III. Tiến trình:
7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
MỘT ĐOẠN THẲNG
I. Mục tiêu:
HS hiểu và chứng minh được hai định lý đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.
HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
Bước đầu biết dùng các định lý này để làm các bài tập đơn giản.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: thước thẳng, êke, phấn màu, compa. Học sinh: phiếu học tập, thước thẳng, êke, compa.
III. Tiến trình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gọi 1 HS lên bảng kiểm tra, các HS khác làm vào phiếu học tập.
Cho đoạn thẳng AB và đường trung trực d của nó. Trên d lấy điểm M bất kỳ, chứng minh rằng MA = MB.
Vào bài mới
d I
A B
M
Gọi I là trung điểm củ AB, nếu M trùng với I thì hiển nhiên MA = MB.
Nếu M khác I:
Xét hai tam giác MAI và MBI có:
IA = IB, · · 0
90
MIA=MIB= (gt) IM là cạnh chung
Hoạt động 2: Đ/l về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
Đó là nội dung định lý mà ta sẽ học. Gọi 1 HS đọc to định lý cho cả lớp nghe.
HS ghi nội dung định lý và vẽ hình vào tập
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Hoạt động 3: Định lý đảo
Đảo lại, nếu có một điểm M cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB thì nó có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng hay không?
GV gợi ý: xét 2 trường hợp: M thuộc AB và M không thuộc AB
Đó chính là nội dung của định lý đảo. GV yêu cầu 1 HS đọc to nội dung định lý.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nếu M thuộc AB thì M là trung điểm của AB nên thuộc đường trung trực của AB.
Nếu M không thuộc AB thìtTừ M hạ MH ⊥ AB
Dễ dàng chứng minh hai tam giác MHA và MHB bằng nhau
Suy ra H là trung điểm của AB
Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Hoạt động 4: Ứng dụng
Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
Nhấn mạnh chú ý SGK.
Theo dõi cách vẽ và tự vẽ hình vào tập
Ghi chú ý SGK vào tập. M A 1 B i 2 i I i N M Q R K I i N M Q R K
Hoạt động 5: Củng cố
Bài tập 44 SGK/76
GV yêu cầu HS dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, sau đó làm bài tập 44 SGK/76.
Bài 46 SGK/76
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình
GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán, phát biểu lại định lý 2 là cơ sở của khẳng định.
Bài tập 44 SGK/76
HS toàn lớp làm bài tập. Một HS lên bảng vẽ đoạn thẳng AB và đường trung trực xy của đoạn thẳng AB.
Có M thuộc trung trực của AB ⇒ MB = MA = 5 cm (tính chất các điểm trên trung trực của một đoạn thẳng).
Bài 46 SGK/76
AB = AC (gt) ⇒ A thuộc trung trực của BC (định lý 2).
Tương tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)
⇒ E, D cũng thuộc trung trực của BC. ⇒ A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC. Hoạt động 6: Dặn dò • Học bài đầy đủ. • Làm các bài tập 45, 47 SGK/76 I i B 5cm y x A M I i B 5cm y x A M A C E B D
Tuần 32 Tiết 60
LUYỆN TẬPI. Mục tiêu: I. Mục tiêu:
Củng cố các định lý về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. Vận dụng các định lý đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình).
Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa. Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu. Học sinh: phiếu học tập, thước thẳng, compa, ê ke.
III. Tiến trình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gọi 1 HS lên bảng chữa bài tập 47 SGK/76
Các HS khác làm vào phiếu học tập. Gọi 2 HS mang phiếu học tập lên chấm điểm.
Xét ∆ AMN và ∆ BMN có: MN chung. MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng) ⇒∆AMN = ∆BMN (c.c.c) Hoạt động 2: Luyện tập và củng cố I i B A N R M
Bài 50 SGK/77
Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài, GV vẽ hình phát thảo lên bảng
Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư?
Bài 48 SGK/77
Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài, GV vẽ hình lên bảng.
Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy.
GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? Vậy IM + IN = IL + IN
Nếu I ≠ P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào tại sao?
Còn I ≡ P thì IL + IN so với LN thế nào?
Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?
Hướng dẫn HS làm bài tập 49 SGK/77
Bài 50 SGK/77
Một HS đọc to đề bài.
Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.
Bài 48 SGK/77
Một HS đọc to đề bài. Cả lớp vẽ hình vào tập.
L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML.
IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML. Nếu I ≠ P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác). Hay IM + IN > LN Nếu I ≡ P thì IL + IN = PL + PN = LN. Nhỏ nhất khi I ≡ P Bài tập 49 SGK/77
HS lắng nghe GV hướng dẫn và ghi nhớ để về nhà làm.
Hoạt động 3: Dặn dò
• Học bài đầy đủ.
• Làm bài tập 49 SGK/77 và xem trước bài 8 SGK/78 y x M B N I L P A A’ B C Sông Bờ sông y x M B N I L P
Tuần 32 Tiết 61