- Kiểm tra kiến thức HS đã nắm đợc trong chơng qua các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Rèn kỹ năng làm bài kiểm tra đặc biệt là làm bài trắc nghiệm Giáo dục ý thức làm bà
Giáo viên kiểm tra thớc thẳng, compa của HS.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2
giới thiệu chơng II đ– ờng tròn.
GV : ở lớp 6 các em đã đợc biết định nghĩa đờng tròn.
Chơng II hình học lớp 9 sẽ cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đờng tròn.
GV đa bảng phụ có ghi nội dung sau để giới thiệu. Chủ để 1 : Sự xác định đờng tròn và các tính chất
của đờng tròn. HS nghe GV trình bày.
Chủ đề 2 : Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn.
Chủ đề 3 : Vị trí tơng đối của hai đờng tròn. Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đờng tròn và tam giác. + Các kĩ năng vẽ hình, đo đạc tính toán, vận dụng các kiến thức về đờng tròn để chứng minh tiếp tục đợc rèn luyện.
Hoạt động 3
nhắc lại về đờng tròn.
GV : Vẽ và yêu cầu HS vẽ đờng tròn tâm O bán
kính R. HS vẽ :
Kí hiệu (O ; R) hoặc (O)
– Nêu định nghĩa đờng tròn. HS phát biểu định nghĩa đờng tròn tr 97 SGK.
GV đa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đờng tròn (O, R).
Hỏi : Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đờng tròn O trong từng trờng hợp.
GV ghi hệ thức dới mỗi hình. a) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R.
HS trả lời :
– Điểm M nằm ngoài đờng tròn (O, R) ⇔ OM > R.
– Điểm M nằm trên đờng tròn (O, R) ⇔ OM = R.
– Điểm M nằm trong đờng tròn (O, R) ⇔ OM < R.
GV đa và hình 53 lên bảng phụ hoặc màn hình.
HS :
Điểm H nằm bên ngoài đờng tròn (O) ⇒ OH > R.
Điểm K nằm trong đờng tròn (O)
⇒ OK < R
Từ đó suy ra OH > OK Trong ∆OKH có OH > OK
⇒ OKHã > OHKã (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Hoạt động 4
Cách xác định đờng tròn.
GV : Một đờng tròn đợc xác định khi biết những
yếu tố nào ? HS : Một đờng tròn đợc xác định khi biết tâm và bán kính. GV : Hoặc biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định đ-
ợc đờng tròn ? HS : Biết một đoạn thẳng là đờng kính của đờng tròn. GV : Ta sẽ xét xem, một đờng tròn đợc xác định
nếu biết bao nhiêu điểm của nó.
Cho HS thực hiện HS :
Cho hai điểm A và B.
a) Hãy vẽ một đờng tròn đi qua hai điểm đó. a) Vẽ hình :
b) Có bao nhiêu đờng tròn nh vậy ? Tâm của chúng nằm trên đờng nào ?
GV : Nh vậy, biết một hoặc hai điểm của đờng tròn ta đều cha xác định đợc duy nhất một đờng tròn.
b) Có vô số đờng tròn đi qua A và B. Tâm của các đờng tròn đó nằm trên đờng trung trực của AB vì có OA = OB.
Hãy thực hiện .
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đ- ờng tròn đi qua ba điểm đó.
HS : Vẽ đờng tròn đi qua ba điểm A ; B ; C không thẳng hàng.
GV : Vẽ đợc bao nhiêu đờng tròn ? Vì sao ? HS : Chỉ vẽ đợc 1 đờng tròn vì trong một tam giác, ba trung trực cùng đi qua một điểm.
Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đờng tròn
duy nhất ? HS : Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn.
GV : Cho 3 điểm A′ ; B′ ; C′ thẳng hàng. Có vẽ đợc đờng tròn đi qua 3 điểm này không ? Vì sao ?
GV vẽ hình minh hoạ.
