7. Cấu trúc luận văn
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn HS sử dụng
minh hỗ trợ học và tự học Toán 8
a) Căn cứ xây dựng biện pháp
Điện thoại thông minh là công cụ rất phổ biến hiện nay với mỗi gia đình, các em HS đều biết cách sử dụng để liên lạc, giải trí, chơi game qua mạng …. nhưng rất ít em biết cách khai thác và sử dụng vào mục đích học tập đặc biệt là bộ môn Toán lớp 8. Vì vậy, GV cần tạo ra các tình huống có vấn đề để thu hút cũng như phổ biến cách khai thác công cụ hữu ích này. Mặt khác người GV muốn sử dụng ĐTTM trong hoạt động giảng dạy Toán 8 thì đòi hỏi HS (người học) cũng biết cách sử dụng các phần mềm liên quan. Trong thực tế thì hầu như các em chưa biết sử dụng, do đó việc hướng dẫn HS biết cách sử dụng phần mềm trên ĐTTM là điều cần bắt buộc phải làm.
b) Nội dung và cách thực hiện
Để không làm ảnh hưởng đến tiến độ dạy học theo quy định, chúng tôi đề xuất việc hướng dẫn HS sử dụng phần mềm trên ĐTTM trong việc học tập môn Toán 8 vào các tiết ngoại khóa.
Qua nghiên cứu và thực tế giảng dạy, chúng tôi đã xây dựng nội dung có sử dụng sự hỗ trợ của ĐTTM theo chủ đề sau.
1. Hướng dẫn sử dụng phần mềm trên ĐTTM về giải phương trình và bất phương trình Đại số lớp 8: PhotoMath; Microsoft Math Solver ; Socratic ; WolframAlpha
2. Hướng dẫn sử dụng phần mềm trên ĐTTM khi học tập Hình học 8:
GeoGebra Geometry ; 3DGeoGebra.
3. Hướng dẫn sử dụng phần mềm trên ĐTTM để tự học môn Toán 8 ở nhà: Qanda; Toan lop 8; Hoctot lop 8.
Sau đây là hai ví dụ minh họa buổi tập huấn chuyên đề
Ví dụ 1: Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm trên ĐTTM PhotoMath để tự học môn Toán 8 ở nhà.
Nhiệm vụ : Giải phương trình x(x-2)+5(x-2)=0
Bước 1: Tải và cài đặt app PhotoMath trên chợ ứng dụng ChPlay (app Store) Bước 2 : Quan sát cách sử dụng qua clip https://youtu.be/62H5eAtsTQ8 Bước 3: Chọn thẻ Camera nhập phương trình cần giải. Sau 1s phần mềm sẽ hiện ra đáp án nghiệm x1 = 2 ; x2 =-5
Bước 4: Chọn dấu 3 mũi tên để tham khảo các bước giải phương trình, sử dụng mũi tên chỉ xuống tìm hướng dẫn chi tiết của thao tác khi chưa hiểu cách làm. Bước 5: Chọn phần hiển thị các phương pháp khác để biết thêm những cách giải mới như giải bằng công thức bậc hai, giải bằng công thức PQ, giải bằng phương pháp phần bù bình phương…
Bước 6 : Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm PhotoMath : thao tác chính xác khi đưa hình ảnh của phương trình trên giấy vào khung hình chữ nhật trên Camera, phạm vi sử dụng bao gồm tính toán biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình, bất phương trình , hệ phương trình… không giải được bài toán thực tế.
Ví dụ 2: Hướng dẫn HS sử dụng phần mềm trên ĐTTM Qanda để tự học môn Toán 8 ở nhà.
Nhiệm vụ giải bài toán: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi.
Bước 1: Tải và cài đặt app Qanda trên chợ ứng dụng CH Play (app Store) Bước 2 : Quan sát cách sử dụng qua clip https://youtu.be/0owKagd7F9k
Bước 3: Giới thiệu các chức năng :Thẻ tìm kiếm lời giải Toán, thẻ công thức, thẻ hỏi gia sư, thẻ dịch Anh – Việt đều sử dụng camera điện thoại chụp câu hỏi hoặc bài toán.
