy tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trên hình.
a) Có AD = AF, BD = BE, CF = CE
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2AD. b) Các hệ thức tơng tự nh hệ thức ở câu a là : Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày.
2BE = BA + BC – AC. 2CF = CA + CB – AB.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
HS lớp nhận xét, chữa bài. Bài 32 tr116 SGK
GV đa hình vẽ sẵn và đề bài lên bảng phụ hoặc màn hình.
HS trả lời miệng.
OD = 1 cm ⇒ AD = 3 cm (theo tính chất trung tuyến) Trong tam giác vuông ADC có Cà = 600 DC = AD . cotg600 = 3 . 1 3 3 = (cm) ⇒ BC = 2DC = 2 3. (cm)
Diện tích ∆ABC bằng : A. 6 cm2 B. 3 cm2 C. 3 3 4 cm2 D. 3 3 cm2 S ABC = BC.AD =2 3.3 2 2 =3 3 (cm2)