Hình 4.2. Mô tả quá trình áp dụng bộ quan sát với cách áp dụng thông thường
Hệ thống Ước lượng
𝑇𝑇𝑛𝑛
0 2𝑇𝑇𝑛𝑛 3𝑇𝑇𝑛𝑛 4𝑇𝑇𝑛𝑛 5𝑇𝑇𝑛𝑛 6𝑇𝑇𝑛𝑛 7𝑇𝑇𝑛𝑛 𝑡𝑡
29
Hình 4.3. Diễn biến động học của hệ thống DCCS.
Hình 4.2 mô tả cách triển khai cách thức áp dụng phổ biến bộ quan sát Kalman trong thực tế, đặc biệt là các hệ thống điều khiển số. Khi đó các phép đo được thực hiện tại các thời điểm trích mẫu (sampling time). Quá trình trích mẫu này sẽđược thực hiện bởi chức năng ngắt định thời bên trong bộđiều khiển, do đó khoảng cách giữa các lần đo này được thực hiện khá đều đặn với nhau. Ngay khi nhận được giá trị đo, bộ điều khiển sẽ tính toán ước lượng giá trị trạng thái hệ thống. Quá trình này sẽđược thực hiện liên tục cho đến khi dừng hệ thống do đó yêu cầu tính toán nhanh, đáp ứng kịp thời với tốc độ phát triển của hệ thống, đặc biệt là các hệđiện cơ hay là các hệđiều khiển công suất. Do đó để có thể triển khai kiểu theo cách tiếp cận này, bộđiều khiển phải có cấu hình tốt, xung nhịp lớn, có khảnăng xử lý các hàm phức tạp, đa tác vụ. Một trong các bộđiều khiển hay được dùng trong các tường hợp này là các bo mạch DSP (Digital Signal Processing).
Hình 4.3 minh họa cách thức vận động của một hệ thống DCCS có hai biến trạng thái. Có thể thấy được sự khác biệt lớn trong cách tiếp cận hệ thống này so với cách được mô tả trong Hình 4.2. Trong hình này, hệ thống thực hiện tính toán ước lượng trạng thái tại các thời điểm trích mẫu đều nhau, nên hệ thống kiểu như này được gọi là hệ thống được lái theo thời gian (time – driven system). Trong khi đó ở Hình 4.3, khi một trong các biến trạng thái chạm một ngưỡng nào đó, một sự kiện đo sẽ được kích hoạt và bộ điều khiển sẽ bắt đầu tính toán xuất tín hiệu đầu vào cho hệ thống. Như vậy hệ thống còn được gọi là hệ thống lái theo sự kiện (event – driven system). Không những thế, tại các thời điểm đo này, còn có thể nhận ra các điểm khác biệt so với cách áp dụng ở Hình 4.2 như sau:
o Khoảng cách giữa các lần xảy ra các phép đo: Các sự kiện đo này xảy ra một cách tức thời ngay khi một trong các biến trạng thái chạm vào một trong các ngưỡng cảm biến đã được xác định sẵn. Vì vậy, thời điểm xảy ra phép đo sẽ không tuân theo một chu trình được định trước. Kết quả là khoảng cách giữa các thời điểm này sẽkhông đều nhau.
o Các giá trị đo: với cách tiếp cận trong Hình 4.2, các giá trị đo thu được đều thuộc về một biến cốđịnh do hàm đo đã được xác định ngay từ khi bắt đầu triển khai hệ thống đo. Còn với hệ thống DCCS, giá trị đo này sẽ phụ thuộc
𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑡𝑡3 𝑡𝑡4 𝑡𝑡5 0 𝑡𝑡 𝑙𝑙1 𝑙𝑙2 𝑙𝑙3 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 Ngưỡng cảm biến 𝑙𝑙𝑚𝑚
30 vào ngưỡng cảm biến nào đã được chạm vào. Ví dụ: ở thời điểm 𝑡𝑡1, giá trị đo là 𝑙𝑙3 thuộc về biến trạng thái 𝑥𝑥2 nhưng tại thời điểm 𝑡𝑡2, giá trị đo là 𝑙𝑙1 thuộc về biến trạng thái 𝑥𝑥1. Kết quảlà hàm đo sẽ khác nhau tại mỗi lần xảy ra sự kiện đo.
Các thông tin này được chú trọng trong quá trình áp dụng các bộ quan sát. Từ các thuật toán triển khai áp dụng cho các bộ quan sát EKF và UKF ở các mục 4.1.2 và 4.2.2, có thể thấy được rằng hai thuật toán này đều có các bước thực hiện là: khởi tạo, dựđoán, cập nhật và vòng lặp như trên Hình 4.4.
Hình 4.4. Sơ đồ áp dụng bộ lọc EKF và UKF.
Để áp dụng đươc bộ quan sát EKF và UKF cho hệ thống DCCS theo sơ đồ này, cần phải chú ý đến các thông tin thu được từ sự kiện đo: khoảng cách giữa các lần đo liên tiếp nhau và các giá trị đo. Quá trình áp dụng như sau:
o Khởi tạo: khởi tạo các giá trị
𝑘𝑘 ≔ 0
𝑥𝑥�0+ ≔ 𝐸𝐸�𝑥𝑥0�
𝑃𝑃0+ ≔ 𝐸𝐸 ��𝑥𝑥0− 𝑥𝑥�0+��𝑥𝑥0− 𝑥𝑥�0+�𝑇𝑇�
(4.25)
o Dự đoán: Bước này được thực hiện giữa hai sự kiện đo, có nhiệm vụ ước lượng các giá trị trạng thái 𝑥𝑥�𝑘𝑘− và ma trận hiệp phương sai 𝑃𝑃𝑘𝑘− tại thời điểm 𝑡𝑡𝑘𝑘 từ các giá trị 𝑥𝑥�𝑘𝑘−1+ và 𝑃𝑃𝑘𝑘−1+ tại thời điểm 𝑡𝑡𝑘𝑘−1.