Bước 4: Mở app Qanda , giữ điện thoại cố định để có ảnh rõ nét nhất,chọn thẻ Tìm kiếm lời giải toán, điều chỉnh khung hình chữ nhật đến đúng vị trí câu hỏi cần tìm kiếm lời giải . Chọn dấu tích để nhập câu hỏi vào phần mềm. Sau thời gian 3s, phần mềm sẽ cung cấp lời giải chi tiết do gia sư Qanda cung cấp. Bước 5: Một số lưu ý khi sử dụng phần mềm Qanda : phải sử dụng ĐTTM có kết nối mạng, có thể tham khảo nhiều cách làm của gia sư khác nhau cung cấp, nội dung câu hỏi bất kì kể cả dạng toán có lời văn.
Hình 2.3 Minh họa cách sử dụng QUADA
Như vậy, với sự hỗ trợ của phần mềm trên ĐTTM, HS sẽ có thêm một gia sư trực tuyến luôn đồng hành, hỗ trợ khi gặp những vấn đề khó trong quá trình học tập đặc biệt là với bộ môn Toán 8.
Bên cạnh đó, GV hướng dẫn cũng cần nhấn mạnh về thời điểm sử dụng công cụ này khi HS làm bài tập ở nhà cũng như trên lớp. Chỉ sử dụng khi làm xong bài tập để kiểm tra kết quả đã làm hoặc dùng để tìm cách làm nếu mình chưa biết cách làm sau đó tự mình làm lại sao cho đúng. Nếu lạm dụng cách giải sẵn, cho kết quả nhanh chóng thì sẽ đem hiệu quả ngược, hạn chế tư duy học Toán của HS.
2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác phần mềm trên điện thoại thông minh để hỗ trợ dạy học Toán 8
a) Căn cứ xây dựng biện pháp
Trong dạy học môn Toán 8, có những tình huống dạy học nếu chỉ sử dụng các phương tiện truyền thống, GV khó có thể giúp HS hiểu và hình dung được một số tri thức trừu tượng, khám phá các tính chất, định lí toán học… Nếu biết cách khai thác các phần mềm trên ĐTTM thì HS biết , hiểu và vận dụng kiến thức nhanh hơn và hiệu quả hơn, tạo ra hứng thú và phát triển tư duy.
b) Nội dung và cách thực hiện
+ Khai thác phần mềm trên điện thoại thông minh để trợ giúp HS kiểm tra kết quả và cách trình bày lời giải bài toán.
Với những phương trình bậc nhất dạng cơ bản, giáo viên yêu cầu HS suy nghĩ và nêu các bước chính để giải PT sau đó minh họa trực tiếp cách làm trên màn chiếu thông qua phần mềm Lovely Screen và PhotoMath để nhấn mạnh một lần nữa cách giải quyết bài toán cơ bản trước khi các em bắt tay vào làm .
Ví dụ 1: a) Giải phương trình: 9x – 6 = 4(3 + 2x)
b) Giải phương trình: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x HS giải bài tập trên bảng theo gợi ý của GV
a) 9x – 6 = 4(3 + 2x)
9x – 6 = 12 + 8x 9x - 8x = 12 + 6 x = 18
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 18 b) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)
x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)
–2x = 7 (sai từ trên)
x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)
Theo cách thông thường, GV sẽ đánh giá và nhận xét về bài làm của HS thông qua kết quả của các HS còn lại sau đó nhấn mạnh các bước làm cơ bản. Khi có sự hỗ trợ của ĐTTM, GV sẽ đánh giá bài làm HS như sau:
Bước 1: Yêu cầu HS truy cập vào app PhotoMath chọn thẻ camera, nhập phương trình cần giải thông qua camera điện thoại, phần mềm hiển thị nghiệm của phương trình trong 1s.
Bước 2: Chiếu kết quả lên bảng phụ thông qua phần mềm Lovely Screen cho HS nhận xét bài làm của từng em đảm bảo sự đánh giá khách quan từ công nghệ và của HS.
Bước 3 :Truy cập vào thẻ lời giải để nhận biết cách làm hợp lý .
Hình 2.4 Minh họa cách sử dụng PhotoMath
Như vậy khi dùng phần mềm PhotoMath trong việc giải phương trình Toán 8 sẽ giúp cho HS kiểm tra lời giải và cách trình bày hợp lý nhất.
+ Khai thác phần mềm trên điện thoại thông minh để xem xét đánh giá tính tối ưu của lời giải.
