Khi khảo sát các đặc trưng suy giảm của bức xạ gamma, các nhà nghiên cứu cũng quan tâm đến bề dày một nửa (HVT) vàbề dày một phần mười (TVT). HVT (cm) và TVT
(cm) được định nghĩa là bề dày trung bình của bia vật chất mà năng lượng của photon tới bị giảm đi một nửa và giảm đi mười lần. Giá trị của chúng được xác định [8] theo công thức: HVT ln2 μ (1.19) và TVT ln10 μ . (1.20) 1.3.4. Nguyên tử số hiệu dụng
Như đã trình bày trong phần giới thiệu, đối với các vật liệu hợp chất hay hỗn hợp thì việc xác định nguyên tử số khá phức tạp được gọi là nguyên tử số hiệu dụng. Giá trị này được xác định thông qua tiết diện tương tác phân tử hiệu dụng σa và tiết diện electron hiệu dụng σel.
Tiết diện tương tác phân tử hiệu dụng σa cho biết khả năng xảy ra tương tác giữa photon của bức xạ gamma tới với phân tử vật chất và được xác định [4] theo hệ số suy giảm khối: σa 1 NA μm ∑ wi Ai i , (1.21) trong đó:
wi là số nguyên tử của nguyên tố thứ i trong phân tử;
m = μ
NA là số Avogadro;
Ai là số khối của nguyên tố thứ i.
Tiết diện electron hiệu dụng σel cho biết khả năng xảy ra tương tác giữa photon của bức xạ gamma tới với electron trong nguyên tử và được xác định [4]:
σel 1 NA fiAi Zi μ ρ i i , (1.22)
trong đó fi và Zilần lượt là thành phần phần trăm và điện tích của nguyên tố thứ i trong hợp chất.
Nguyên tử số hiệu dụng Zeff được xác định:
Zeff σa
σel. (1.23)
1.3.5. Mật độ electron hiệu dụng
Mật độ electron Neff (electron/g) trong vật chất cũng là một tham số ảnh hưởng đến sự suy giảm cường độ bức xạ gamma. Tham số này được xác định dựa vào hệ số suy giảm khối và tiết diện tương tác electron hiệu dụng:
Neff μm
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO VÀ CHƯƠNG TRÌNH MCNP5. MÔ HÌNH MÔ PHỎNG MONTE CARLO
Trong thời gian gần đây, phương pháp mô phỏng Monte Carlo đang được nhiều nhà nghiên cứu trong lĩnh vực hạt nhân sử dụng vì nhiều tiện ích như tiết kiệm thời gian, chi phí và tránh được các nguy cơ về sức khỏe khi các nhà nghiên cứu không cần tiếp xúc với bức xạ. Nhiều chương trình mô phỏng cải tiến ngày càng hoàn thiện ra đời có thể hỗ trợ người dùng một cách tốt nhất trong những điều kiện khảo sát phức tạp mà thực nghiệm gặp nhiều khó khăn như nguồn bức xạ có năng lượng cao, thay đổi nhiều cấu hình đo… MCNP5 là một trong những chương trình đang được các nhà vật lý mô phỏng tin dùng hiện nay. Chương 2 sẽ giới thiệu sơ lược về phương pháp Monte Carlo, chương trình MCNP5 và mô tả chi tiết mô hình mô phỏng sử dụng trong luận văn.
2.1. Phương pháp Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là một lớp các thuật toán sử dụng việc gieo ngẫu nhiên để giải quyết các bài toán không tất định (không dự đoán trước được kết quả từ dữ liệu đầu vào) trên máy tính. Phương pháp này được xây dựng dựa trên nền tảng các số ngẫu nhiên, luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm [40].
Phương pháp Monte Carlo được lấy tên theo tên của một thành phố ở Monaco, nơi có các sòng bạc nổi tiếng. Phương pháp Monte Carlo đã xuất hiện vào khoảng thế kỉ 18, tuy nhiên lúc này chưa có công trình nghiên cứu nào được công bố sử dụng phương pháp này. Mãi đến thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai, phương pháp Monte Carlo mới thực sự được sử dụng như một công cụ nghiên cứu trong việc chế tạo bom nguyên tử. Năm 1946, một nhóm các nhà vật lý tại Phòng thí nghiệm Los Alamos, dẫn đầu bởi Nicholas Metropolis, John von Neumann và Stanislaw Ulam, đã đề xuất ứng dụng các phương pháp số ngẫu nhiên trong tính toán vận chuyển neutron trong các vật liệu phân hạch. Do đặc tính bí mật của công việc, dự án này được đặt mật danh là “Monte Carlo” và đây cũng là tên gọi của phương pháp này cho đến bây giờ.
