Thông qua các kết quả mô phỏng từ Hình 5.8 đến Hình 5.17, có thể rút ra các kết luận sau:
o Bộđiều khiển phản hồi trạng thái đã đưa hệ thống từ tập trạng thái ban đầu 𝑋𝑋0 đến tập trạng thái 𝑋𝑋𝑇𝑇 đồng thời cũng tránh được các tập trạng thái cấm 𝑋𝑋𝐹𝐹.
o Tín hiệu điều khiển đơn giản, không có hiện tượng dao động.
o Các bộ quan sát cho thấy kết quảước lượng trạng thái rất tốt, sai lệch ước lượng nhanh chóng giảm đi rất nhanh chỉ sau một vài sự kiện đo. Thời gian mô phỏng của hai bộ quan sát chênh lệch nhau là không đáng kể (tầm 7 – 8 giây trên tổng thời gian mô phỏng tầm 160 giây).
So sánh quá trình tính toán trong hai bộ quan sát:
o Bộ quan sát trạng thái EKF tuy có cấu trúc đơn giản hơn nhưng khối lượng công việc chuẩn bị nhiều hơn do yêu cầu tính toán ma trận Jacobian.
o Bộ quan sát trạng thái UKF tuy chuẩn bị ít hơn nhưng khối lượng tính toán khi thực hiện ước lượng lại nhiều hơn do phải áp dụng kỹ thuật Unscented Transform mà ở đó phải tiến hành giải 2𝑛𝑛 hệphương trình vi phân mô tả hệ thống. Bên cạnh đó là việc tìm ma trận căn bậc hai vốn cần đến các hàm tính toán đặc biệt.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
0 1
b 1in
Unscented Kalman Filter
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1 b 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1 b 23 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1 b 3in 0 20 40 60 80 100 120 140 160 t [sec] 0 1 b 3out
48 Ngoài ra, trong quá trình áp dụng các bộquan sát nói trên đểước lượng trạng thái hệ thống, việc lựa chọn trạng thái ước lượng ban đầu 𝑥𝑥�0+, ma trận hiệp phương sai cho sai lệch quan sát 𝑃𝑃0+ cũng như các phương sai cho nhiễu quá trình 𝑄𝑄 và nhiễu đo 𝑅𝑅 cũng mất khá nhiều thời gian để đảm bảo chất lượng của bộ quan sát.
49
CHƯƠNG 6.KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận
6.1.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Đã tìm hiểu và áp dụng các kết quả đã đạt được trong [6], [7], [8], [9]:
o Bộđiều khiển đã đáp ứng được yêu cầu đề ra khi xây dựng bài toán cho hệ thống DCCS: đưa hệ từ tập trạng thái ban đầu đến tập đích mà không đi vào vùng cấm đồng thời giá trị hàm mục tiêu là thời gian vận hành hệ thống đạt giá trị nhỏ nhất.
o Bộđiều khiển hoạt động đơn giản: mỗi lần một trong các biến trạng thái đạt đến ngưỡng cảm biến nào đó, bộđiều khiển sử dụng thông tin về trạng thái hệ thống để truy xuất dữ liệu mà đã được tính toán và lưu trữ từ quá trình tính toán offline nhờphương pháp quy hoạch động. Từđây, bộđiều khiển sẽ xuất ra tín hiệu điều khiển thích hợp vào hệ thống. Quá trình này sẽđược lặp đi lặp lại cho đến khi hệ thống dừng hoạt động.
o Việc tính toán bộđiều khiển offline có thể thực hiện cho các hệ thống có yêu cầu điều khiển tương tự.
o Bộđiều khiển phù hợp với các bài toán làm việc theo mẻ, tức là tối ưu thời gian làm việc của một mẻ.
