7. Cấu trúc luận văn
2.2.1. Bài toán 1: Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và logarit
2.2.1.1 Kiến thức cần đạt
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm cơ bản đã học ở lớp 11 (Qui tắc tính đạo hàm của một tích, một thương, hàm hợp, …)
- Hiểu được các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
2.2.1.2. Kĩ năng cần đạt
- Thành thạo việc tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Tính được đạo hàm tại một điểm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit với sự hỗ trợ của MTBT.
- Sử dụng các phép biến đổi rút gọn biểu thức lũy thừa, mũ và logarit; các phép biến đổi toán học chính xác và khoa học.
- Tìm được điều kiện xác định của hàm số với sự hỗ trợ của MTBT.
2.2.1.3. Cách thực hiện
Để rèn luyện kĩ năng giải toán tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và logarit GV hướng dẫn HS giải toán theo quy trình bốn bước của Polya.
GV cần lưu ý cho HS rằng để giải được các bài toán dạng này, HS cần phải biết sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ và logarit. Bên cạnh đó còn phải thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của một tích, một thương, hàm hợp, … cuối cùng HS phải dùng các phép biến đổi, rút gọn biểu thức lũy thừa, mũ và logarit để đưa bài toán về dạng tối giản.
2.2.1.4. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Tính đạo
hàm y =(x2 +1).e2x
* Phân tích: Bài toán tính đạo hàm là bài toán quen thuộc, để giải bài toán này
GV cần tổ chức cho HS các hoạt động như sau:
+ Tìm hiểu nội dung nhận dạng được biểu thức.
+ GV hướng dẫn HS trước hết GV cần cho HS nhận xét thấy đây là một hàm số có dạng tích của một hàm đa thức với một hàm số mũ. Vì vậy ngoài việc áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ thì HS cần sử dụng đạo hàm của một tích và đạo hàm của hàm số lũy thừa.
+ HS có thể thực hiện theo cách giải như sau:
Giải: Ta có y =(x2 +1).22x ⇒ y ' =(x2 +1)'.22x +(x2 +1).(22x)' (áp dụng đạo hàm a u ) ⇒ y ' = 2x.22x +(x2 +1).(2x)'.22x.ln 2 ⇒ y ' = 2x.22x+(x2 +1).2.22x.ln 2
+ GV hướng dẫn HS tự kiểm tra lời giải, mở rộng bài toán nếu được.
*Bình luận: Qua ví dụ này HS được rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của hàm
số lũy thừa, hàm số mũ, rèn luyện các kĩ năng biến đổi rút gọn biểu thức chứa lũy thừa, mũ.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm
số y = ln(x3− 2x2+ 3)
tại
x = 2 .
*Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc GV tổ chức cho HS đưa ra hướng giải theo các bước như sau:
+ HS đọc và xác định nội dung bài toán
+ GV hướng dẫn HS đưa ra các bước tính đạo hàm
f '(2) .
y '
= f '( x) , tính giá trị + HS trình bày lời giải, có thể trình bày lời giải như sau:
Giải: Tập xác định: phương trình bậc 3) x3− 2x2+ 3 > 0 ⇔ x > −1 (Sử dụng MTBT giải bất Ta có y = ln(x3 − 2x2 + 3) (x3 − 2x2 + 3)' 3x2 − 4x
⇒ y ' =ln (x3− 2x2+ 3)
' =
x3 − 2x2 + 3 =
⇒ y '(2) = 4 3
*Bình luận: Qua ví dụ này GV rèn luyện cho kĩ năng tìm tập xác định của hàm
số với sự hỗ trợ của MTBT được thực hiện ở bước trình bày lời giải và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm tại một điểm với sự hỗ trợ của MTBT ở bước kiểm tra kết quả.
GV có thể hướng dẫn HS bấm kiểm tra kết quả bằng MTBT trong các bài tập chắc nghiệm hoặc kiểm tra lại kết quả bằng các bước bấm như sau:
+ Bước 1: Bấm qy máy tính hiển thị
+ Bước 2: Nhập biểu thức
y = ln(x3− 2x2+ 3)
và
x = 2 vào máy tính được:
+ Bước 3: Bấm = được kết quả như sau
Vậy đạo hàm của hàm số y = ln(x3 − 2x2 + 3)
tại
x = 2 bằng 4 3
*Lưu ý: + Có thể thấy với sự hỗ trợ của MTBT HS có thể làm những bài tập
trắc nghiệm dạng toán này một cách dễ dàng và chính xác.
+ GV cũng cần lưu ý cho HS chỉ sử dụng MTBT hỗ trợ trong các bài tập trắc nghiệm đạo hàm phức tạp, không được lạm dụng MTBT vào những bài tập đạo hàm đơn giản và không thay thế cho việc giải tự luận của HS. Trong quá trình hướng dẫn HS sử dụng MTBT GV cũng cần chỉ rõ cho HS thấy được tại sao có được cách bấm máy tính như vậy.
2.2.1.5. Một số bài tập tham khảo
Bài 1: Cho hàm
số f (x) = log (x2 +1) , tính
A. f '(1) = 1. B. f '(1) = 1 . 2ln 2 C. f '(1) =1 . 2 D. f '(1) = 1 . ln 2 2
Đáp số: D. f '(1) = 1 . ln 2 Bài 2: a) Tính đạo hàm của hàm số: y =x.ex2 +x ; Đáp số ex2 +x (2x2+ x +1) b) Hà m số y = 3x2 −x có đạo hàm là A. (2x −1).3x2 −x C. (2x −1).3x2 −x .ln 3 Đáp số: C. (2x −1).3x2 −x.ln 3 B. (x2 −x).3x 2 −x−1 D. 3x2 −x.ln3