John von Neumann là người viết chương trình tính toán Monte Carlo đầu tiên chạy trên máy tính điện tử đa mục đích ENIAC. Đến những năm 1970, các lý thuyết về phương pháp dần được hoàn thiện với độ phức tạp và độ chính xác cao hơn.
2.2. Chương trình MCNP5 2.2.1. Giới thiệu MCNP5 2.2.1. Giới thiệu MCNP5
MCNP5 là một phiên bản thế hệ sau của chương trình MCNP (Monte Carlo N-
Particle), đây là chương trình ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng các quá trình vật lý đối với các hạt neutron, photon và electron như quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa bức xạ gamma với vật chất, thông lượng neutron,…. Ban đầu, chương trình được phát triển bởi nhóm Monte Carlo, hiện nay gọi là nhóm Methods Group (nhóm
XTM) của phòng Aplied Theoretical & Computational Physics Divission (X division) ở trung tâm Thí nghiệm Quốc gia Los Alamos (Los Alamos National Laboratory – Mỹ). Cứ khoảng ba năm nhóm lại cho ra một phiên bản mới có nhiều ưu điểm hơn phiên bản cũ, và cụ thể trong nghiên cứu này chúng tôi sử dụng phiên bản MCNP5 được phát hành vào năm 2003.
Chương trình MCNP có khoảng 45000 dòng lệnh được viết bằng FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 400 chương trình con. Đây là công cụ tính toán rất mạnh có thể mô phỏng vận chuyển neutron, photon và electron, giải các bài toán vận chuyển không gian 3 chiều, phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến an toàn bức xạ, vật lý y học với nhiều miền năng lượng neutron, photon và electron khác nhau. Chương trình được thiết lập rất tốt cho phép người dùng sử dụng các dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện dữ liệu tương tác hạt nhân. Chương trình điều khiển các quá trình tương tác bằng cách gieo số ngẫu nhiên theo quy luật thống kê cho trước và mô phỏng thực hiện trên máy tính vì số lần thử cần thiết thường rất lớn. Riêng phiên bản MCNP5 được viết lại hoàn toàn bằng FORTRAN 90 cùng với việc cập nhật các quá trình tương tác mới như hiện tượng quang
hạt nhân, hiệu ứng giãn nở Doppler… đã tăng khả năng tính toán song song thông qua việc hỗ trợ OpenMP và MPI.
Ở nước ta, trong khoảng hơn 10 năm trở lại đây, phương pháp mô phỏng sử dụng chương trình MCNP đã được triển khai phổ biến ở nhiều cơ sở nghiên cứu như Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm nghiên cứu và triển khai công nghệ bức xạ TP.HCM, Viện khoa học và kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam… Đặc biệt, bộ môn Vật lý hạt nhân – Kỹ thuật hạt nhân của trường Đại học Khoa học tự Nhiên TP.HCM và bộ môn Vật lý hạt nhân của trường Đại học Sư phạm TP.HCM đã đưa phương pháp này vào giảng dạy và nghiên cứu cho học viên, sinh viên. Nhiều công trình nghiên cứu ứng dụng chương trình MCNP cũng được đăng trên các tạp chí Quốc tế trong nhiều lĩnh vực tính toán cho lò phản ứng, phổ ghi nhận bức xạ, phân bố trường liều bức xạ, tính toán che chắn an toàn bức xạ…
Cấu trúc cơ bản của file input trong chương trình MCNP có dạng như sau: Các dòng thông tin mô tả (tùy ý)
Tiêu đề bài toán mô phỏng Định nghĩa ô mạng (Cell cards) *
*
Định nghĩa các mặt (Surface cards) *
*
Định nghĩa dữ liệu (Data cards) *
Định nghĩa ô mạng là một dạng hình học kín được tạo ra bằng cách liên kết các mặt. Mỗi ô mạng được lấp đầy vật chất đồng nhất.
Định nghĩa mặt cần cung cấp các thông tin như loại mặt, các hệ số để xác định phương trình mặt. Chương trình MCNP cung cấp các dạng mặt cơ bản và cách thức khai báo giúp người dùng có thể kết hợp các mặt để tạo các ô mạng theo mục đích của mô phỏng.
Định nghĩa dữ liệu cần cung cấp các thông tin như loại nguồn bức xạ, loại vật liệu dùng trong ô mạng, loại đánh giá cần tính toán, lịch sử số hạt, độ quan trọng của ô mạng.