Ví dụ 2 Giải phương trình x2 - 6x + 5 = 0
GV gợi ý : chuyển về PT tích bằng phương pháp tách hạng tử: a= 1, b= -6 ; c=5 ta có a.c =1.5 = 5 =(-1).(-5) và (-1) + (-5) = (-6) = b HS giải phương trình x2 - 6x + 5 = 0 x2 - 5x - x + 5 = 0 ( x2 - 5x) +(- x + 5) = 0 x ( x- 5) - (x - 5) = 0 ( x- 5).( x - 1) = 0 x– 5 = 0 hoặc x - 1 = 0 x= 5 hoặc x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= 5; x = 1.
Theo cách thông thường, GV sẽ đánh giá và nhận xét về bài làm của HS thông qua kết quả của HS còn lại sau đó yêu cầu HS nêu cách làm khác. Tuy nhiên không phải lớp nào cũng có HS tìm ra cách làm khác , mới lạ hơn cách thầy cô đã dạy.
Khi có hỗ trợ phần mềm PhotoMath trên ĐTTM, GV sẽ sử dụng phần mềm PhotoMath để kiểm tra lại cách làm đồng thời sử dụng thêm công cụ
hiển thị các phương pháp khác như phương pháp đưa về dạng phần bù bình phương… hiển thị trên màn chiếu. HS sẽ có được cái nhìn toàn diện hơn về các cách làm khác nhau cho một bài toán. Một phương tiện minh họa trực quan sinh động và đảm bảo tính chính xác của Toán học.
Hình 2.5 Minh họa cách sử dụng PhotoMath
+ Khai thác phần mềm trên điện thoại thông minh để giúp HS đề xuất, xây dựng bài tập tương tự một cách hợp lý nhất.
Ví dụ 3 : Giải phương trình 1 2 3 4
9 8 7 6
x x x x
HS giải trực tiếp phương trình bằng việc quy đồng khử mẫu như sau: 56.(x 1) 63.(x 2) 72.(x 3) 84.(x4)
56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336 37x = –370
x = –10 Vậy S = {-10}
Với cách giải này thì ta không thể khai thác được ở bài toán này, đôi khi gặp phải bài toán có mẫu lớn thì học sinh sẽ lúng túng, việc quy đồng khó khăn hơn. Do đó giáo viên cần định hướng cách giải mới hay hơn, trên cơ sở đó ta có thể rút ra cách giải tổng quát cho các bài tập có dạng tương tự.
Ta có nhận xét: Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau:
x + 1 + 9 = x +10 x + 2 + 8 = x + 10
x + 3 + 7 = x + 10 Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều cùng bằng một phân thức
x + 4 + 6 = x + 10
Khi đó ta có cách giải như sau: thêm vào hai vế của phương trình cho cùng một hạng tử: 1 2 3 4 1 1 1 1 9 8 7 6 x x x x 10 10 10 10 9 8 7 6 x x x x 1 1 1 1 ( 10) 0 9 8 7 6 x x + 10 = 0 x = –10 Vậy S = 10
Với cách giải này thì ta có cách giải tổng quát cho các bài toán tương tự. Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng quát đối với bài toán, trên cơ sở đó ta đề xuất các bài tập có dạng tương tự, phức tạp hơn như:
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
Tuy nhiên, nhiều em vẫn chưa nhận ra đặc điểm của dạng bài này.
Khi có sự hỗ trợ của phần mềm trên ĐTTM, GV truy cập vào app Mathway
chọnnhập phương trình 1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 x x x x
thông qua camera điện thoại, phần mềm hiển thị nghiệm là x = -2000. HS sẽ nhận ra cần thêm bớt các hạng tử của từng vế để xuất hiện nhân tử chung là x+2000 bằng cách như sau.
1 2 3 4 2009 2008 2007 2006 1 2 3 4 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)... 2009 2008 2007 2006 x x x x x x x x
GV cho HS làm tiếp ví dụ về dạng bài tập này với đặc điểm phức tạp hơn
1 2 3 4 2006 2011 2012 2013 2014 x x x x x
Nếu HS không nhận diện được cách làm thì GV dùng app Solvee chiếu kết quả việc tìm nghiệm của phương trình này là x = -2010 lên bảng phụ thông qua phần mềm Lovely Screen . HS nhận ra tường minh phần nhân tử chung cần biến đổi là x +2010, đảm bảo quá trình tư duy cho bài tập nâng cao sau này.
