4 THẾ HIỆU DỤNG VÀ QUỸ ĐẠO HẠT TRONG TRƯỜNG CHUẨN
4.4 Kết luận chương 4
Những kết quả thu được ở chương này cho thấy đối xứng gauge Lorentz được coi như cách mô tả tương tác hấp dẫn kiểu Yang-Mills nó đóng góp cho việc nghiên cứu và phát triển những lý thuyết để thống nhất các tương tác cơ bản trong tự nhiên. Trong chương này chúng tôi đã tìm ra cách mở rộng đối xứng địa phương unitary cho đối xứng không-thời gian một cách khả dĩ. Phương pháp của chúng tôi là dựa trên phương trình Wong tương tự như các điện tích chuyển động trong trường điện từ.
Đối với lý thuyết này, trường hấp dẫn đã được coi như trường gauge Lorentz, một thành phần của trường đó là phần tự đối ngẫu liên quan tới spin [78, 79, 80, 81, 82, 83]. Cách tiếp cận của chúng tôi như đã trình bày có thể đưa đến gần đúng bài toán chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn ở miền gần điểm kỳ dị, còn ở ngoài miền này thì nó đã khá phù hợp với các lý thuyết hấp dẫn riêng phần khác. Nhiệm vụ tiếp theo để nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn theo hướng này coi như vấn đề còn để ngỏ, đó là phải tìm cách để tiến gần đến điểm kỳ dị. Chúng tôi coi đây là hướng tiếp cận bài toán về chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn bên cạnh nhiều hướng nghiên cứu khác. Tuy nhiên, để có được kết luận đầy đủ về hướng nghiên cứu này thì cần phải có nhiều nghiên cứu tỉ mỉ và công phu hơn.
KẾT LUẬN
Trong luận án này, chúng tôi đã trình bày những nghiên cứu lý thuyết về các mô hình trường chứa nghiệm soliton của lý thuyết phi tuyến Yang-Mills và Yang-Mills-Higgs bằng cách xây dựng các chương trình tìm nghiệm, mô phỏng kết quả và tìm hiểu ý nghĩa vật lý của nghiệm. Để từ đó làm sáng tỏ một số vấn đề động lực học của tương tác của các hạt cơ bản. Đồng thời mở rộng phạm vi nghiên cứu về tương tác gauge cho nhóm đối xứng không thời gian (nhóm Lorentz) như là một cách tiếp cận với bài toán hạt trong trường hấp dẫn. Các kết quả cụ thể thu được như sau:
1. Chúng tôi đã xây dựng được thuật toán và lập chương trình giải số để tìm nghiệm của hệ các phương trình phi tuyến được rút ra từ tương tác của trường Yang-Mills với nguồn ngoài bằng cách sử dụng tính chất đối xứng của hệ vật lý và các ansatz tìm nghiệm. Chương trình cho phép tìm được nghiệm với chỉ số topo tùy ý. Với các nghiệm tìm được, đã tính toán và vẽ tường minh điện trường, từ trường phi Abel cũng như mật độ năng lượng với các chỉ số topo khác nhau. Qua đó chúng tôi tìm thấy một số tính chất vật lý của hệ tương tác này, đó là những thay đổi về sự phân bố không gian của: Mật độ năng lượng trường; của trường Yang-Mills; của điện từ trường phi Abel, theo chỉ số topo. Một trong những kết quả thú vị đó là hiện tượng che chắn tích và rẽ nhánh năng lượng của trường khi chỉ số topo cao và tích màu có giá trị lớn.
2. Từ chương trình giải số đối với bài toán nguồn ngoài là hai tích màu, chúng tôi đã mở rộng số nguồn ngoài lên và đặc biệt chúng tôi đã khảo sát trường hợp cho các điểm nguồn ngoài nằm ở tất cả các nút lưới trên một trục với cùng một giá trị. Lúc đó nguồn ngoài có thể coi gần đúng như sợi dây vô hạn. Kết quả nghiệm mà chúng tôi thu được đúng như dự đoán, đó là đặc tính của trường chỉ còn phụ thuộc vào khoảng cách tới "dây". Chúng tôi đã mô phỏng các kết quả này và
tìm hiểu sự thay đổi về phân bố không gian của mật độ năng lượng, của trường Yang-Mills vào chỉ số topo. Ngoài ra, chúng tôi đã tìm được lớp nghiệm giải tích dạng vortex cho nguồn ngoài dạng dây này. Với trường hợp nghiệm tĩnh đã chứng minh được hiện tượng rẽ nhánh của đồ thị năng lượng phụ thuộc độ lớn tích màu, còn nghiệm phụ thuộc thời gian có dạng sóng trụ và mang các đặc điểm như: có sự truyền tải năng xung lượng, nhưng không phát xạ màu, do đó tích màu tổng cộng của nguồn không đổi theo thời gian. Những kết quả nghiên cứu này của chúng tôi đã được đăng trong các bài báo [III, IV, VI].