Hạn chế:
o Cần có hiểu biết nhất định vềmô hình động học hệ thống hoặc ít nhất phải có các dữ liệu vận hành mẫu để từđó xây dựng lên mô hình xấp xỉ hệ thống.
o Bộđiều khiển thích hợp sử dụng với các hệ thống điều khiển quá trình với động học chậm (đểđảm bảo giả thiết là thời gian tính toán là không đáng kể so với động học hệ thống).
o Thời gian tính toán offline cho bộ điều khiển chiếm nhiều thời gian trong các bước tính sau:
Việc tìm lớp và các điểm đại diện cho lớp đó: khi cần tìm các ô thuộc lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘) thì ta cần tìm các ô nằm xung quanh lớp
𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −1). Với không gian 𝑛𝑛 biến trạng thái thì để kiểm tra xem hai ô có nằm cạnh nhau hay không, cần phải tìm xem chúng có chung 𝑛𝑛 −1 đường biên hay không. Sau đó, ta cần phải loại trừ đi các ô trong lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −2), ta mới thu được tập các ô trong lớp cần tìm.
Tính toán chuyển tiếp giữa các điểm đại diện cho lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘)
và các điểm đại diện của lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘 −1). Sau khi tìm được các ô thuộc lớp 𝐿𝐿(𝑁𝑁 =𝑘𝑘), tiến hành rời rạc hóa các đường biên của các ô đó để thu thập được tập các điểm đại diện cho lớp. Sốđiểm đại diện cho lớp cũng phải là hợp lý bởi nếu quá nhiều sẽ tốn rất nhiều thời gian cho việc lần lượt triển khai hệ thống với các cách phối hợp tín hiệu điều khiển logic; nếu quá ít thì sẽ dẫn đến việc
50 bộ điều khiển không còn đáp ứng được tiêu chí điều khiển đề ra ban đầu.
Việc lập trình tính toán còn do khảnăng lập trình tính toán chưa thật sự là tối ưu để có thể tận dụng được sức mạnh của bộ xử lý máy tính.
6.1.2 Bộ quan sát trạng thái
Các kết quả đã đạt được:
o Bộ quan sát trạng thái tiến hành ước lượng và cung cấp thông tin đầy đủvà đáng tín cậy về trạng thái hệ thống cho bộđiều khiển.
o Quy trình tính toán ước lượng đơn giản: giữa hai sự kiện đo liên tiếp thực hiện bước ước lượng giá trị trạng thái và ma trận hiệp phương sai, khi sự kiện đo xảy ra thì tích hợp giá trị đo thu dược để tiến hành cập nhật trạng thái hệ thống và ma trận hiệp phương sai. Cũng lúc đó lại quay trở lại bước ước lượng bắt đầu một vòng lặp mới. Quy trình này cũng có thểđược áp dụng cho các hệ thống có yêu cầu tương tự.
Hạn chế:
o Việc chuẩn bị mô hình và công thức tường minh cho ma trận Jacobian mất nhiều thời gian để có thể triển khai bộ quan sát EKF.
o Bộ quan sát UKF cần thực hiện nhiều bước tính mới có thể cho ra các giá trị trạng thái ước lượng.
o Cả hai bộ quan sát cần phải hiệu chỉnh các thông sốnhư là ma trận 𝑃𝑃0+, 𝑄𝑄 và 𝑅𝑅để có thểđạt được chất lượng mong muốn.
6.1.3 Hệ thống babình nước
o Đã mô hình hóa hệ thống 3 bình nước dưới dạng hệ DCCS.
o Đã thiết kế bộđiều khiển logic cho hệ thống này sử dụng phương pháp thiết kế và phần mềm trong [6], [7], [8], [9].
o Đã thiết kế bộ quan sát EKF và UKF sử dụng kỹ thuật trình bày trong chương 4.
o Đã chạy mô phỏng toàn hệ thống và cho ra các kết quả phù hợp.
6.2 Hướng phát triển
6.2.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Các hướng tiếp cận cho việc khắc phục các hạn chế của bộđiều khiển là:
o Tối ưu dòng lệnh thực thi tính toán cho bộđiều khiển.
o Sử dụng các chức năng tính toán song song, tính toán bằng GPU để giảm thời gian tính toán bộđiều khiển.
