7. Cấu trúc luận văn
1.6. Nội dung và yêu cầu dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit lớp 12 THPT
1.6.1. Nội dung chương “Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT
Nội dung chương “Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT (chương trình cơ bản) gồm những phần chính sau:
- Giới thiệu về khái niệm lũy thừa với mũ số nguyên, số mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa; Căn bậc n với n nguyên dương.
- Khái niệm logarit, tính chất và các quy tắc tính logarit. - Khảo sát các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. - Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
Theo phân phối chương trình ngày 27/8/2020 của Bộ GD-ĐT ban hành Công văn 3280/BGDĐT-GDTrh hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học cấp THCS, THPT được chia gồm các tiết như sau [2]:
§1. Lũy thừa (2 tiết)
§2. Hàm số lũy thừa (2 tiết) §3. Logarit (2 tiết)
§4. Hàm số mũ, hàm số logarit (3 tiết)
§5. Phương trình mũ và phương trình logarit (3 tiết)
§6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (3 tiết) Ôn tập chương II (1 tiết)
1.6.2. Yêu cầu chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở lớp 12 THPT
Theo sách giáo khoa thuộc chương trình chuẩn, chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số logarit được đưa vào chương 2 Giải tích lớp 12. Mục tiêu cần đạt được về kiến thức và kĩ năng của chương này gồm:
- Nhận biết được khái niệm, tính chất về lũy thừa với mũ số nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Biết dùng tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh các biểu thức có chưa lũy thừa.
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng, …)
- Nhận biết được khái niệm logarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực dương. - Biết các tính chất của logarit, logarit thập phân, logarit tự nhiên.
- Biết vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
- Biết khái niệm, tập xác định, đạo hàm, dạng đồ thị của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Biết vận dụng các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, logarit.
- Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số, logarit hóa, đặc ẩn phụ và sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.
- Giải được một số phương trình, bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số, mũ hóa, đặc ẩn phụ và sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ.
1.6.3. Cơ hội rèn luyện kĩ năng giải Toán thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
Có thể thấy được những khó khăn, thuận lợi của GV và HS khi dạy, học nội dung “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” như sau:
* Thuận lợi
+ Nội dung hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit là một trong những nội dung quan trọng thường xuất hiện trong các đề thi học kì, kì thi tốt nghiệp, thi đại học…
+ Mạch kiến thức lôgic nên HS dễ dàng tiếp thu.
+ Nội dung hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số logarit theo chương trình chuẩn không yêu cầu quá cao, các dạng bài tập tương đối đơn giản nên HS có hứng thú học tập hơn so với nội dung khác.
Do đó có điều kiện để GV tổ chức các hoạt động học tập tích cực cho HS, thiết kế được các hoạt động để HS hình thành kiến thức, rèn luyện các kĩ năng Toán học đặc biệt là kĩ năng giải toán.
* Khó khăn
+ Mặc dù nội dung chương trình không yêu cầu quá cao, các dạng bài tập tương đối đơn giản nhưng kiến thức lại khá trừu tượng nhiều HS khó hiểu.
+ Các phép biến đổi nhiều HS dễ nhầm lẫn và mắc sai lầm.
+ Các phép biến đổi của hàm mũ khá tương tự với các phép biến đổi lũy thừa mà HS đã được học nhưng các hàm số logarit là kiến thức hoàn toàn mới nên HS vẫn còn lúng túng khi làm việc với hàm số logarit.
+ Phân phối chương trình cho nội dung này không nhiều, số tiết dành cho luyện tập ít, HS không được tiếp xúc nhiều với các dạng bài tập do đó chưa có kĩ
năng khi giải các phương trình và bất phương trình mũ, logarit; chưa liên kết móc nối được các kiến thức đã học với kiến thức mới trong nội dung “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” dẫn đến cách giải sai một số bài tập.
+ GV thường chưa chú trọng nhiều đến việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS mà chỉ đưa ra các cách giải cho từng dạng bài tập cụ thể
Tóm lại, GV cần ý thức được vai trò, tầm quan trọng của kĩ năng giải toán của nội dung lũy thừa, mũ, logarit để có thể thiết kế được các hoạt động rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS, đặc biệt GV cần bổ sung, thiết kế các bài tập thích hợp để phát huy tiềm năng của nội dung này đối với việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS.
1.7. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi trong dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm logarit ở trƣờng phổ thông
Mục đích của việc khảo sát thực trạng là để tìm hiểu thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS trong dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trên cơ sở đó có thể đề xuất những biện pháp sư phạm để nâng cao kĩ năng giải Toán cho HS nói chung và đối với chủ đề này nói riêng.
1.7.1. Thực trang của việc dạy và học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit ở trường phổ thông hiện nay
Việc tìm hiểu, phân tích thực tế dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit là việc làm hết sức cần thiết. Điều đó giúp chúng tôi có thêm cơ sở để xác định đúng đắn các yêu cầu cũng như biện pháp sư phạm đặt ra trong luận văn.