3. Từ việc nghiên cứu nghiệm của các phương trình trường chuẩn nói trên, chúng tôi đã mở rộng mô hình cho tương tác hấp dẫn bằng cách sử dụng các phương pháp mô tả tương tác từ các nhóm unita sang nhóm đối xứng không-thời gian - nhóm Lorentz, kết hợp với việc dùng ngôn ngữ toán học bó thớ, phép tham số hóa vector, phức hóa vector. Chúng tôi đã tìm được hệ phương trình Wong mở rộng cho trường hợp hạt chuyển động trong trường Yang-Mills của các nhóm và .
4. Chúng tôi cũng đã tìm được nghiệm của hệ phương trình Wong mở rộng trong trường hợp phi tương đối tính cho chuyển động của hạt màu trong thế hiệu dụng Yang-Mills (khi không có trường Higgs) có dạng tương tự thế Schwarzschild trong lý thuyết hấp dẫn, qua đó tìm được cách mô tả tương tác của hạt trong trường hấp dẫn và thế hiệu dụng cho tương tác của hạt. So sánh kết quả với những cách mô tả hấp dẫn đã biết, đó là lý thuyết hấp dẫn của Newton, lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein. Kết quả khá thú vị là quỹ đạo của hạt có dạng tựa Kepler, còn thế hiệu dụng có dạng tựa Schwarzschild. Tại vùng không xa điểm kỳ dị lắm đã tìm thấy sự thống nhất các tương tác trong tự nhiên, còn trong miền có sự khác nhau giữa các thế và chuyển động của hạt màu bị giam giữ trong miền này. Mặc dù để mô tả các tương tác đơn lẻ, đã có những lý thuyết riêng phần khá chính xác, song việc tìm một lý thuyết đầy đủ để mô tả tất cả các tương tác vẫn là bài toán thách thức các nhà vật lý. Vì vậy với cách
tiếp cận tương tác hấp dẫn kiểu Yang-Mills của chúng tôi trong phần này, chúng tôi hy vọng có đóng góp vào hướng nghiên cứu của bài toán lớn đó. Những kết quả nghiên cứu này của chúng tôi đã được đăng trong các bài báo [II, V] và báo cáo tại Hội nghị Vật lý Quốc tế [I]. Các kết quả trên góp phần làm phong phú hơn các hiểu biết về cấu trúc lý thuyết Yang-Mills, mà hiện nay đang được thừa nhận là lý thuyết đóng vai trò nền tảng để xây dựng các mô hình lý thuyết mô tả các tương tác cơ bản của tự nhiên.
Danh mục các công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án
[I] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2009) A Test for the Local Intrinsic Lorentz Symmetry. The 5th International Conference on Flavor Physics, Hanoi, September 24-30, 2009.
[II] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2010), On the Yang-Mills gravity. Communications in Physics, Vol 20, №3, (2010) pp. 271.
[III] Nguyen Vien Tho, To Ba Ha and Nguyen Quoc Hoan (2010) Solutions
for Yang-Mills field with singular source terms and higher topological
indices.Proc. Natl. Conf. Theor. Phys., 35 (2010), pp. 80-85.
[IV] Nguyen Quoc Hoan (2012) Properties of Yang-Mills Field with Axially Symmetric External Color Charge Sources. Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 37 (2012), pp. 187-192.
[V] Nguyen Vien Tho and Nguyen Quoc Hoan (2012) A Test for the Local Intrinsic Lorentz Symmetry. Journal of Physical Science and Application. 2 (8) (2012), pp. 328-334.
[VI] Nguyen Vien Tho, To Ba Ha and Nguyen Quoc Hoan (2013) Vortex Solutions of the Yang-Mills Field Equations with External Sources. Journal of Physical Science and Application. 4 (1) (2014), pp. 50-59.
Tài liệu tham khảo
[1] C. N. Yang and R. L. Mills (1954) Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance. Phys. Rev. 96, pp. 191-195.
[2] S. L. Glashow (1961) Partial-Symmetries of weak interaction. Nucl. Phys. 22, pp. 579-588.