• Với bộ quan sát EKF: quá trình này được thực hiện bằng cách giải phương trình (4.7).
• Với bộquan sát UKF: quá trình này được thực hiện thông qua các phương trình từ (4.14) đến (4.17).
Chú ý quá trình thời gian giải các phương trình vi phân (4.7) và (4.15) chính là thời gian từ sự kiện đo 𝑒𝑒𝑘𝑘−1 tại 𝑡𝑡𝑘𝑘−1 đến sự kiện 𝑒𝑒𝑘𝑘 tại 𝑡𝑡𝑘𝑘.
o Hiệu chỉnh: Bước này được thực hiện khi nhận được giá trịđo 𝑦𝑦𝑘𝑘. Quá trình này sẽ tiến hành cập nhật giá trị trạng thái ước lượng 𝑥𝑥�𝑘𝑘+ và ma
trận hiệp phương sai 𝑃𝑃𝑘𝑘+ .
• Với bộ quan sát EKF: sử dụng phương trình (4.8). Khởi tạo
𝑘𝑘: = 0, 𝑥𝑥�0+ và 𝑃𝑃0+
Dự đoán Ước lượng các giá trị:
Trạng thái ước lượng 𝑥𝑥�𝑘𝑘−
Ma trận hiệp phương sai 𝑃𝑃𝑘𝑘−
Hiệu chỉnh Cập nhật các giá trị:
Trạng thái ước lượng 𝑥𝑥�𝑘𝑘+
31
• Với bộ quan sát UKF: sử dụng các phương trình từ (4.18) đến (4.23).
Điều chú ý ở đây chính là hàm đo ℎ𝑘𝑘. Hàm đo này phụ thuộc vào ngưỡng cảm biến được chạm tại các sự kiện đo. Với hệ DCCS này ở đây, hàm đo có dạng như sau:
𝑦𝑦𝑘𝑘 = 𝐷𝐷𝑘𝑘𝑥𝑥𝑘𝑘 (4.26)
Với 𝐷𝐷𝑘𝑘 là một ma trận có kích thước 1 ×𝑛𝑛, có giá trị bằng 1 tại vị trí thứ𝑖𝑖tương ứng với biến trạng thái 𝑥𝑥𝑚𝑚 vừa được chạm ngưỡng, các vị trí còn lại của ma trận đều có giá trị bằng 0, cụ thểnhư sau:
𝐷𝐷𝑘𝑘 = [1 0 … 0] 𝑛𝑛ế𝑢𝑢𝑙𝑙𝑘𝑘 ∈ 𝐿𝐿1
𝐷𝐷𝑘𝑘 = [0 1 … 0] 𝑛𝑛ế𝑢𝑢𝑙𝑙𝑘𝑘 ∈ 𝐿𝐿2
⋮ ⋮
𝐷𝐷𝑘𝑘 = [0 0 … 1] 𝑛𝑛ế𝑢𝑢𝑙𝑙𝑘𝑘 ∈ 𝐿𝐿2
(4.27)
o Vòng lặp: Sau khi thu được 𝑥𝑥�𝑘𝑘+, giá trị này sẽ được đưa đến bộ điều khiển để từđó tính ra tín hiệu đầu vào 𝑢𝑢𝑘𝑘 để có thể triển khai trên đối tượng. Tiến hành cập nhật lại các giá trị cho lần tính tiếp theo:
𝑘𝑘 ≔ 𝑘𝑘 + 1
𝑥𝑥�𝑘𝑘−1+ ≔ 𝑥𝑥�𝑘𝑘+
𝑃𝑃𝑘𝑘−1+ ≔ 𝑃𝑃𝑘𝑘+ (4.28)
Lúc này, dưới sựtác động của 𝑢𝑢𝑘𝑘, trạng thái hệ thống sẽ bắt đầu phát triển. Cùng lúc đó, bước dựđoán bắt đầu được triển khai với các giá trị ban đầu thu được từ (4.28). Cho đến khi một trong các biến trạng thái
𝑥𝑥𝑚𝑚 nào đó chạm ngưỡng, quá trình tính toán cho bước dựđoán dừng lại và bắt đầu triển khai bước hiệu chỉnh. Quá trình này được lặp đi lặp lại cho đến khi dừng hệ thống hay nói cách khác, hệ thống đã đi đến được tập đích 𝑋𝑋𝑇𝑇.
32
CHƯƠNG 5. MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT
Phần này của luận văn tập trung vào việc triển khai bộ quan sát trạng thái dựa trên mô hình hệ thống ba bình nước được xây dựng trong Simulink. Các công việc cần làm bao gồm: xây dựng mô hình, cài đặt các thông số cho bộđiều khiển và bộ quan sát rồi triển khai lược đồ áp dụng các bộquan sát EKF và UKF đã trình bày trong CHƯƠNG 4.