Qua điều tra, phỏng vấn, khảo sát 22 GV và 320 HS tại Trường THPT Cửa Ông, Trường THPT Mông Dương, Trường THPT Lê Hồng Phong trên địa bàn thành phố Cẩm Phả cho thấy: kĩ năng giải toán với các kiến thức hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong giải quyết các bài tập của GV và HS còn nhiều hạn chế.
Về phía GV: Qua trao đổi, khảo sát với 22 giáo viên giảng dạy nội dung này,
chúng tôi nhận được kết quả như sau:
Câu hỏi 1: Thầy (cô) hãy đánh giá mức độ cần thiết của việc rèn luyện kĩ năng
Bảng 1.1. Bảng kết quả khảo sát 1
Không cần thiết Bình thƣờng Cần thiết Rất cần thiết
Trả lời 0/22 GV 0% 2/22 GV 9,1% 6/22 GV 27,3% 14/22 GV 63,6%
Câu hỏi 2: Mức độ rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 12 nội dung hàm số lũy thừa, mũ, logarit ở trường Trung học phổ thông của thầy (cô) như thế nào?
Bảng 1.2. Bảng kết quả khảo sát 2
Hiếm khi Thƣờng xuyên Đôi khi
Trả lời 2/22 GV 10/22 GV 10/22 GV
9,1% 45,45% 45,45%
Câu hỏi 3: Theo thầy (cô) rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy thừa,
mũ, logarit áp dụng cho đối tượng học sinh nào?
Bảng 1.3. Bảng kết quả khảo sát 3
Giỏi Khá Trung bình Yếu, kém Mọi đối tƣợng
Trả lời 0/22 GV 0% 0/22 GV 0% 0/22 GV 0% 0/22 GV 0% 22/22 GV 100%
Câu hỏi 4: Theo thầy (cô), rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy thừa,
mũ, logarit có gây hứng thú cho học sinh khi học tập hay không?
Bảng 1.4. Bảng kết quả khảo sát 4
Không hứng thú Tƣơng đối hứng thú Hứng thú Rất hứng thú
Trả lời 2/22 GV 9,1% 8/22 GV 36,4% 12/22 GV 54,5% 0/22 GV 0%
Câu hỏi 5: Theo thầy (cô), việc rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy
thừa, mũ, logarit lớp 12 ở trường Trung học phổ thông gặp những khó khăn gì?
Bảng 1.5. Bảng kết quả khảo sát 5
Khó khăn Trả lời
Khó thiết kế các hoạt động học tập 18
Không đủ thời gian trên lớp 13
Chưa có nhiều kinh nghiệm 13
- Đa số GV đã nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng giải toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
- Mặc dù thấy được tầm quan trọng của việc rèn luyện kĩ năng tuy nhiên về mức độ rèn luyện kĩ năng giải toán nội dung hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit của các giáo viên là chưa thực sự cao, có thể thấy thực tế hiện nay thời gian học tập trên lớp giáo viên vẫn chú trọng nhiều vào mặt lý thuyết dẫn đến HS chưa có nhiều cơ hội rèn luyện kĩ năng.
- Các GV đánh giá rằng việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS thì phải áp dụng cho mọi đối tượng học sinh.
- Trong quá trình giảng dạy chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit phần lớn giáo viên cho rằng học sinh hứng thú với việc rèn luyện kĩ năng giải toán.
- Khi hỏi về những khó khăn khi rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit thu được về kết quả như sau:
+ Đa số các GV cho rằng thời gian trên lớp là không đủ để rèn luyện kĩ năng giải Toán. Do thời lượng trên lớp mỗi tiết 45 phút các GV chủ yếu tập trung vào hình thành cho HS kiến thức về mặt lý thuyết và giải một số dạng bài cơ bản trong SGK chưa có nhiều cơ hội để HS rèn luyện thêm các bài toán biến đổi, tính toán, giải phương trình, bất phương trình trên các biểu thức mũ và logarit, chưa khai thác được các dạng bài toán nâng cao và các bài toán thực tế mà có trong các kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
+ Các GV cũng đánh giá chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit là nội dung khá khó thiết kế các hoạt động học tập, hơn nữa khả năng linh hội tiếp thu kiến thức không đồng đều cũng là nguyên nhân gây khó khăn trong việc thiết kế các hoạt động. Do đó việc rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề này học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
+ Khó khăn trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit GV cho rằng một phần xuất phát từ HS, qua khảo sát GV cho rằng HS chưa sẵn sàng học tập rèn luyện kĩ năng, phong cách học tập chưa phù hợp.