HS : Không vẽ đợc đờng tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Vì đờng trung trực của các đoạn thẳng A′B′ ; B′C′ ; C′A′ không giao nhau.
GV giới thiệu : Đờng tròn đi qua ba đỉnh A ; B ; C của tam giác ABC gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đờng tròn.
(GV nhắc HS đánh dấu khái niệm trên trong SGK tr 99).
GV cho HS làm bài tập 2 tr 100 SGK.
(Đề bài đa lên màn hình). HS nối (1) – (5)
(2) – (6) (3) – (4)
Hoạt động 5 Tâm đối xứng.
GV : Có phải đờng tròn là hình có tâm đối xứng không ?
Hãy thực hiện rồi trả lời câu hỏi trên.
Một HS lên bảng làm . Ta có OA = OA′ mà OA = R nên OA′ = R ⇒ A′∈ (O). Vậy : – Đờng tròn là hình có tâm đối xứng.
GV nhắc HS ghi kết luận SGK tr 99. (phần trong
khung). – Tâm của đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó.
Hoạt động 6 Trục đối xứng.
GV yêu cầu HS lấy ra miếng bìa hình tròn.
– Vẽ một đờng thẳng đi qua tâm của miếng bìa
hình tròn. HS thực hiện theo hớng dẫn của GV.
– Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đờng thẳng vừa vẽ.
– Có nhận xét gì ? HS : + Hai phần bìa hình tròn trùng nhau.
+ Đờng tròn là hình có trục đối xứng.
– Đờng tròn có bao nhiêu trục đối xứng ? + Đờng tròn có vô số trục đối xứng, là bất cứ đờng kính nào.
GV cho HS gấp hình theo một vài đờng kính khác. GV cho HS làm . (hình vẽ đa lên màn hình). Có C và C′ đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CC′, có O ∈ AB. GV rút ra kết luận tr 99 SGK. ⇒ OC′ = OC = R ⇒ C′∈ (O, R). Hoạt động 7 Củng cố. Câu hỏi :
1) Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học là gì ? HS : – Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đờng tròn.
– Nắm vững cách xác định đờng tròn.
– Hiểu đờng tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đờng kính.
2) Bài tập :
Cho ∆ABC (Aà = 900) đờng trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8(cm).
a) Chứng minh rằng các điểm A ; B ; C cùng thuộc một đờng tròn tâm M.
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D ; E ; F sao cho MD = 4cm ; ME = 6cm ; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D ; E ; F với đờng tròn (M).
a) ∆ABC (Aà = 900). Trung tuyến AM
⇒ AM = BM = CM (ĐL tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
⇒ A ; B ; C ∈ (M).
b) Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82 BC = 10 (cm)
BC là đờng kính của (M) ⇒ bán kính R = 5 (cm). MD = 4(cm) < R ⇒ D nằm bên trong (M) ME = 6(cm) > R ⇒ E nằm ngoài (M). MF = 5(cm) = R ⇒ F nằm trên (M). * Qua bài tập em có kết luận gì về tâm đờng tròn
ngoại tiếp tam giác vuông ? HS : Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Hớng dẫn về nhà
– Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận. – Làm tốt các bài tập. 1 ; 3 ; 4 SGK (tr 99 – 100). 3 ; 4 ; 5 SBT (tr 128) Tiết 19 luyện tập A. Mục tiêu
• Củng cố các kiến thức về sự xác định đờng tròn, tính chất đối xứng của đờng tròn qua một số bài tập.
• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị :
• GV : – Thớc thẳng, com pa, bảng phụ ghi trớc một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu. • HS : – Thớc thẳng, com pa, bảng phụ, SGK, SBT. C. Tiến trình dạy học– 1. ổn định tổ chức . Sĩ số 9A : ... 9B :... 2. Tổ chức các hoạt động dạy học .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
Kiểm tra .