[3] A. Abada, A. J. R. Figueiredo, J. C. Romao and A. M. Teixeira (2011)
Probing the supersymmetric type III seesaw: LFV at low-energies and at the LHC. arXiv: 1104.3962 [hep-ph].
[4] J. Abdallah (2005), Photon events with missing energy in collision at
√ Eur. Phys. J. C 38, 395 [arXiv: hep- ex/0406019].
[5] F. Englert, R. Brout (1964) Broken Symmetry and the Mass of Gauge Vector Mesons. Phys. Rev. Lett. 13, pp. 321-323.
[6] P. W. Higgs (1964), Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons.
Phys. Rev. Lett. 13, pp. 508-509.
[7] G. S. Guralnic, C. R. Hagen and T. W. B. Kibble (1964) Global Conservation Laws and Massless Particles. Phys. Rev. Lett. 13, pp. 585- 587.
[8] F. J. Hasert (1973) Search for elastic muon-neutrion electron scattering.
Phys. Lett. B 46, pp. 212.
[9] F. J. Hasert (1973) Observation of neutrino-like intractions without muon or electron in the gargameelle neutrino experiment. Phys. Lett. B 46, pp. 138.
[10]F. J. Hasert (1974) Observation of neutrino-like intractions without muon or electron in the Gargamelle neutrino experiment. Nucl. Phys. B 73, pp. 1.
[11]E. B. Bogomolny (1976) The stability of classical solutions. Sov. J. Nucl. Phys. 24, pp. 499-454.
[12]A. A. Abrikosov (1957) On the magnetic Properties of Superconductors of the Second Group. Sov. Phys. JETP. 5, pp. 1174.
[13]W. J. Zakrzewski (1989) Low Dimentional Sigma Models. Bristol, Institute of Physics Publishing.
[14]A. M. Polyakov (1974) Particle spectrum in quantum field theory. JETP Lett. 20, pp. 194-195.
[15]G. ’t Hooft (1974) Magnetic monopoles in unified gauge theories. Nucl. Phys. B 79, pp.276-284.
[16]T. H. R. Skyrme (1961) A nonlinear field theory. Proc. R. Soc. Lond. A260, pp.127.
[17] T. H. R. Skyrme (1962) A unified field theory of mesons and baryons.
Nucl. Phys. 31, pp. 556.
[18]A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. S. Schwartz and Y. S. Tyupkin (1975)
Pseudoparticle solution of the Yang-Mills equations. Phys. Lett. B 59, pp. 85-88.
[19]S. Coleman (1977) Non-Abelian plane waves. Phys. Lett. 70B, pp. 59-60. [20]T. T. Wu and C. N. Yang (1968) Properties of Matter Under Unusual
Conditions. edited by H. Mark and S. Fernbach (Intercience, New York) [21]B. Julia and A. Zee (1975) Poles with both magnetic and electric charges
in non-Abelian gauge theory. Phys. Rev. D 11, pp. 2227-2232.
[22]J. P. Hsu and E. Mac (1977) Symmetry and exact dyon solutions for classical Yang–Mills field equations. J. Math. Phys. 18, pp. 100.
[23]A. M. Polyakov (1975) Isomeric states of quantum fields. Sov. Phys. JETP 41, pp. 988-995.
[24]A. M. Polyakov (1975) Compact gauge fields and the infrared catastrophe, Phys. Lett. B 59, pp. 82-84.
[25]E. B. Bogomolny and M. S. Marinov (1976), Calculation of the monopole mass in gauge theory. Sov. J. Nucl. Phys. 23, pp. 355.
[26]M. K. Prasad and C. M. Sommerfield (1975) Exact Classical Solution for the 't Hooft Monopole and the Julia-Zee Dyon. Phys. Rev. Lett. 35, p 760- 762.
[27]B. Kleihaus, J. Kunz (1999) Monopole-antimonopole solution of the SU(2) Yang-Mills-Higgs model.Phys. Rev. D 61, 025003.
[28]J. Jersák (1995) Numerical simulations in quantum field theory of elementary particles. Journal of Computational and Applied Mathematics. 63, pp. 49-56.
[29]F. Karsch and E. Laermann (1993) Numerical simulations in particle physics. Rep. Prog. Phys. 56. Printed in the UK, pp. 1347-1395.
[30]D. F. Litim, M. C. Mastaler, F. Synatschke-Czerwonka, and A. Wipf (2011) Critical behavior of supersymmetric O(N) models in the large-N limit.Phys. Rev. D 84, 125009.
