Sau khi xây dựng xong hệ thống các lớp và các điểm đại diện tương ứng, sẽ triển khai tìm chuyển tiếp giữa các điểm thửnày để phục vụ cho tính toán vòng ngược. Ở ví dụ mục 3.1.2, có thể thấy các chuyển tiếp đều hướng từ lớp ứng với
𝐵𝐵𝑘𝑘−1 hướng về lớp ứng 𝐵𝐵𝑘𝑘, cùng với các chuyển tiếp này là các giá trị của hàm mục tiêu. Ở bài toán hệ thống DCCS, việc tính toán sự chuyển tiếp giữa các điểm trạng thái cần sử dụng đến tập hợp các tín hiệu điều khiển và phương trình mô tả động học hệ thống. Cụ thểnhư sau: với mỗi điểm 𝑥𝑥𝑚𝑚(𝑡𝑡𝑘𝑘) nằm trong tập hợp các điểm đại điện cho lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘), kết hợp với từng cách kết hợp tín hiệu điều khiển đầu vào 𝑢𝑢𝑗𝑗 ∈ 𝑈𝑈, chúng ta lần lượt mô phỏng hệ thống trong các điều kiện như sau:
𝑥𝑥̇ = 𝑓𝑓�𝑥𝑥,𝑢𝑢𝑗𝑗�
𝑥𝑥(0) = 𝑥𝑥𝑚𝑚(𝑡𝑡𝑘𝑘)
𝑡𝑡 ∈ [0,𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ]
(3.16)
Kết thúc mô phỏng sẽ thu được trạng thái 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡𝑘𝑘+1). Kế tiếp là đi tìm điểm gần nhất với điểm này, giả sửđiểm đó là𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗,𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 là một trong những điểm thuộc tập hợp các điểm thửđại diện đã tính toán ở trên. Lý do cho việc này là điểm trạng thái cuối cùng khi chạy mô phỏng hệ trên là 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡𝑘𝑘+1)thông thường sẽ không trùng
18 với một điểm cụ thể trong tập các điểm đại diện đã tính toán ởbước phía trên. Hình 3.5 mô tảcác trường hợp có thể xảy ra khi mô phỏng hệ thống với lần lượt các tín hiệu điều khiển 𝑢𝑢𝑗𝑗 ∈ 𝑈𝑈cho trường hợp không gian trạng thái hai chiều.
Hình 3.5. Quỹ đạo trạng thái ứng với mỗi tín hiệu điều khiển
Các trường hợp có thể xảy ra như sau:
o Ứng với tín hiệu điều khiển đầu vào 𝑢𝑢𝑗𝑗, 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡𝑘𝑘+1) không nằm trên lớp
𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −1) hoặc điểm gần nhất với nó là 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗,𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 là một điểm cấm hoặc nằm trong tập cấm thì 𝑢𝑢𝑗𝑗 sẽ bị coi như là một tín hiệu điều khiển không hợp lệ. Ở trong ví dụ Hình 3.5, các quỹđạo nét đứt màu xanh da trời đều có các điểm trạng thái cuối hoặc không nằm trong lớp
𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −1) hoặc nằm trên tập cấm 𝑋𝑋𝐹𝐹 nên các tín hiệu điều khiển tương ứng với các quỹ đạo này đều bị coi là các tín hiệu điều khiển không hợp lệ.
o Ứng với tín hiệu điều khiển đầu vào 𝑢𝑢𝑗𝑗, 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗,𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 nằm trên lớp
𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −1) thì 𝑢𝑢𝑗𝑗 là một tín hiệu điều khiển hợp lệ. Ở trong ví dụở Hình 3.5, thì các tín hiệu điều khiển tương ứng với các quỹđạo nét liền màu xanh lá cây sẽ là các tín hiệu điều khiển hợp lệ.
Song hành với việc mô phỏng hệ thống, giá trị hàm mục tiêu tương ứng với các quỹđạo hợp lệnày cũng sẽđược tính toán, cụ thểởđây là thời gian di chuyển giữa hai lần chạm ngưỡng. Các tín hiệu điều khiển hợp lệ 𝑢𝑢𝑗𝑗 này sẽđược lưu trữ cùng với các giá trị hàm mục tiêu 𝐼𝐼�𝑥𝑥𝑚𝑚,𝑢𝑢𝑗𝑗�tương ứng với tín hiệu điều khiển và các điểm gần nhất với điểm trạng thái cuối 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗(𝑡𝑡𝑘𝑘+1) là 𝑥𝑥𝑚𝑚𝑗𝑗,𝑚𝑚𝑛𝑛𝑚𝑚𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡.
Các bước làm trên được áp dụng với lần lượt các cách kết hợp tín hiệu điều khiển cho tất cảcác điểm trong tập các điểm đại diện cho lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘) rồi lưu lại các kết quả như đã nêu ở phía trên. Việc tương tự cũng được thực hiện cho lớp
𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘+ 1). Quá trình tính toán này chỉ dừng lại khi đã tính toán xong cho tất cả các ô trong không gian trạng thái. Từđây thu được chuyển tiếp giữa các trạng thái giữa các lớp liên tiếp nhau và giá trị hàm mục tiêu trên đoạn chuyển tiếp đó.
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Tập lân cận 𝑋𝑋𝑁𝑁 Tập đích 𝑋𝑋𝑇𝑇 Tập cấm 𝑋𝑋𝐹𝐹 Quỹ đạo hợp lệ Điểm đến hợp lệ Quỹ đạo không hợp lệ Điểm đến không hợp lệ
19 Như vậy với các bước làm như trên, kết quả thu được chính là mối quan hệ giữa các biến trạng thái ở các lớp liên tiếp với nhau, thuận tiện cho việc tìm chuỗi tín hiệu điều khiển 𝜙𝜙�𝑢𝑢� =�𝑢𝑢0,𝑢𝑢1, … ,𝑢𝑢𝑁𝑁−1�đểđưa hệ thống từ tập trạng thái ban đầu đến tập trạng thái đích và tránh được vùng cấm đồng thời làm cho giá trị hàm mục tiêu đặt ra đạt giá trị nhỏ nhất. Bây giờ, có thể bắt đầu quá trình tính toán vòng ngược và vòng xuôi để tìm chuỗi tín hiệu điều khiển.