1.2.3. Bốn nguyên tắc hình thái
Một toán tử hình thái là phép hợp thành của một ánh xạ Ψ (hay biến đổi hình học) sau bởi một hàm độ đo μ là một ánh xạ Z×Z×…×Z → R. Tập các dạng hình học được biến đổi Ψ(X) có thể là biên, và độ đo 𝜇[Ψ(X)] cho một số (trọng số, vùng bề mặt, thể tích, …). Chúng ta chỉ làm đơn giản hóa phép biến đổi Ψ, nhưng các tiên đề có thể được chuyển vị để đo.
Một phép biến đổi hình thái được gọi là định lượng nếu và chỉ nếu nó thỏa mãn bốn tiên đề cơ bản sau:
❖ Tịnh tiến: Giả sử phép biến đổi Ψ phụ thuộc vào vị trí gốc O của hệ trục tọa đô, và được kí hiệu Ψ𝑜. Nếu tất cả các điểm được tịnh tiến bởi véc tơ –h, được biểu diễn như là Ψ−ℎ. Tiên đề tịnh tiến được cho bởi:
Ψ𝑜(Xℎ) = ((Ψ−𝑘))
ℎ (1.11) Nếu Ψ không phụ thuộc vào vị trí của gốc tọa độ thì tiên đề giảm biến với phép biến đổi:
Ψ(Xℎ) = (Ψ(𝑋))
ℎ (1.12) ❖ Đổi tỉ lệ: Cho λX biểu diễn phép đồng dạng tỉ lệ của một tập điểm X (nghĩa là tọa độ của điểm của tập được nhân với hệ số λ). Điều này tương đương với việc thay đổi tỉ lệ với gốc tọa độ. Kí hiệu Ψ𝜆 là phép biến đổi mà phụ thuộc vào biến λ dương. Phép biến đổi thỏa mãn đổi tỉ lệ được cho bởi
Ψ𝜆(𝑋) = 𝜆Ψ (1
𝜆𝑋) (1.13) Nếu Ψ không phụ thuộc vào tỉ lệ λ thì phép biến đổi có dạng
phần của cấu trúc lớn được kiểm tra – điều này luôn là trường hợp trong thực tế, để giảm độ lớn của lưới số. Phép biến đổi hình thái Ψ thỏa mãn tiên đề tri thức cục bộ nếu với mỗi điểm biên của tập Z′ trong phép biến đổi Ψ(X) ở đây tồn tại một tập biên Z, với những điều này là đủ để cho Ψ. Tiên đề tri thức địa phương có thể được viết như sau:
(Ψ(X ∩ Z)) ∩ Z′ = Ψ(X) ∩ Z′ (1.15) ❖ Bán liên tục trên: Tiên đề bán liên tục trên là phép biến đổi hình thái không chịu bất kỳ thay đổi đột ngột nào.
1.3. Kết luận
Xử lý ảnh là một vấn đề quan trọng và không thể thiếu trong quá trình nhận dạng đối tượng. Trong thực tế, hình dạng được chú trọng để phục vụ một công việc, nhiệm vụ nào đó mà hình ảnh thu nhận được thông qua các thiết bị thu nhận ảnh lại không theo ý muốn của con người chính vì vậy cần phải áp dụng các phương pháp nâng cao chất lượng ảnh, xử lý các ảnh đầu vào để được ảnh đầu ra như mong muốn.
CHƯƠNG 2. PHÉP TOÁN HÌNH THÁI HỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH
Chương này trình bày về các phép toán hình thái trên ảnh nhị phân và ảnh đa cấp xám, một số tính chất nội suy trên nhiều cấu trúc ảnh và định dạng ảnh khác nhau, được thực hiện trong điều kiện không gian khác nhau.
2.1. Các phép toán hình thái học 2.1.1. Phần tử cấu trúc
Một phần quan trọng của các thao tác giãn-nở ảnh là phần tử cấu trúc dùng được sử dụng để rê đi khắp ảnh. Phần tử cấu trúc hai chiều (phần tử cấu trúc phẳng) được xem là ma trận gồm các phần tử 0 và 1 (thường nhỏ hơn nhiều so với các hình ảnh được xử lý). Các điểm ảnh trung tâm của phần tử cấu trúc, được gọi là gốc (xác định các điểm ảnh sẽ được tác động tới trong quá trình thao tác ảnh) Các điểm ảnh trong phần tử cấu trúc có giá trị 1 được coi là lân cận và cũng sẽ được xem xét tới trong quá trình thực hiện phép co-giãn ảnh.[19]
Một số hình dáng của phần tử cấu trúc thường được sử dụng trên ảnh nhị phân: dạng đường theo chiều ngang và dọc, hình vuông, hình ellipse.[16]