[31]C. Wozar, A. Wipf (2011)Supersymmetry Breaking in Low Dimensional Models. Annals Phys. 327, arXiv:1107. 3324 [hep-lat].
[32]H. Gies, F. Synatschke, A. Wipf (2009) Supersymmetry breaking as a quantum phase transitionPhys. Rev. D80: 101701.
[33]V. De Alfaro, S. Fubini, G. Furlan (1976) A new classical solution of the Yang-Mills field equations. Phys. Lett. B 65, pp. 163-166.
[34]C. Rebbi, P. Rossi (1980) Multimonopole solutions in the Prasad- Sommerfield limit. Phys. Rev. D 22, pp. 2010-2017.
[35]B. Kleihaus, J. Kunz, Y. Shnir (2003) Monopoles, antimonopoles, and vortex rings. Phys. Rev. D 68 (2003) 101701(R).
[36]R. Jackiw, L. Jacobs and C. Rebbi (1979) Static Yang-Mills field with sources. Phys. Rev. D 20, pp. 474-486.
[37]M. P. Isidro Filho, A. K. Kerman and H. D. Trottire (1989) Topologically nontrivial solutions to Yang-Mills equations with axisymmetric external sources. Phys. Rev. D 40, pp. 4142-4150.
[38]P. Sikivie and N. Weiss (1978) Screening Solutions to Classical Yang- Mills Theory. Phys. Rev. Lett. 40, pp. 1411-1413; P. Sikivie and N. Weiss (1978) Classical Yang-Mills theory in the presence of external sources.
Phys. Rev. D 18, pp.3809.
[39]J. E. Mandula (1977) Total charge screening. Phys. Lett. B 69, pp. 495- 498.
[40]C. H. Oh (1993) Analytic solutions of the Yang-Mills field equations with external sources of higher topological indices. Phys. Rev. D 47, pp. 1652- 1655.
[41]H. B. Nielsen and P. Olesen (1973) Vortex-line models for dual string. Nucl. Phys. B 61, pp. 45-61.
[42]S. Mandelstam (1976) Vortices and quark confinement in non-Abelian gauge theories.Phys. Rept. 23, pp. 245-349.
[43]A. J.Niemi, K. Palo and S. Virtanen (2000) (Meta) stable closed vortices in 3+1 dimensional gauge theories with an extended Higgs sector. Phys. Rev. D 61, 085020.
[44]A.Achucarro and T. Vachaspati (2000) Semilocal and electroweak strings.
Phys. Rept. 327, pp. 347-426.
[45]P. Forgács, S. Reuilon and M. S. Volkov (2006) Superconducting Vortices in Semilocal Models. Phys. Rev. Lett. 96, 041601; P. Forgács, S. Reuilon and M. S. Volkov (2006) Twisted superconducting semilocal strings.
Nucl. Phys. B 751, pp. 390-418.
[46]H. J. de Vega and F. A. Schaposnik (1986) Vortices and electrically charged vortices in non-Abelian gauge theories. Phys. Rev. D 34, pp. 3206-3213.
[47]F. A. Schaposnik and P. Suranyi (2000) New vortex solution in SU(3) gauge-Higgs theory. Phys. Rev. D 62, 125002.
[48]M. Shifman and A. Yung (2007) Supersymmetric solitons. Rev. Mod. Phys. 79, pp. 1139-1196.
[49]J. E. Mandula (1976) Classical Yang-Mills potential. Phys. Rev. D 14, pp. 3497-3507.
[50]H. J. de Vega and F. A. Schaposnik (1976) Classical vortex solution of the Abelian Higgs model. Phys. Rev. D 14, pp. 1100.
[51]E. J. Weinberg (1979) Multivortex solution of the Ginzburg-Landau equations. Phys. Rev. D 19, pp. 3008-3012.
[52]C. H. Oh and R. R. Parwani (1987) Bifurcation in the Yang-Mills field equations with static sources. Phys. Rev. D. 36, pp. 2527-2531.
[53]E. Rothwell and M. Cloud (2001) Electromagnetics. CRC Press, 2001 Chap. 2.
[54]C. H. Oh, C. H. Lai and R. The (1987) Color radiation in the classical Yang-Mills theory. Phys. Rev. D. 36, pp. 2527-2531.
[55]S. G. Matinyan, E. B. Prokhorenko, and G. K. Savvidy (1986)Stochastic nature of spherically symmetric solutions of the time-dependent Yang- Mills equations, JETP. Lett. 44, pp. 138-141.