2.2.2. Định nghĩa hình học trong MCNP5
Định nghĩa ô mạng (Cell cards)
Mỗi cell sẽ được diễn tả bởi số cell (cell number), số vật chất (material number), mật độ vật chất (material density), một dãy các mặt (surface) có dấu (âm hoặc dương) kết hợp với nhau thông qua các toán tử giao (khoảng trắng) hội (:), bù (#) để tạo thành cell. Cú pháp j m d geom params
hoặc j LIKE n BUT list Trong đó:
j chỉ số cell
m chỉ số vật chất trong cell, m = 0 chỉ cell trống.
d khối lượng riêng của cell theo đơn vị [1024 nguyên tử/cm3] nếu dấu ‘+’ hoặc [g/cm3] nếu dấu ‘−’ ở phía trước.
geom phần mô tả hình học của cell, được giới hạn bởi các mặt. params các tham số tùy chọn: imp, u, trcl, lat, fill,…
n chỉ số của một cell khác.
Định nghĩa mặt (Surface cards)
Để tạo ra các không gian hình học phục vụ cho quá trình mô phỏng, MCNP cung cấp các dạng mặt cơ bản như mặt phẳng, mặt trụ, mặt cầu,…
Bảng 2.1. Một số mặt thường dùng trong MCNP5 [40] Kí
hiệu Loại Mô tả Hàm Tham số
P PX PY PZ Mặt phẳng Mặt phẳng Mặt phẳng Mặt phẳng Mặt phẳng thường trục X trục Y trục Z Ax + By + Cz = 0 x D = 0 y D = 0 z D = 0 A,B,C,D D D D SO S SX SY SZ Mặt cầu Mặt cầu Mặt cầu Mặt cầu Mặt cầu
Tâm tại gốc tọa độ Mặt cầu thường Tâm trên trục X Tâm trên trục Y Tâm trên trục Z 2 2 2 2 x + y + z - R = 0 2 2 2 2 (x - x) +(y- y) +(z-z) -R = 0 2 2 2 2 (x - x) + y +z -R = 0 2 2 2 2 x +(y- y) +z -R = 0 2 2 2 2 x + y +(z-z) -R = 0 R xyzR xR yR zR C/X C/Y C/Z CX CY CZ Mặt trụ Mặt trụ Mặt trụ Mặt trụ Mặt trụ Mặt trụ // trục X // trục Y // trục Z Trên trục X Trên trục Y Trên trục Z 2 2 2 (y- y) +(z-z) -R = 0 2 2 2 (x - x) +(z-z) -R = 0 2 2 2 (x - x) +(y- y) -R = 0 2 2 2 y + z - R = 0 2 2 2 x + z - R = 0 2 2 2 x + z - R = 0 yzR xzR xyR R R R Các mặt được định nghĩa trong surface cards bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình giải tích mặt hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt.
trong đó
j là chỉ số mặt.
n bỏ qua hoặc bằng 0 nếu không dịch chuyển tọa độ, với n>0, sử dụng TRn card để dịch chuyển tọa độ.
n<0, tuần hoàn theo mặt n. a kí hiệu loại mặt.
list là các tham số định nghĩa mặt. Chuyển trục tọa độ
Cú pháp
TRn (*TRn) 01 02 03 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 M trong đó:
n là chỉ số cho việc chuyển đổi trục.
01 02 03 là vector chuyển đổi (vị trí tọa độ mới so với tọa độ cũ).
B1 đến B9 là ma trận đặc trưng cho tương quan góc giữa các trục tọa độ của hai hệ tọa độ cũ và mới.
TRn khi Bi là cosin của góc giữa hai trục tọa độ cũ và mới. *TRn khi Bi là góc (tính theo độ).
M = 1 có nghĩa là dịch chuyển tọa độ vector từ vị trí gốc của hệ tọa độ phụ được xác định qua hệ tọa độ chính (được mặc định sẵn).
M = -1 có nghĩa là dịch chuyển tọa độ vector từ vị trí gốc của hệ tọa độ chính được xác định qua hệ tọa độ phụ.
Chế độ mặc định: TRn 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1
2.2.3. Định nghĩa vật liệu trong MCNP5 (Material cards)
Materials card mô tả loại vật liệu được lấp đầy trong cell trong quá trình mô phỏng. Các thành phần trong vật liệu được xác định bằng nguyên tử số của nguyên tố thành phần tỉ lệ phần trăm của nguyên tố đó trong vật chất.
Cú pháp: Mn ZAID1 fraction1 ZAID2 fraction2 … trong đó:
n là chỉ số của vật liệu.
ZAID là số hiệu xác định đồng vị có dạng ZZZAAA.nnX, với ZZZ là nguyên tử số
AAA là số khối
nn là số chỉ của bộ số liệu tiết diện tương tác sẽ được sử dụng
X là kiểu dữ liệu (C – năng lượng liên tục; D – phản ứng rời rạc;…). fraction là tỉ lệ đóng góp của đồng vị tương ứng trong vật liệu (tổng các thành phần bằng 1)
Tỉ lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu sẽ được tính theo tỉ lệ số nguyên tử có trong hợp chất nếu mang giá trị dương, hoặc theo tỉ lệ khối lượng nếu mang giá trị âm.
