III. Tiến trình:
6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
HS sinh tự chứng minh được định lý: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.
Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lý tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lý nào vào bài tập.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: thước thẳng, compa, phấn màu. Học sinh: phiếu học tập, thước thẳng, compa.
III. Tiến trình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Tia phân giác của một góc là gì?
Vẽ tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M.
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa của hai cạnh của góc tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
21 1
MA A
B C
Hoạt động 2: Đường phân giác của tam giác
Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ứng với cạnh BC (hay đường phân giác xuất phát từ đỉnh A) của tam gác ABC.
Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ứng với cạnh BC (hay đường phân giác xuất phát từ đỉnh A) của tam gác ABC.
đường phân giác của tam giác ABC. Mỗi tam giác có tất cả mấy đường phân giác?
Ta có tính chất: Trong một tam giác
cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
đường phân giác của tam giác ABC. Có tất cả ba đường phân giác.
HS về nhà tự chứng minh tính chất này.
Hoạt động 3: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Gọi 1 HS lên bảng vẽ thêm 2 đường phân giác còn lại của tam giác ABC
Em có nhận xét gì về ba đường phân giác này?
GV gợi ý cho HS chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Ta có định lý sau:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định lý. 21 2 1 2 1 Q P M A B C
Ba đường phân giác này cắt nhau tại một điểm I
Chứng minh theo gợi ý của GV.
Một HS đọc to định lý cho cả lớp nghe.
Một HS xung phong lên ghi GT, KL của định lý.
Hoạt động 4: Củng cố
Yêu cầu HS phát biểu định lý Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
GV yêu cầu HS làm bài tập 36 SGK/72. GV vẽ hình lên bảng.
GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán.
Hai HS phát biểu lại định lý.
Một HS đứng tại chỗ chứng minh bài toán.
Có I nằm trong ∆DEF nên I nằm trong góc DEF.
Có IP = IH (gt) ⇒ I thuộc tia phân giác góc DEF.
Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc DEF.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác.
Hoạt động 5: Dặn dò • Học bài đầy đủ. • Làm các bài tập 37, 38 SGK/72 D B P K H C I
Tuần 31 Tiết 58
LUYỆN TẬPI. Mục tiêu: I. Mục tiêu:
Củng cố các định lý về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân
HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: thước thẳng, compa, phấn màu. Học sinh: phiếu học tập, thước thẳng, compa.
III. Tiến trình:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Gọi 1 HS lên bảng kiểm tra, các HS khác làm vào phiếu học tập. Gọi 2 HS nộp phiếu học tập chấm điểm.
Vẽ tam giác và ba đường phân giác trong của tam giác đó.
Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác.
HS được gọi thì lên bảng kiểm tra, các HS khác làm vào phiếu học tập. 21 2 1 2 1 Q P M A B C
HS phát biểu như trong SGK.
Hoạt động 2: Luyện tập và củng cố
Cho HS làm bài tập 39 SGK/73
GV vẽ hình lên bảng, gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.
Yêu cầu cả lớp vẽ hình vào tập và tự chứng minh bài toán.
Bài tập 39 SGK/73
a/ Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b/ Vì DABD=DACD nên DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Cho HS làm bài tập 40 SGK/73
Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài và 1 HS lên bảng vẽ hình.
Trọng tâm của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định được G?
Còn I được xác định thế nào ?
Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì?
Tại sao A, G, I thẳng hàng ?
Cho HS làm bài tập 42 SGK/73
GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của SGK). GV gợi ý HS phân tích bài toán:
∆ ABC cân ⇔ AB = AC ⇑
có AB = A’C A’C = AC (do ∆ ADB = A’DC ) ⇑
∆ CAA’ cân ⇑
Aˆ' = Aˆ2
(có, do ∆ ADB = ∆ A’DC) Còn cách chứng minh nào khác nữa không?
Bài tập 40 SGK/73
Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G.
Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I. Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân).
G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) ⇒ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM.
Bài tập 42 SGK/73
Kẻ DM, DN lần lượt vuông góc với AB, AC. Sau đó chứng minh
, ADM = ADN BDM = CDN D D D D Suy ra AB = AC Hoạt động 3: Dặn dò • Học bài đầy đủ. • Làm các bài tập 41, 43 SGK/73 A B C G I EN M A B C A’ D 2 2 1 1
Tuần 32 Tiết 59