Một số khảnăng mở rộng cho bộđiều khiển:
51
o Vận dụng cách xây dựng bài toán cho các hệ thống làm việc liên tục, ví dụ: sau khi đưa hệ thống đến được tập đích thì làm thếnào để bộđiều khiển giữđược trạng thái hệ thống luôn ở trong tập này.
o Mô hình hóa hệ thống bằng các công cụ như: các mô hình mờ (fuzzy models), mô hình sử dụng mạng nơ – ron (neural networks), .. để có thể đơn giản hóa các công việc tính toán, đặc biệt là việc tính toán chuyển tiếp giữa các lớp trạng thái.
6.2.2 Bộ quan sát trạng thái
Các hướng tiếp cận cho việc khắc phục các hạn chế của lược đồ áp dụng hai bộ quan sát trạng thái nói trên:
o Sử dụng các lý thuyết chứng minh tính ổn định của các bộ quan sát EKF và UKF trong các tài liệu [27], [33], [40] để từđó tìm được cách hiệu chỉnh giá trị trạng thái ước lượng ban đầu và các ma trận phương sai để thu được chất lượng quan sát tốt hơn.
o Với bộ quan sát UKF, một hướng tiếp cận khác là sử dụng bộ quan sát Particle Filter [41], bộ quan sát tựa xác suất, khi đó việc xấp xỉ được thực hiện bằng cách áp dụng phương pháp ước lượng trạng thái Bayes, đặc biệt là khi nhiễu quá trình không còn tuân theo phân bố Gausian.
o Với bộ quan sát EKF, không gian trạng thái được giới hạn bởi các ngưỡng cảm biến do đó việc tích hợp các ràng buộc cho các biến trạng thái sẽlà các hướng tiếp cận tiếp theo. Các bộ lọc tiếp cận theo hướng này có thể kểđến là bộ lọc Constraint Extended Kalman Filter (CEKF) [7], [8], Moving Horizon Estimator (MHE) [42], …
52
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Balluchi, A., Benvenuti, L., Engell, S., Geyer, T., Johansson, K. H., Lamnabhi-Lagarrigue, F., ... & Stursberg, O, "Hybrid control of networked embedded systems," European Journal of Control, Vols. 11(4-5), pp. 478 - 508, 2005.
[2] Lewis, Robert and Lewis, Robert W, Programming industrial control systems using IEC 1131-3, Iet, 1998.
[3] "Wikipedia," wikimediafoundation, 8 4 2021. [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Hybrid_system.
[4] Lin, Hai and Antsaklis, Panos J, "Hybrid dynamical systems: An introduction to control and verification," Foundations and trends in systems and control,
vol. 1, no. 1, pp. 1-172, 2014.
[5] Cassandras, Christos G and Lafortune, Stephane, Introduction to discrete event systems, Springer Science & Business Media, 2009.
[6] Tran, Thanh-Ha and Engell, Sebastian, "Design of logic feedback controllers for discretely controlled continuous systems," IFAC Proceedings Volumes,
vol. 42, no. 17, pp. 126-131, 2009.
[7] Tran, Thanh-Ha and Engell, Sebastian, "Design of state observers for discretely controlled continuous systems," in UKACC International Conference on Control 2010, 2010.
[8] Tran, Thanh-Ha and Engell, Sebastian, "Estimator-Based Switching Controllers for a Class of Hybrid Systems," IFAC Proceedings Volumes, vol. 44, no. 1, pp. 6628-6633, 2011.
[9] Tran, Thanh-Ha and Engell, Sebastian, "Synthesis of Switching Controllers for Discretely Controlled Continuous Systems using Dynamic," Control Engineering Practice (CEP), 2010.
[10] Cury, Jose ER and Krogh, Bruce H and Niinomi, Toshihiko, "Synthesis of supervisory controllers for hybrid systems based on approximating automata," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 43, no. 4, pp. 564- 568, 1998.
