7. Cấu trúc luận văn
1.3.2. Quy trình rèn luyện kĩ năng giải toán
Theo Pôlya, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán thường được tiến hành theo 4 bước sau [15]:
Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Để giải một bài toán, trước hết HS phải hiểu được nội dung bài toán, GV cần chú ý cho HS đến các yếu tố sau:
+ Phân biệt được cái đã cho, cái phải tìm và cái phải chứng minh. + Vẽ hình, sử dụng các kí hiệu thích hợp (nếu cần).
+ Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện, có thể diễn đạt các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được không?
Bƣớc 2: Xây dựng chương trình giải
Yếu tố quan trọng khi giải được bài toán chính là việc xây dựng chương trình giải cho bài toán đó. Vì vậy khi thực hiện cần chú ý:
+ Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản, quen thuộc.
+ Lựa chọn những kiến thức đã học (định nghĩa, định lí, quy tắc …) gần gũi hơn cả với dữ kiện của bài toán rồi mò mẫm dự đoán kết quả.
+ Sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh, toán dựng hình, toán quỹ tích ….
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Bƣớc 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải.
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp để giải một loại bài toán nào đó.
- Tìm thêm các cách giải khác (nếu có thể). - Khai thác kết quả có thể có của bài toán.
- Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hóa bài toán. Công việc kiểm tra lời giải của một bài toán có ý nghĩa quan trọng.
Trong nhiều trường hợp, trong nhiều trường hợp, sự kết thúc của bài toán này lại mở đầu cho một vài toán khác. Vì vậy “Cần phải luyện tập cho HS có một thói quen kiểm tra lại bài toán, xét xem có sia lầm hay thiết sót gì không, nhất là những bài toán đặt điều kiện hoặc bài toán đòi hỏi phải biện luận. Việc kiểm tra lại lời giải yêu cầu HS thực hiện một cách thường xuyên”. [11, Tr 212]
1.4. Định hƣớng phát triển kĩ năng giải Toán cho HS trong chƣơng trình giáo dục phổ thông mới
Chương trình tổng thể ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 nêu rõ “Giáo dục Toán học hình thành và phát triển cho học sinh những
phẩm chất năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tọa cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn” [1]. Trong các mục đích của dạy học môn Toán theo chương
trình giáo dục phổ thông mới thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được thì phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kĩ năng toán học nói chung, kĩ năng giải toán nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo thực hiện được các yêu cầu của Toán học.
Trong chương trình giáo dục phổ thông mới chương trình môn Toán còn chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn và các môn học khác (đặc biệt với các môn học thực hiện giáo dục STEM), gắp với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, …). Điều này thể hiện qua các hoạt động rèn luyện, thực hành và trải nghiệm trong toán học với nhiều hình thức như: rèn luyện các chủ đề, thực hiện những đề tài, dự án học tập về toán; tổ chức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo về toán, … tạo cơ hội cho HS vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào nội bộ môn toán cũng như đời sống thực tiễn một cách sáng tạo. Như vậy trong chương trình giáo dục phổ thông mới GV cần rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo khác.
1.5. Máy tính bỏ túi và vai trò của máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán
* Máy tính bỏ túi
Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật nhất là các nghành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin trong đó máy tính bỏ túi là một trong những thành quả của những tiến bộ đó. Với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập thì hầu hết các nước trên thế giới đều đưa MTBT hỗ trợ trong quá trình giảng dạy Toán từ chương trình bậc tiểu học cho đến chương trình bậc đại học. Trong các trường phổ thông và đại học ở Việt Nam hiện nay, việc gắn giảng dạy lý thuyết và tính toán thực hành được đẩy mạnh. Trong nhiều năm qua, Bộ giáo dục và đào tạo đều có tổ chức các cuộc thi giải toán MTBT từ cấp tính đến cấp quốc gia, tạo một sân chơi vô cùng bổ ích và lý thú cho các em học sinh trung học phô thông. Đặc biệt, trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia, MTBT đã được quy định rõ ràng trong quy chế thi. Cụ thể, danh sách một số máy tính bỏ túi thông dụng được đem vào phòng thi kỳ thi tốt nghiệm THPT năm 2020, gồm:
Casio FX-500 MS, FX-570 MS, FX-570ES Plus, FX-570VN Plus, FX580VN X; - VinaCal 500MS, 570MS, 570ES Plus, 570ES Plus II, 570EX Plus, 680EX Plus.
Catel NT CAVIET NT-570ES Plus II, NT-570ES Plus, NT-500MS, NT- 570VN Plus, NT-580EX, NT-570NS; - Thiên Long FX590VN Flexio, FX680VN Flexio.
