Về nguyên tắc, mọi ứng dụng của phương pháp gamma truyền qua đều được xác định dựa vào định luật Beer-Lambert về sự suy giảm cường độ chùm bức xạ gamma theo hàm mũ khi đi qua vật chất, do các photon tương tác với nguyên tử vật chất và bị hấp thụ hoặc tán xạ. Khi chùm bức xạ gamma hẹp, đơn năng, có cường độ I0 xuyên qua lớp vật
chất có bề dày x thì cường độ bị giảm xuống I được xác định:
I I0e μx (1.7)
với (cm-1) là hệ số suy giảm tuyến tính của vật liệu.
Vì các photon đơn năng nên hệ số suy giảm tuyến tính có thể được xác định theo số đếm:
N N0e μx (1.8)
Khi đó, hệ số suy giảm tuyến tính được xác định theo số đếm đầu dò ghi nhận thông qua công thức: 1 xln N N0 (1.9)
Hình 1.5. Bức xạ gamma xuyên qua vật chất 1.2.2. Phương pháp gamma tán xạ
Tán xạ là hiện tượng các photon gamma tới va chạm với các electron của vật liệu bia và bị tán xạ trở lại so với hướng tới ban đầu một góc θ, năng lượng của chùm bức xạ gamma sau khi tán xạ được xác định theo công thức (1.4).
Khi chiếu một chùm photon đơn năng E với cường độ I đến bia vật liệu có bề dày x
thì đầu dò ghi nhận số photon tán xạ Compton một lần qua lớp bề dày dx (trong nhiều trường hợp cường độ của tán xạ một lần lớn hơn tán xạ nhiều lần nên có thể bỏ qua ảnh hưởng của tán xạ nhiều lần) có năng lượng E’ và cường độ I’ được liên hệ với góc tán xạ
θ theo công thức [5]: ( ) ( ) r ( , ) . . . E x. . E . . , e d N E x I t n e e d dV d (1.10) I0 I
với nelà mật độ electron tại vị trí xảy ra tán xạ;
(E) ,(E ) lần lượt là hệ số suy giảm tuyến tính ứng với gamma năng lượng
E và E’;
r (cm-1) là quãng đường photon dịch chuyển trong bia; d là góc khối nhìn đầu dò tại vị trí tán xạ;
t (s) là thời gian đo;
dV là thể tích bị chiếu gamma trong lớp dx;
d d
là tiết diện tán xạ tại góc θ, thường được tính theo công thức Klein-
Nishina [5]: 2 2 2 sin , 2 o r d E E E d E E E (1.11)
với ro là bán kính electron cổ điển.
Từ công thức (1.10), ta thấy rằng khi sử dụng bia có bề dày xác định là xo thì số
photon bức xạ mà đầu dò ghi nhận được xác định [5]: 0 0 ( , ) ( , ) d . X o N E x N E x x (1.12)
Như vậy, về mặt lý thuyết ta có thể xác định hệ số suy giảm hiệu dụng của vật liệu bia khi ta sử dụng bề dày bia cụ thể. Tuy nhiên, từ các công thức (1.10), (1.11), (1.12) thì rõ ràng việc tính toán hệ số suy giảm bức xạ gamma bằng phương pháp gamma tán xạ là khá phức tạp. Đó là chưa kể tới giá trị số đếm mà đầu dò ghi nhận được là tập hợp các hiện tượng tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần, điều này ảnh hưởng đến tính chính xác của kết quả tính toán. Việc xác định số lượng các sự kiện tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần để kết quả tính toán chính xác hơn đòi hỏi một quá trình phức tạp và tốn thời gian. Trong luận văn này, mục tiêu là ứng dụng hiện tượng gamma tán xạ để tạo ra nhiều bức xạ có các mức năng lượng khác nhau từ một nguồn phóng xạ gamma đơn năng (cụ thể là 137Cs - mức năng lượng là 662 keV) bằng cách thay đổi góc tán xạ θ .
Hình 1.6. Minh họa phương pháp gamma tán xạ [5]
1.2.3. Kết hợp phương pháp gamma tán xạ và phương pháp gamma truyền qua
Như đã trình bày ở trong phần 1.1.2, bức xạ gamma sau khi tán xạ Compton trên vật liệu bia sẽ bị giảm cường độ và năng lượng theo góc tán xạ được tính theo công thức (1.4). Xuất phát từ ý tưởng của Shamshad và cộng sự trong công trình [27], luận văn sẽ kết hợp phương pháp gamma tán xạ để tạo các bức xạ có năng lượng theo ý muốn bằng cách thay đổi góc tán xạ θ với phương pháp gamma truyền qua truyền thống đã trình bày
trong phần 1.2.1.