[11] Koutsoukos, Xenofon D and Antsaklis, Panos J and Stiver, James A and Lemmon, Michael D, "Supervisory control of hybrid systems," Proceedings of the IEEE, vol. 88, no. 7, pp. 1026-1049, 2000.
[12] Moor, Thomas and Raisch, Jorg and O'young, Siu, "Discrete supervisory control of hybrid systems based on l-complete approximations," {Discrete Event Dynamic Systems, vol. 12, no. 1, pp. 83-107, 2002.
[13] Moor, Thomas and Davoren, Jen M and Raisch, Jorg, "Learning by doing: systematic abstraction refinement for hybrid control synthesis," IEE
53
Proceedings-Control Theory and Applications, vol. 153, no. 5, pp. 591-599, 2006.
[14] Lunze, Jan and Nixdorf, Bernhard and Richter, Henrik, "Process supervision by means of a hybrid model," Journal of Process Control, vol. 11, no. 1, pp. 89-104, 2001.
[15] Philips, PPHH and Heemels, WPMH and Preisig, HA and Van Den Bosch, PPJ, "Control of quantized systems based on discrete event models,"
International Journal of Control, vol. 76, no. 3, pp. 277-294, 2003.
[16] O. Stursberg, "Supervisory control of hybrid systems based on model abstraction and guided search," Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, vol. 65, no. 6, pp. 1168-1187, 2006.
[17] Stursberg, Olaf and Tran, Thanh Ha, "Algorithmic and Abstraction-Based Design of Discrete Controllers for Hybrid Automata," at- Automatisierungstechnik, vol. 54, no. 9, pp. 450-458, 2006.
[18] J. Raisch, "Control of continuous plants by symbolic output feedback," in
International Hybrid Systems Workshop, 1994.
[19] Liberzon, Daniel, Switching in systems and control, Springer Science & Business Media, 2003.
[20] Matveev, Alexey S and Savkin, Andrey V, Qualitative theory of hybrid dynamical systems, Springer Science & Business Media, 2012.
[21] Sonntag, Christian and Su, Wanjing and Stursberg, Olaf and Engell, Sebastian, "Optimized start-up control of an industrial-scale evaporation system with hybrid dynamics," Control Engineering Practice, vol. 16, no. 8, pp. 976-990, 2008.
[22] Model predictive control techniques for hybrid systems, "Camacho, Eduardo F and Ramjrez, Daniel R and Limon, Daniel and De La Pena, D Munoz and Alamo, Teodoro," Annual reviews in control, vol. 34, no. 1, pp. 21-31, 2010. [23] R. Bellman, "Dynamic programming," Science, vol. 153, no. 3731, pp. 34-
37, 1966.
[24] N. D. Phước, "Phương pháp quy hoạch động (Bellman)," in Tối ưu hóa trong điều khiển và điều khiển tối ưu, Hà Nội, Nhà xuất bản Bách khoa, 2015, pp. 201-226.
[25] N. D. Phước, "Phương pháp quy hoạch động (Bellman)," in Lý thuyết điều khiển nâng cao, Hà Nội, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2009, pp. 137- 144.
[26] Lewis, Frank L and Xie, Lihua and Popa, Dan, "Extended Kalman Filter," in
Optimal and robust estimation: with an introduction to stochastic control theory, CRC press, 2017, pp. 271-283.
54 [27] D. Simon, "Extended Kalman Filter," in Optimal state estimation: Kalman,
H infinity, and nonlinear approaches, John Wiley & Sons, 2006, pp. 400- 425.
[28] Youngjoo Kim, Hyochoong Bang, "IntechOpen," 22 May 2019. [Online]. Available: https://www.intechopen.com/chapters/63164.
[29] Lewis, Frank L and Xie, Lihua and Popa, Dan, "Discrete-Time Kalman Filter," in Optimal and robust estimation: with an introduction to stochastic control theory, CRC press, 2017, pp. 59-101.
[30] D. Simon, "The discrete-time Kalman filter," in Optimal state estimation: Kalman, H infinity, and nonlinear approaches, John Wiley & Sons, 2006, pp. 123-144.