Deli 1710, D991ES; Eras E370, E371; Vinaplus FX-580VNX PLUS II, FX- 580 X và các máy tính bỏ túi tương đương.
Hình 1.1: Máy tính casio FX580VN X
Hình 1.2: Máy tính Deli 1710
Bộ GD-ĐT cũng quy định các loại máy tính bỏ túi mang vào phòng thi không có chức năng soạn thảo văn bản, không có thẻ nhớ để lưu dữ liệu, không có chức năng gửi - nhận thông tin và ghi âm - ghi hình, đáp ứng quy định của quy chế thi tốt nghiệp THPT.
Trong khuôn khổ bài luận văn này tôi sẽ sử dụng máy tính Máy tính casio FX-
570ES Plus với các một số chức năng đặc trưng như sau:
- Chức năng tính toán, ma trận - Chức năng thống kê
- Chức năng giải phương trình (Equation): Dùng để giải các phương trình, bao gồm phương trình đa thức và hệ phương trình tuyến tính.
- Ngoài các chức năng trên, MTBT còn có một số chức năng khác được cài đặt trong các chế độ như: lượng giác, số phức, xác suất, giới hạn, tích phân, …
Hình 1.4. Các chức năng khác của máy tính
* Vai trò của máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán
Việc dạy và học Toán có sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi đã trở nên rất phổ biến trên thế giới. Trong chương trình và các sách giáo khoa phổ thông Việt Nam hiện hành, xu hướng sử dụng MTBT để hỗ trợ tính toán tổ chức các hoạt động giảng dạy Toán ngày càng được khuyến khích.
Theo nghiên cứu của Lazet - Ovaert (1981) và Nguyễn Chí Thành (2007) cho thấy việc sử dụng MTBT trong dạy học Toán có thể mang lại nhiều lợi ích. Có thể tổng kết các lợi ích theo hai phương diện công cụ, đó là [19]:
Thứ nhất, MTBT là một công cụ tính toán “mạnh và nhanh”, thay thế cho các
thông. MTBT cho phép thực hiện các phương pháp tính, nhờ đó các phương pháp tính gần đúng có vị trí xứng đáng trong dạy học Toán. Sử dụng MTBT là một ví dụ điển hình cho việc áp dụng ngôn ngữ lập trình với những quy ước riêng mà khi tính toán không được viết sai. Hơn nữa, các MTBT hiện nay trong trường phổ thông đều có phím nhớ, do đó có thể giảng dạy các khái niệm của tin học, chẳng hạn: khái niệm thuật toán, vòng, lặp, … thuận lợi cho việc dạy học tích hợp liên môn.
Thứ hai, MTBT là công cụ sư phạm xây dựng các tình huống dạy học phù hợp
với các đặc trưng của PPDH tích cực:
Với MTBT, học sinh có thể thực nghiệm chuẩn bị để giới thiệu một số khái niệm, chẳng hạn MTBT mang đến cho học sinh một hình ảnh cụ thể về sự hội tụ của một dãy số trước khi thực hiện chứng minh chặt chẽ bằng suy luận.
Khi được đặt vào một tình huống hoạt động, học sinh có thể thực hiện các dự đoán thông của việc sử dụng MTBT, một hoạt động quan trọng nhưng thường xuyên bị xóa đi khi giáo viên trình bày các bài học một cách “hàn lâm”. Ngoài ra, MTBT cũng cho phép minh họa, làm rõ một số kết quả ít nhiều “bí ẩn” đối với học sinh như tính đơn điệu của hàm số và cho phép kiểm tra các kết quả nhận được bằng cách đối chiếu công thức trong các trường hợp cụ thể.
Nhiều ý kiến cho rằng, MTBT sẽ làm mất đi khả năng tính nhẩm, tư duy suy luận. Thực tế cho thấy chỉ khi lạm dụng MTBT mới gây ra những ảnh “xấu”. Việc sử dụng MTBT đúng cách sẽ tạo thuận lợn cho việc hiểu rõ quy tắc tính toán. Máy tính bỏ túi giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính bỏ túi cho phép thiết kế các bài tập toán gắn với thực tế hơn.
*Sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học rèn luyện kĩ năng giải Toán.
MTBT ngoài vai trò thực hiện các phép tính, còn có thể dùng để hỗ trợ một số tình huống trong dạy giải toán và dạy học toán.
- Đối với học sinh:
+ HS có thể rèn luyện kĩ năng giải toán, thử nghiệm các ý tưởng toán học như dự đoán, tìm quy luật, kiểm chứng hay chứng minh.