HS1 : a) Một đờng tròn xác định đợc khi biết những yếu tố nào ?
b) Cho 3 điểm A ; B ; C nh hình vẽ, hãy vẽ đờng tròn đi qua 3 điểm này.
HS1 : một đờng tròn xác định đợc khi biết :
– Tâm và bán kính đờng tròn. – Hoặc biết một đoạn thẳng là đ- ờng kính của đờng tròn đó.
– Hoặc biết 3 điểm thuộc đờng tròn đó.
HS2 : Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK. HS2 : Chứng minh định lí.
Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ta có : ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC.
⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = 1
2 BC
∆ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC ⇒ BACã = 900.
⇒∆ABC vuông tại A. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài. * GV : Qua kết quả của bài tập 3
tr 100 SGK chúng ta cần ghi nhớ hai định lí đó (a và b).
HS đọc lại hai định lí ở bài tập 3 SGK.
Hoạt động 2
Luyện bài tập làm nhanh, trắc nghiệm
Bài 1 tr 99 SGK. HS trả lời : Có OA = OB = OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật). ⇒ A, B, C, D ∈ (O, OA) AC = 122 + 52 = 13(cm) ⇒ R(O) = 6,5cm Bài 2 (bài 6 tr 100 SGK). (Hình vẽ đa lên bảng phụ). HS đọc đề bài SGK HS : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng.
Bài 3 : (Bài 7 SGK tr 101)
Đề bài đa lên màn hình hoặc bảng phụ. HS trả lời : Nối (1) với (4)
(2) với (6) (3) với (5).
Bài 4 : (Bài 5 SBT tr 128)
Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ?
Kết quả. a) Hai đờng tròn phân biệt có thể có 2 điểm
chung. a) Đúng.
b) Hai đờng tròn phân biệt có thể có ba điểm
chung phân biệt. b) Sai vì nếu có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau. c) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp một tam giác bao
giờ cững nằm trong tam giác ấy. c) Sai vì :– Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.
– Tam giác tù tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác.
Hoạt động 3
Luyện tập bài tập dạng tự luận. (20 phút) Bài 5 (Bài 8 SGK tr 101)
Đề bài đa lên màn hình.
GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O.
1 HS đọc đề bài.
HS : Có OB = OC = R ⇒ O thuộc trung trực của BC.
Tâm O của đờng tròn là giao điểm của tia Ay và đờng trung trực của BC.
Bài 6 :
Cho ∆ABC đều, cạnh bằng 3cm. Bán kính của đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu ?
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6.
HS hoạt động nhóm.
∆ABC đều, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ O là giao của các đờng phân giác, trung tuyến, đ- ờng cao, trung trực ⇒ O ∈ AH (AH ⊥ BC).
GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Trong tam giác vuông AHC. AH = AC. sin600 = 3. 3 2 R = OA = 2 3 AH = 2 3. 3. 3 2 = 3 . Cách 2 : HC = BC 3 2 = 2. OH = HC. tg300 = 3 1. 3 2 3 = 2
GV thu bài của hai nhóm chữa hai cách khác
nhau OA = 2OH = 3
Bài 6 (Bài 12 SBT tr 130)
Đề bài đa lên màn hình. 1HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình. HS lớp vẽ hình vào vở.
GV cho HS suy nghĩ giải bài, sau 5 phút hỏi. HS1 (Trả lời miệng).
a) Vì sao AD là đờng kính của đờng tròn (O) ? a) Ta có ∆ABC cân tại A, AH là đ- ờng cao.
⇒ AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC.
⇒ Tâm O ∈ AD (Vì O là giao ba trung trực ∆).
⇒ AD là đờng kính của (O) HS2 : (Trả lời miệng).
b) Tính số đo góc ACD. b) ∆ADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD
⇒∆ADC vuông tại C. nên ACDã = 900. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm.