Nguồn
Đầu dò
Gamma tới E, I
Gamma tán xạ E’, I’ Bia
Hình 1.7. Kết hợp phương pháp gamma tán xạ làm thay đổi năng lượngtrong phương pháp gamma truyền qua
Một nguồn gamma đơn năng 662 keV được chiếu tới bia tán xạ, bằng cách đặt cả vật liệu bia cần xác định hệ số suy giảm gamma và đầu dò trên một trục có thể xoay theo các hướng hợp với hướng của photon tới một góc θ, chúng tôi có thể thu được các photon tán xạ với mức năng lượng nhỏ hơn 662 keV theo ý muốn bằng cách xoay trục để thay đổi góc θ. Các mức năng lượng của photon tán xạ được tính theo công thức (1.4). Các photon sau tán xạ này được truyền qua bia vật liệu và đến đầu dò theo cơ chế gamma truyền qua. Hệ số suy giảm tuyến tính của vật liệu bia được xác định giống hoàn toàn phương pháp gamma truyền qua theo định luật Beer-Lambert về sự suy giảm cường độ chùm bức xạ gamma khi đi qua vật chất.
Vì các bức xạ gamma sau tán xạ có cường độ và năng lượng thấp hơn bức xạ gamma tới nên nguồn bức xạ gamma ban đầu thường dùng là các nguồn phóng xạ có cường độ cao. Để đảm bảo an toàn, nguồn phóng xạ được bọc trong khối chì. Ngoài ra, các bức xạ gamma phát ra từ nguồn, các photon sau khi tán xạ trên bia tán xạ và các photon sau khi
Bia vật liệu Bia tán xạ Góc tán xạ Nguồn Đầu dò Gamma tới Gamma tán xạ Gamma truyền qua
truyền qua bia vật liệu đều được chuẩn trực bằng ống chì có đường kính nhỏ. Việc này giúp làm giảm ảnh hưởng của thành phần tán xạ nhiều lần, đồng thời bảo đảm các photon sau tán xạ theo đúng góc tán xạ θ đã xác định được truyền qua vật liệu bia cần đo. Từ
đó, tạo thêm sự tin cậy của kết quả đo được.
Đầu dò được sử dụng để ghi nhận hiệu suất các photon truyền qua bia vật liệu thường là loại bán dẫn HPGe hoặc loại đầu dò nhấp nháy NaI(Tl). Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát sự thay đổi các đặc trưng suy giảm bức xạ gamma của vật liệu che chắn theo các mức năng lượng khác nhau sử dụng loại đầu dò nhấp nháy NaI(Tl). Đầu dò cũng được bọc lớp chì xung quanh để tránh các bức xạ không mong muốn.
1.3. Cơ sở lý thuyết tính các đặc trưng suy giảm gamma
Trong hai phương pháp gamma truyền qua và gamma tán xạ, chúng tôi đã trình bày cách xác định hệ số suy giảm tuyến tính của bức xạ gamma khi xuyên qua một lớp vật chất. Dễ thấy rằng, sự suy giảm cường độ của tia gamma khi truyền qua môi trường vật chất phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: năng lượng chùm tia gamma tới, bề dày vật liệu, mật độ khối lượng của vật liệu và nguyên tử số của vật liệu. Từ hệ số suy giảm tuyến tính sẽ lần lượt xác định các tham số suy giảm liên quan bao gồm hệ số suy giảm khối, nguyên tử số hiệu dụng, mật độ electron hiệu dụng, quãng đường tự do trung bình, bề dày một nửa và bề dày một phần mười.
1.3.1. Hệ số suy giảm khối
Trong tương tác của bức xạ gamma với vật chất, đầu dò ghi nhận các bức xạ là kết quả của cả ba quá trình hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. Ta cần quan tâm đến xác suất xảy ra các quá trình trên, vì thế đại lượng tiết diện tương tác toàn phần (σ) là tổng tiết diện của các quá trình tương tác giữa photon và vật chất được xác định theo công thức:
trong đó: σqđ; σc; σtc lần lượt là tiết diện tương tác của hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và sự tạo cặp.