[56]M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek (1998) QCD at finite baryon density: nucleon droplets and color superconductivity, Phys. Lett. B 422, pp. 247-256;
[57]R. Rapp, T. Scha efer, E. V. Shutyak and M. Velkovsky (1998) Diquark Bose Condensates in High Density Matter and Instantons. Phys. Rev. Lett. 81, pp. 53-56.
[58]M. Alford, K. Rajagopal and F. Wilczek (1999) Color-Flavor Locking and Chiral Symmetry Breaking in High Density QCD. Nucl. Phys. B 537, pp. 443-488.
[59]R. Rapp, T. Scha efer, E. V. Shutyak and M. Velkovsky (2000) High- Density QCD and Instantons. Ann. Phys. (N.Y.) 280, pp. 35-99.
[60]S. K. Wong (1970), Fiels and particle equations for the classical Yang- Mills field and particle with isotopic spin. Nuovo Cim. 65A, pp. 689. [61]L. S. Brown, W. I. Weinberg (1979) Vacuum polarization in uniform non-
Abelian gauge field. Nucl. Phys, B157, pp. 285-326.
[62]S. Kobayashi, K. Nomizu (1969) Foundations of differential geometry.
Vol. 1, (Ed.) Wiley, NewYork.
[63]M. Daniel, C.M. Viallet (1980) The geometrical settings of gauge theory of the Yang-Mills type. Rev. Mod. Phys. 52, pp. 175-197.
[64]A. Duriryak (2000) Classical mechanics of Relativistic Particle.
Proceeding of Institude of Mathematics of NAS of Ukraine, pp. 473 [65]N. V. Tho (2008) Interaction of imaginary-charge-carrying dyon with
particles. Journal of Mathematical Physics 49 (2008) 062301-1-10.
[66]V. I. Kuvshinov and N. V. Tho (1994) Local vector parameters of group, Cartan forms, and application to theories of gauge and chiral field. Phys. Part. Nucl. 25(3), pp. 253-271.
[67]F. I. Fedorov (1979) Lorentz Group. (Nauka, Moscow 1979); (Editorial USSR, Moscow, 2003).
[68]V. I. Kuvshinov, N. V. Tho (1993) A new method for calculating the Cartan forms and applications to gauge and chiral field theories. J. Math. Phys. A 26 (1993) 631-645.
[69]D. Singleton (1995) Exact Schwarzschild-like solutions for Yang-Mills theories. Phys. Rev. D 51, pp. 5911-5914.
[70] A. H. Chamseddine (2004) SL(2,C) gravity with complex vierbein and its noncommutative extension. Phys. Rev. D 69 (2004) 024015.
[71]T. T. Wu, C. N. Yang (1976) Static sourceless gauge field. Phys. Rev. D 13, pp. 3233-3236.
[72]A. I. Alekseev and B. A. Arbuzov (1985) Interaction of color charges.Teoret. Mat. Fiz., 65, pp. 202–211.
[73]R. M. Fernandes, P. S. Letelier (2005) Motion of a particle with Isospin in the Presence of a Monopole. arXiv: hep-th/0508219, vl.
[74]J. Schechter (1976), Yang-Mills particle in ’t Hooft’s gauge Field. Phys. Rev. D 14(2), pp. 524-527.
[75]A. Azizi (2002), Planar trajectories in a monopole field. J. Math. Phys. 43, pp. 299
[76]R. M. Fernandes, P. S. Letelier (2004) Motion of coloured particles in soliton of the O(3) non-linear model. Proceeding of Science.
[77]C. W. Misner, K. S. Thorn, J. A. Wheeler (1973) Gravitation. (Ed.) W. H. Freedman and Company, San Francisco, pp. 25.
[78]F. W. Held, P. Von de Heyde, D. Kerlick, J. Nester (1976) General relativity with spin and torsion: Foundations and prospects. Rev. Mod. Phys. 48, pp. 393-416.
[79]A. Ashtekar (1986) New variables for classical and quantum gravity.
Phys. Rev. Lett. 57, 18, pp. 2244-2247.
[80]A. Ashtekar (1987) New Hamiltonian formalism of general relativity.
Phys. Rev. D 36, pp. 1587-1602.
[81]G. ’t Hooft (1991) A chiral alternative to the vierbein fiel in general relativity. Nucl. Phys. B 357 (1991), pp. 211-221.
[82]R. K. Kaul (2006) Gauge theory of gravity and supergravity. Phys. Rev. D 73, (2006) 065027-1-13.
[83]A. H. Chamseddine (2006) Applications of the gauge principle to gravitational interactions. International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 03 (2006), pp. 149-176.