Ví dụ: Trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải toán GV có hướng dẫn HS sử
dụng MTBT để kiểm định lại các kết quả như: loga 1 = 0;loga a = 1. HS sử dụng với số a bất kì và kiểm định nhận đẳng thức trên mà không cần chứng minh khi đó HS sẽ cảm thấy thích thú và từ đó sẽ khắc sâu kiến thức mà mình vừa kiểm chứng để áp dụng giải các bài toán liên quan.
+ Rèn luyện được kĩ năng giải toán như ước tính, tính toán, vẽ đồ thị, phân tích dữ liệu.
Ví dụ: Để HS vẽ đồ thị của hàm số y = 4x, học sinh cần lấy một số điểm
(x, 4x) thuộc đồ thị hàm số đó. Học sinh có thể sử dụng MTBT để tính toán và tìm nhanh một số điểm đặc biệt như sau:
x −2 −1 0 1 2
y 1
16
1
4 1 4 16
Trên cơ sở tính chất biến thiên của hàm số y = 4xvà phân tích dữ liệu học sinh có thể vẽ được đồ thị của hàm
số y =
4x
như sau
- Đối với giáo viên:
+ GV có thể sử dụng MTBT trong tính toán, giải quyết vấn đề, phát triển khái niệm, tính chất, phân tích dữ liệu.
Ví dụ: Để hình thành quy tắc tính logarit của một tích:
loga (b1.b2 ) = loga b1 + loga b2 , GV có thể cho học sinh tính toán với các giá trị cụ thể trên MTBT như
Thông qua hoạt động này giáo viên giúp học sinh hình thành quy tắc tính logarit của một cách nhanh và hiệu quả.
+ Sử dụng MTBT trong việc hỗ trợ, đánh giá kĩ năng giải toán của HS.
Ví dụ: GV kiểm tra, đánh giá các kết quả của học sinh bằng cách sử dụng MTBT. Chẳng hạn: Bài 2 (SGK-68): Tính [8] a, 4log2 3 ; c,9log 3 2 ; b, 27log9 2 d, 4log8 27 .
+ Kết hợp với việc sử dụng MTBT để kiểm tra các kĩ năng toán học và khái niệm.
Như vậy, với lợi thế tính toán, MTBT giúp cho việc nhận định, dự doán được dễ dàng hơn, đồng thời từ các số liệu thu được, gợi mở cho quá trình rèn luyện kĩ năng giải các bài toán. Nói cách khác, việc sử dụng máy tính bỏ túi có thể coi là một hoạt động bên ngoài, sau đó chuyển dành hoạt động nội bộ. Do đó, MTBT có vai trò quan trọng trong dạy học Toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán nói riêng.
1.6. Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm sốlogarit lớp 12 THPT logarit lớp 12 THPT
1.6.1. Nội dung chương “Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT
Nội dung chương “Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT (chương trình cơ bản) gồm những phần chính sau:
- Giới thiệu về khái niệm lũy thừa với mũ số nguyên, số mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa; Căn bậc n với n nguyên dương.
- Khái niệm logarit, tính chất và các quy tắc tính logarit. - Khảo sát các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. - Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
Theo phân phối chương trình ngày 27/8/2020 của Bộ GD-ĐT ban hành Công văn 3280/BGDĐT-GDTrh hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học cấp THCS, THPT được chia gồm các tiết như sau [2]:
§1. Lũy thừa (2 tiết)
§2. Hàm số lũy thừa (2 tiết) §3. Logarit (2 tiết)
§4. Hàm số mũ, hàm số logarit (3 tiết)
§5. Phương trình mũ và phương trình logarit (3 tiết)
§6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (3 tiết) Ôn tập chương II (1 tiết)
1.6.2. Yêu cầu chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT
Theo sách giáo khoa thuộc chương trình chuẩn, chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit được đưa vào chương 2 Giải tích lớp 12. Mục tiêu cần đạt được về kiến thức và kĩ năng của chương này gồm:
- Nhận biết được khái niệm, tính chất về lũy thừa với mũ số nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Biết dùng tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh các biểu thức có chưa lũy thừa.
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng, …)
- Nhận biết được khái niệm logarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực dương. - Biết các tính chất của logarit, logarit thập phân, logarit tự nhiên.
- Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
- Biết khái niệm, tập xác định, đạo hàm, dạng đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Biết vận dụng các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, logarit.
- Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, logarit hóa, đặc ẩn phụ và sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.
- Giải được một số phương trình, bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số,