Khi nhân tiết diện vi mô với số nguyên tử N có trong 1 cm3 ta thu được hệ số hấp thụ (hay còn gọi là hệ số suy giảm tuyến tính):
μ N.σ N σqđ σc σtc . (1.14)
Hệ số suy giảm tuyến tính μ cm-1 cho chúng ta biết sự suy giảm của bức xạ gamma khi đi qua một môi trường, nó phụ thuộc vào mật độ môi trường và năng lượng của bức xạ gamma. Khi chia hệ số suy giảm tuyến tính cho mật độ vật chất ρ (g/cm3), ta được hệ số suy giảm khối μm cm2/g là đại lượng cơ bản hơn so với hệ số suy giảm tuyến tính vì không phụ thuộc vào mật độ vật chất và có thể áp dụng cho bất kỳ dạng vật chất rắn, lỏng, khí khác nhau [4]:
μm μ
ρ. (1.15)
Khi vật liệu bia là hợp chất thì hệ số suy giảm khối được xác định:
μm μi.wi, (1.16)
với μi là hệ số suy giảm khối của nguyên tố thứ i; wi là trọng số của nguyên tố thứ i. Trong nghiên cứu của chúng tôi, các mô phỏng được tiến hành trong điều kiện có chuẩn trực nên hệ số suy giảm tuyến tính được xác định theo công thức (1.9). Từ công thức này ta xác định được hệ số suy giảm khối:
μm 1 ρxln
N
N0 . (1.17)
1.3.2. Quãng đường tự do trung bình
Sự suy giảm của chùm tia gamma khi xuyên qua vật chất còn có thể được đặc trưng bằng quãng đường tự do trung bình (MFP). MFP (cm) được định nghĩa là khoảng cách trung bình giữa hai lần tương tác liên tiếp của photon với nguyên tử trong vật chất. Giá trị của MFP được xác định [8] theo công thức:
MFP t.e μtdt ∞ 0 e μtdt ∞ 0 1 μ. (1.18)
1.3.3. Bề dày một nửa và bề dày một phần mười
Khi khảo sát các đặc trưng suy giảm của bức xạ gamma, các nhà nghiên cứu cũng quan tâm đến bề dày một nửa (HVT) vàbề dày một phần mười (TVT). HVT (cm) và TVT
(cm) được định nghĩa là bề dày trung bình của bia vật chất mà năng lượng của photon tới bị giảm đi một nửa và giảm đi mười lần. Giá trị của chúng được xác định [8] theo công thức: HVT ln2 μ (1.19) và TVT ln10 μ . (1.20) 1.3.4. Nguyên tử số hiệu dụng
Như đã trình bày trong phần giới thiệu, đối với các vật liệu hợp chất hay hỗn hợp thì việc xác định nguyên tử số khá phức tạp được gọi là nguyên tử số hiệu dụng. Giá trị này được xác định thông qua tiết diện tương tác phân tử hiệu dụng σa và tiết diện electron hiệu dụng σel.
Tiết diện tương tác phân tử hiệu dụng σa cho biết khả năng xảy ra tương tác giữa photon của bức xạ gamma tới với phân tử vật chất và được xác định [4] theo hệ số suy giảm khối: σa 1 NA μm ∑ wi Ai i , (1.21) trong đó:
wi là số nguyên tử của nguyên tố thứ i trong phân tử;
m = μ
NA là số Avogadro;
Ai là số khối của nguyên tố thứ i.
Tiết diện electron hiệu dụng σel cho biết khả năng xảy ra tương tác giữa photon của bức xạ gamma tới với electron trong nguyên tử và được xác định [4]:
σel 1 NA fiAi Zi μ ρ i i , (1.22)
trong đó fi và Zilần lượt là thành phần phần trăm và điện tích của nguyên tố thứ i trong hợp chất.