1 1 2 1 3 1 4 1 2006 4 2011 2012 2013 2014 x x x x x 2010 2010 2010 2010 ( 2010) 0... 2011 2012 2013 2014 1 x x x x x
Nếu chỉ dùng phần mềm trên máy tính; máy tính bỏ túi hiện đại, HS vẫn có thể tìm ra nghiệm nhưng quá trình nhập phương trình bằng các phím số có thể mất khá nhiều thời gian và đôi lúc còn nhầm lẫn. ĐTTM sử dụng hình ảnh do camera nhận diện đảm bảo tính chính xác và nhanh chóng. Như vậy, nếu biết khai thác một cách hiêu quả, phần mềm trên ĐTTM sẽ là một công cụ đắc lực giúp HS có thêm hứng thú, sự say mê và sáng tạo trong việc nắm bắt và nâng cao kỹ năng học Toán và làm Toán.
+ Khai thác phần mềm trên điện thoại thông minh để tổ chức HS kiểm tra kết quả lời giải bài toán; xem xét các trường hợp riêng của hình vẽ; đánh giá tính hợp lý, tối ưu của lời giải.
Tìm quỹ tích là một dạng toán khó, bài toán quỹ tích còn gọi là bài toán tìm tập hợp điểm mà các học sinh khá giỏi đã được làm quen với các kiến thức thuộc chương trình hình học lớp 7 và lớp 8. Khi gặp dạng toán quỹ tích học sinh giải toán rất kém, nhiều học sinh khá cũng không biết bắt đầu giải bài toán như thế nào?
Vì vậy, trước khi giải bài toán quỹ tích ta cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu kĩ bài toán và dự đoán quỹ tích
Tìm hiểu kĩ bài toán tức là nắm chắc được những yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thường có 3 loại yếu tố đặc trưng:
- Loại yếu tố cố định: thông thường là các điểm.
- Loại yếu tố không đổi: độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích … Các yếu tố cố định hoặc không đổi thường được cho đi kèm theo các nhóm từ “cố định”, “cho trước”, “không đổi”.
- Loại yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích hoặc các đoạn thẳng, các hình mà trên đó có điểm mà ta cần tìm quỹ tích. Các yếu tố thay đổi thường cho kèm theo nhóm từ: “di động”, “di chuyển”, “chạy”, “thay đổi” v.v...
Dự đoán quỹ tích nhằm giúp học sinh hình dung được hình dạng của quỹ tích (Đường thẳng, đoạn thẳng, cung tròn, đường tròn). Để dự đoán quỹ tích ta thường xét vị trí đặc biệt, tốt nhất là sử dụng các điểm giới hạn. Hình vẽ chính xác, trực giác sẽ giúp ta hình dung được hình dạng của quỹ tích. Đây là tư duy bậc cao đòi hỏi sự tưởng tượng của mỗi HS. Nếu dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hình và dẫn dắt học sinh dự đoán quỹ tích sẽ trở lên dễ dàng hơn.
Ví dụ 4 Bài 68 (SGK Toán 8 tập 1 trang 102):
“Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?”
Bước 1: HS đọc đề bài và vẽ hình tương ứng với dữ kiện bài ra
Hình 2.7 Minh họa cách sử dụng GeoGebra
Bước 2: GV yêu cầu HS nêu các mối quan hệ đã biết, xác định yếu tố ‘cố định’ và yếu tố ‘di động’
- Yếu tố cố định, không đổi là đường thẳng d, đoạn AH. - Yếu tố di chuyển là điểm B, đoạn BC, BA.
Ở bước này, có rất nhiều HS không hình dung ra yếu tố cố định và yếu tố di động. Khi có sự hỗ trợ của ĐTTM , GV sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ hình theo yêu cầu bài, GV thao tác trực tiếp trên màn chiếu.
- Chọn điểm C, đặt thuộc tính hiển thị dấu vết khi di chuyển. - Sau đó kéo điểm B di chuyển trên đường thẳng d
- Ta thấy vết của điểm C là một đường thẳng // d cách d một khoảng bằng CK. Như vậy dựa vào hình ảnh trực quan học sinh rất dễ dự đoán và tìm ra được quỹ tích của điểm C là một đường thẳng song song với d.
HS sẽ hình dung ra quỹ tích bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của điểm B. Khi B trùng với H thì BA=BC =AH = CK =2cm, dễ dàng dự đoán điểm B cách đường thẳng d một khoảng bằng 2cm.