+ Theo các thầy cô một phần khó khăn trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán xuất phát từ bản thân giáo viên khi chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm số lũy thừa, mũ, logarit. Hơn nữa hiện nay cũng chưa có nhiều tài liệu, giáo án phù hợp để các thầy cô tham khảo.
- Bên cạnh đó khi đi dự giờ một số thầy cô tôi nhận thấy cũng có GV tham vọng chữa được một số lượng bài tập lớn nên đã trở thành người dẫn, đưa ra lời giải, học sinh nghe và “chép” lời giải. HS không trực tiếp hoạt động, tiếp xúc với khó khăn ngay trên lớp để được giải đáp. Việc đó vô tình khiến cho học sinh chỉ tiếp thu thụ động, không có dấu ấn về bài học. Có GV tham vọng đưa vào bài học hệ thống bài tập đa dạng. Điều này dẫn đến thực trạng là một bộ phận HS chưa kịp luyện tập thành thạo, nắm vững những kĩ năng cơ bản đã phải đối mặt với một vấn đề mới không vừa sức.
Về phía HS: Để tìm hiểu về tình hình học tập nội dung Hàm số lũy thừa, hàm
số mũ và hàm số logarit của học sinh chúng tôi tiến hình điều tra 320 học sinh Trường THPT Cửa Ông, THPT Mông Dương, THPT Lê Hồng Phong kết quả thu được qua các phiếu điều tra như sau:
Câu hỏi 1: Em đánh giá như thế nào về nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số logarit trong chương trình toán lớp 12?
Bảng 1.6. Bảng kết quả khảo sát 6
Khó hiểu Bình thƣờng Dễ hiểu
Trả lời 81/320 HS 179/320 HS 60/320 HS
25,3% 55,9% 18,8%
Câu hỏi 2: Em hứng thú với nội dung Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
logarit không? Bảng 1.7. Bảng kết quả khảo sát 7 Không hứng thú Bình thƣờng Hứng thú Rất hứng thú Trả lời 20/320 HS 6,3% 125/320 HS 39,0% 150/320 HS 46,9% 25/320 HS 7,8%
Câu hỏi 3: Em thường gặp khó khăn, sai lầm gì trong khi giải bài tập nội dung
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit?
Bảng 1.8. Bảng kết quả khảo sát 8
Sai lầm Trả lời
Sai lầm trong phân dạng bài toán 176
Áp dụng sai công thức 130
Không hiểu đúng khái niệm, tính chất 137
Câu hỏi 4: Thầy (cô) có thường xuyên rèn luyện kĩ năng giải toán chủ đề hàm
số lũy thừa, mũ, logarit khi dạy học không?
Bảng 1.9. Bảng kết quả khảo sát 9
Thƣờng xuyên Đôi khi Hiếm khi
Trả lời 47/320 HS 14,7% 217/320 HS 67,8% 56/320 HS 17,5%
Câu hỏi 5: Em đánh giá như thế nào về các bài tập chủ đề hàm số lũy thừa,
mũ, logarit đặt ra của giáo viên khi rèn luyện kĩ năng giải toán?
Bảng 1.10. Bảng kết quả khảo sát 10 Quá khó Khó Bình thƣờng Dễ Trả lời 26/320 HS 8,1% 189/320 HS 59,1% 89/320 HS 27,8% 16/320 HS 5,0% Qua các câu hỏi khảo sát có thể thấy một số vấn đề gặp phải của học sinh như sau:
- Kiến thức và kĩ năng của HS còn chưa đồng đều, kiến thức về mặt lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit của nhiều HS còn hạn chế, do đó việc rèn luyện kĩ năng vào các dạng toán cụ thể thường mắc những sai lầm cơ bản. Có nhiều HS kiến thức khá vững nhưng lại rất lo ngại do chưa được “va chạm” nhiều vào các dạng toán khác nhau khiến cho kĩ năng giải Toán chưa phát huy hết.
- Hứng thú đối với nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit của học sinh chưa cao mặc dù nội dung này không quá khó, có nhiều ứng dụng trong thực tế và thường xuất hiện nhiều trong các đề thi và kiểm tra.
- HS thường gặp khó khăn trong việc tính toán, phân dạng các bài toán, xét thiếu trường hợp, điều này cho thấy kĩ năng mô hình hóa Toán học của HS còn nhiều hạn chế. Ngoài ra còn sai lầm trong việc áp dụng công thức, không hiểu đúng khái niệm dẫn đến kĩ năng giải toán còn nhiều hạn chế.
Tóm lại, đa số HS vẫn gặp khó khăn trong quá trình rèn luyện kĩ năng giải Toán với chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.
1.7.2. Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải Toán học cho HS với sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi ở trường phổ thông
Qua điều tra, phỏng vấn, khảo sát 22 GV và 320 HS tại Trường THPT Cửa Ông, Trường THPT Mông Dương, Trường THPT Lê Hồng Phong trên địa bàn thành