Nguyên tử số hiệu dụng Zeff được xác định:
Zeff σa
σel. (1.23)
1.3.5. Mật độ electron hiệu dụng
Mật độ electron Neff (electron/g) trong vật chất cũng là một tham số ảnh hưởng đến sự suy giảm cường độ bức xạ gamma. Tham số này được xác định dựa vào hệ số suy giảm khối và tiết diện tương tác electron hiệu dụng:
Neff μm
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP5. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG MONTE CARLO
Trong thời gian gần đây, phương pháp mô phỏng Monte Carlo đang được nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực hạt nhân sử dụng vì nhiều tiện ích như tiết kiệm thời gian, chi phí và tránh được các nguy cơ về sức khỏe khi các nhà nghiên cứu không cần tiếp xúc với bức xạ. Nhiều chương trình mô phỏng cải tiến ngày càng hoàn thiện ra đời có thể hỗ trợ người dùng một cách tốt nhất trong những điều kiện khảo sát phức tạp mà thực nghiệm gặp nhiều khó khăn như nguồn bức xạ có năng lượng cao, thay đổi nhiều cấu hình đo… MCNP5 là một trong những chương trình đang được các nhà vật lý mô phỏng tin dùng hiện nay. Chương 2 sẽ giới thiệu sơ lược về phương pháp Monte Carlo, chương trình MCNP5 và mô tả chi tiết mô hình mô phỏng sử dụng trong luận văn.
2.1. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là một lớp các thuật toán sử dụng việc gieo ngẫu nhiên để giải quyết các bài toán không tất định (không dự đoán trước được kết quả từ dữ liệu đầu vào) trên máy tính. Phương pháp này được xây dựng dựa trên nền tảng các số ngẫu nhiên, luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm [40].
Phương pháp Monte Carlo được lấy tên theo tên của một thành phố ở Monaco, nơi có các sòng bạc nổi tiếng. Phương pháp Monte Carlo đã xuất hiện vào khoảng thế kỉ 18, tuy nhiên lúc này chưa có công trình nghiên cứu nào được công bố sử dụng phương pháp này. Mãi đến thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai, phương pháp Monte Carlo mới thực sự được sử dụng như một công cụ nghiên cứu trong việc chế tạo bom nguyên tử. Năm 1946, một nhóm các nhà vật lý tại Phòng thí nghiệm Los Alamos, dẫn đầu bởi Nicholas Metropolis, John von Neumann và Stanislaw Ulam, đã đề xuất ứng dụng các phương pháp số ngẫu nhiên trong tính toán vận chuyển neutron trong các vật liệu phân hạch. Do đặc tính bí mật của công việc, dự án này được đặt mật danh là “Monte Carlo” và đây cũng là tên gọi của phương pháp này cho đến bây giờ.
John von Neumann là người viết chương trình tính toán Monte Carlo đầu tiên chạy trên máy tính điện tử đa mục đích ENIAC. Đến những năm 1970, các lý thuyết về phương pháp dần được hoàn thiện với độ phức tạp và độ chính xác cao hơn.
2.2. Chương trình MCNP5 2.2.1. Giới thiệu MCNP5 2.2.1. Giới thiệu MCNP5
MCNP5 là một phiên bản thế hệ sau của chương trình MCNP (Monte Carlo N-
Particle), đây là chương trình ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng các quá trình vật lý đối với các hạt neutron, photon và electron như quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa bức xạ gamma với vật chất, thông lượng neutron,…. Ban đầu, chương trình được phát triển bởi nhóm Monte Carlo, hiện nay gọi là nhóm Methods Group (nhóm
XTM) của phòng Aplied Theoretical & Computational Physics Divission (X division) ở trung tâm Thí nghiệm Quốc gia Los Alamos (Los Alamos National Laboratory – Mỹ). Cứ khoảng ba năm nhóm lại cho ra một phiên bản mới có nhiều ưu điểm hơn phiên bản cũ, và cụ thể trong nghiên cứu này chúng tôi sử dụng phiên bản MCNP5 được phát hành vào năm 2003.
Chương trình MCNP có khoảng 45000 dòng lệnh được viết bằng FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 400 chương trình con. Đây là công cụ tính toán rất mạnh có thể mô phỏng vận chuyển neutron, photon và electron, giải các bài toán vận chuyển không gian 3 chiều, phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến an toàn bức xạ, vật lý y học với nhiều miền năng lượng neutron, photon và electron khác nhau. Chương trình được thiết lập rất tốt cho phép người dùng sử dụng các dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện dữ liệu tương tác hạt nhân. Chương trình điều khiển các quá trình tương tác bằng cách gieo số ngẫu nhiên theo quy luật thống kê cho trước và mô phỏng thực hiện trên máy tính vì số lần thử cần thiết thường rất lớn. Riêng phiên bản MCNP5 được viết lại hoàn toàn bằng FORTRAN 90 cùng với việc cập nhật các quá trình tương tác mới như hiện tượng quang