Tính đờng cao AH bán kính đờng tròn (O). c) HS3 (ghi bảng) Ta có BH = HC = BC
2 = 12(cm) Trong tam giác vuông AHC
⇒ AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Py-ta-go)
AH = 400- 144 = 16 (cm) Trong tam giác vuông ACD
AC2 = AD. AH (Hệ thức lợng trong tam giác vuông).
⇒ AD = 2 2 AC 20 AH = 16 = 25(cm). Bán kính đờng tròn (O) bằng 12,5cm. Hoạt động 4 Củng cố. (3 phút)
– Phát biểu định lí về sự xác định đờng tròn. HS trả lời các câu hỏi.
– Phát biểu định lí tr 98 SGK. – Nêu tính chất đối xứng của đờng tròn. – Phát biểu các kết luận tr 99
SGK. – Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông
ở đâu ? – Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
– Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì ?
– Tam giác đó là tam giác vuông.
Hớng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn lại các định lí đã học ở Đ1 và bài tập.
– Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT.
Tiết 20 Đ2. đờng kính và dây của đờng tròn
A. Mục tiêu
• HS nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn, nắm đợc hai định lí về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm.
• HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đờng kính đi qua trung điểm của một dây, đờng kính vuông góc với dây.
• Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV : – Thớc thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ.
• HS : – Thớc thẳng, compa, SGK, SBT.
C. Tiến trình dạy học–
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
kiểm tra. (6 phút)
GV đa câu hỏi kiểm tra.
1) Vẽ đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC trong các trờng hợp sau :
HS thực hiện vẽ trên bảng phụ (có sẵn hình).
a) Tam
giác nhọn b) Tam giác vuông c) Tam giác tù 2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC.
2) – Tam giác nhọn, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. – Tam giác vuông, tâm đờng tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
– Tam giác tù, tâm đờng tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đờng tròn có tâm đối xứng, trục
đối xứng không ? Chỉ rõ ? 3) Đờng tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đờng tròn. Đờng tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng của đờng tròn.
+ GV và HS đánh giá HS đợc kiểm tra.
* GV đa câu hỏi nêu vấn đề :
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R. Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là dây nh thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ?
* Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đờng kính với các dây còn lại.
Hoạt động 2
so sánh độ dài của đờng kính và dây. (12phút)
* GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr 102.
Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK.
* GV : Đờng kính có phải là dây
của đờng tròn không ? HS : Đờng kính là dây của đờng tròn. * GV : Vậy ta cần xét bài toán
trong 2 trờng hợp : – Dây AB là đờng kính. – Dây AB không là đờng kính. HS : TH1 : AB là đờng kính, ta có : AB = 2R. TH2 : AB không là đờng kính. Xét ∆AOB ta có AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác). Vậy AB ≤ 2R.
GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau :
Hãy đọc định lí 1 tr 103 SGK.
1 HS đọc Định lí 1 tr 103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc Định lí 1 ngay tại lớp.
GV đa bài tập củng cố.
Bài 1 : (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ).
Cho ∆ABC ; Các đờng cao BH ; CK. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm B ; C ; H ; K cùng thuộc một đờng tròn. b) HK < BC. HS trả lời miệng.
HS1 : a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : ∆BHC (Hà = 900) ⇒ IH = 1 2BC ∆BKC (Kà = 900) ⇒ IK = 1 2BC. (Theo định lí về tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
⇒ IB = IK = IH = IC
⇒ Bốn điểm B ; K ; H ; C cùng thuộc đờng tròn tâm I bán kính IB. HS2 : Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đờng kính ⇒
HK < BC (Theo định lí 1 vừa học).
Hoạt động 3
quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây. (18 phút) GV : Vẽ đờng tròn (O ; R) đờng
kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID ?
HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID.
GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (th- ờng đa số HS chỉ nghĩ đến trờng hợp dây CD không là đờng kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đa câu hỏi gợi mở cho trờng hợp CD là đờng kính).
HS : Xét ∆OCD có OC = OD (= R)
⇒ ∆OCD cân tại O, mà OI là đờng