2.2.4. Định nghĩa nguồn trong MCNP5 (Source cards)
MCNP cho phép người dùng mô tả nguồn ở các dạng khác nhau thông qua các thông số nguồn như năng lượng, thời gian, vị trí, hướng phát nguồn, hay các thông số hình học khác như cell hoặc surface. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người ta có thể sử dụng các hàm dựng sẵn để mô tả nguồn bao gồm các hàm giải tích cho các phổ năng lượng phân hạch và nhiệt hạch như phổ Watt, Maxwell và dạng Gauss.
Một số loại nguồn sử dụng trong MCNP: + Nguồn tổng quát (SDEF)
+ Nguồn mặt (SSR/SSW) + Nguồn tới hạn (KCODE) + Nguồn điểm (KSRC)
Các thông số của nguồn bao gồm:
+ Năng lượng (energy): ERG
+ Thời gian (time): TME
+ Vị trí (position): POS
+ Loại hạt (particle type): PAR
+ Trọng số (weight): WGT (nếu có)
Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng cấu trúc của nguồn tổng quát, do đó chúng tôi chỉ giới thiệu dạng khai báo của nguồn tổng quát như sau:
* Card SDEF được dùng để định nghĩa nguồn tổng quát. Cú pháp: SDEF các biến nguồn = giá trị
Bảng 2.2. Các biến nguồn thông dụng [40]
Biến nguồn Ý nghĩa Biến nguồn Ý nghĩa
POS Tọa độ vị trí nguồn, mặc
định: (0,0,0) AXS
Vector tham chiếu cho RAD và EXT
ERG Năng lượng hạt phát ra từ
nguồn, mặc định: 14 MeV RAD
Bán kính quét từ POS hoặc từ AXS, mặc định: 0
WGT
Trọng số của hạt phát ra từ nguồn, mặc định: 1
EXT
Khoảng cách quét từ POS dọc theo AXS hoặc cosin của góc quét từ AXS, mặc
định: 0, PAR Loại hạt phát ra từ nguồn, 1: neutron, 2: photon, 3: electron. X Vị trí trên trục x
VEC Vector tham chiếu cho DIR Y Vị trí trên trục y DIR
Cosin của góc hợp bởi VEC và hướng bay của hạt,
mặc định: đẳng hướng.
Z
Vị trí trên trục z
2.2.5. Đánh giá phân bố độ cao xung - Tally F8
Để so sánh với dữ liệu thực nghiệm, kiểu phân bố độ cao xung cần được quan tâm. MCNP cung cấp 7 tally chuẩn cho neutron, 6 tally chuẩn cho photon và 4 tally chuẩn cho
electron. Các tally cơ bản này có thể được thay đổi bởi người dùng theo nhiều cách khác nhau. Trong nghiên cứu của chúng tôi, loại hạt được sử dụng là photon và quan tâm đến phổ thu nhận được bởi đầu dò ở các mức năng lượng khác nhau nên chúng tôi chọn kiểu phân bố độ cao xung là Tally F8.
Tally F8 hay còn gọi là tally độ cao xung có chức năng cung cấp các xung theo năng lượng được tạo ra trong một cell mà được mô tả như một đầu dò vật lý. Nó cũng cho ta biết năng lượng bỏ lại trong một cell. Dù cho số liệu đầu vào của F8 là các cell, nhưng nó không phải là tally độ dài của vết trong cell. Tally F8 được tạo ra ở các điểm nguồn và các chỗ giao của bề mặt. Các bin năng lượng trong tally F8 tương ứng với năng lượng toàn phần bỏ lại trong đầu dò ở các kênh đã được định rõ bởi một hạt vật lý.
Đối với tally độ cao xung, cell nguồn được tính với năng lượng nhân với trọng số của hạt nguồn. Khi một hạt đi qua một bề mặt, năng lượng nhân với trọng số của một nguồn sẽ bị trừ đi trong cell mà nó đi khỏi và cộng thêm vào trong cell mà nó tới. Năng lượng ở đây là động năng của hạt cộng với 2m0c2 nếu hạt là positron. Ở cuối quá trình tương tác, các dữ liệu ghi nhận được trong mỗi cell sẽ được chia cho trọng số của nguồn. Năng lượng được tính ra sẽ xác định bin năng lượng nào được ghi nhận xung. Giá trị của số đếm là trọng số của nguồn đối với tally F8 và trọng số của nguồn nhân với năng lượng