[31] Wan, Eric A and Van Der Merwe, Rudolph, "The unscented Kalman filter for nonlinear estimation," in Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium (Cat. No. 00EX373), 2000.
[32] S. Haykin, "The Unscented Kalman Filter," in Kalman filtering and neural networks, John Wiley & Sons, 2004, pp. 228-234.
[33] D. Simon, "Unscented Kalman Filtering," in Optimal state estimation: Kalman, H infinity, and nonlinear approaches, John Wiley & Sons, 2006, pp. 447-454.
[34] Julier, Simon J and Uhlmann, Jeffrey K, "New extension of the Kalman filter to nonlinear systems," in Signal processing, sensor fusion, and target recognition VI, 1997.
[35] MathWorks, Simscape™ Fluids™ Reference, 2016.
[36] ThillaiRani, L and Deepa, N and Arulselvi, S, "Modeling and intelligent control of two-tank interacting level process," International Journal of Recent Technology and Engineering (IJRTE), vol. 3, no. 1, pp. 30-36, 2014. [37] D. Murray-Smith, "Case Study I - A Two-Tank Liquid Level Control
System," in Continuous System Simulation, Springer, 1995, pp. 153-162. [38] Bistak, Pavol and Huba, Mikulav, "Model reference control of a two tank
system," in 2014 18th International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC), 2014.
[39] Changela, Miral and Kumar, Ankit, "Designing a controller for two tank interacting system," International Journal of Science and Research, vol. 4, no. 5, pp. 589-593, 2015.
[40] G. Dymirkovsky, "New results on stochastic stability of discrete-time Unscented Kalman Filter," 7th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA), pp. 1543 - 1548, 2012.
55 [41] D. Simon, "The partical filter," in Optimal state estimation: Kalman, H infinity, and nonlinear approaches, John Wiley & Sons, 2006, pp. 461-481. [42] Allan, Douglas A and Rawlings, James B, "Moving horizon estimation," in
56
PHỤ LỤC
A1. Thông số khối bình mô phỏng bình nước
Các khối mô phỏng van tuy có sự khác nhau về số cổng kết nối đầu vào đầu ra (bình 1 và bình 2 có hai cổng kết nối trong khi bình 3 có ba cổng kết nối) nhưng các khối này được thiết kế có chung một bộ tham sốđể có thể dễ dàng thiết kế các mô hình xấp xỉđộng học dòng chảy giữa các bình. Thông số của các bình này được thể hiện trong Hình phụ luc 1.
Hình phụ luc 1. Các thông số cài đặt cho khối mô phỏng bình nước
Các số liệu cho các thông sốnày được thể hiện trong Bảng phụ lục 1.
Bảng phụ lục 1. Số liệu cài đặt cho khối mô phỏng bình nước
STT Thông số Giá trị Đơn vị
1 Init Volume 0.025 [𝑚𝑚3]
2 Pressurization 0 [𝑃𝑃𝑃𝑃]
3 Cross Area 0.1 [𝑚𝑚2]
4 Port A Diameter 0.02 [𝑚𝑚]
5 Port A Pressure Loss Coefficient 1.2
6 Port B Diameter 0.02 [𝑚𝑚]
7 Port B Height Above Port A 0 [𝑚𝑚]
57
A2. Thông số khối mô phỏng van điều khiển
Các thông sốcho van điều khiển được trình bày trong Hình phụ luc 2.
Hình phụ luc 2. Thông số của khối mô phỏng van
Số liệu cài đặt cho van được thể hiện trong Bảng phụ lục 2.
Bảng phụ lục 2. Số liệu cài đặt cho khối mô phỏng van
STT Thông số Giá trị Đơn vị
1 Valve Orifice Diameter 0.02 [𝑚𝑚]
2 Initial opening 0 [𝑃𝑃𝑃𝑃]
3 Flow discharge coefficient 0.65
4 Critical Reynolds number 10 [𝑚𝑚]