CHƯƠNG 2 PHÉP TOÁN HÌNH THÁI HỌC TRONG XỬ LÝ ẢNH
2.5. Phương pháp đánh giá chất lượng ảnh
2.5.1. Sai số bình phương trung bình (MSE)
Sai số bình phương trung bình - MSE (Mean Squared Error) là một khái niệm được sử dụng trong thống kê. MSE đánh giá chất lượng của một ước lượng (ví dụ, một hàm toán học lập bản đồ mẫu dữ liệu của một tham số của dân số từ đó các dữ liệu được lấy mẫu) hoặc một yếu tố dự báo (ví dụ, một bản đồ chức năng có số liệu vào tùy ý để một mẫu của các giá trị của một số biến ngẫu nhiên). Chỉ số MSE của một phép ước lượng
là trung bình của bình phương các sai số, tức là sự khác biệt giữa các ước lượng và những gì được đánh giá.
Chỉ số này dùng để đánh giá mức độ sai khác của các điểm ảnh giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục. Chỉ số MSE được tính theo công thức sau:
MSE = 1 𝑚𝑛∑𝑖=1
𝑚 ∑𝑗=1𝑛 (𝑥𝑖𝑗− 𝑦𝑖𝑗)2 (2.34)
Trong đó:
xij: biểu thị giá trị điểm ảnh gốc.
yij: biểu thị giá trị điểm ảnh đã được biến đổi. m và n lần lượt là chiều rộng và chiều cao của ảnh.
2.5.2. Tỷ số tín hiệu cực đại/ nhiễu (PSNR)
PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) –là chỉ số dùng để tính tỉ lệ giữa giá trị năng lượng tối đa của một tín hiệu và năng lượng nhiễu ảnh hướng đến độ chính xác của thông tin. PSNR được sử dụng để đo chất lượng tín hiệu khôi phục của các thuật toán nén có mất mát dữ liêu (lossy compression) như nén ảnh. Tín hiệu trong trường hợp này là dữ liệu gốc, và nhiễu là các lỗi xuất hiện khi nén.
Hệ số PSNR (đơn vị deciben, dB), thường được sử dụng trong nghiên cứu xử lý hình ảnh được tính như sau [22]:
PSNR = 10∗log 10 (255
2
𝑀𝑆𝐸) (2.35) Thông thường, nếu PSNR > 40 dB thì hệ thống mắt người gần như không phân biệt được giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục. PSNR càng cao thì chất lượng ảnh khôi phục càng tốt.
Khi hai hình ảnh giống hệt nhau, MSE sẽ bằng 0 và PSNR đi đến vô hạn.
2.5.3. Chỉ số tương đồng về cấu trúc SSIM
Khác với các chỉ số MSE và PSRN, so sánh giá dựa trên việc so sánh sự sai khác giữa các pixcel. Chỉ số SSIM là một trong các chỉ số đánh giá dựa trên hệ thống thị giác của con người HVS (human visual system) [21]
Chỉ số này được sử dụng để đo mức độ giống nhau giữa ảnh gốc và ảnh khôi phục. Chỉ số này được tính như sau:
SSIM(𝑥, 𝑦) = (2𝜇𝑥𝜇𝑦+ 𝑐1)(2𝜎𝑥𝑦+ 𝑐2)
(𝜇𝑛2 + 𝜇𝑦2+ 𝑐1)(𝜎𝑥2+ 𝜎𝑦2+ 𝑐2) (2.36) Trong đó:
𝜇𝑥: biểu thị giá trị trung bình của x 𝜇𝑦: biểu thị giá trị trung bình của y 𝜎𝑥2: biểu thị giá trị phương sai của x 𝜎𝑦2: biểu thị giá trị phương sai của y
𝜎𝑥𝑦: biểu thị hiệp phương sai (covariance) của x và y.
𝑐1 = (𝑘1𝐿)2, 𝑐2 = (𝑘2𝐿)2: 2 biến ổn định phép chia có mẫu số yếu với k1=0.01 và k2=0.03 là giá trị mặc đinh.
Công thức SSIM dựa trên 3 thông số để so sánh: độ chói (luminance), tương phản (contranst) và cấu trúc (structure) [23]
𝑙(𝑥, 𝑦) = 2𝜇𝑥𝜇𝑦 + 𝑐1 𝜇∗2+ 𝜇𝑦2 + 𝑐1 (2.37) 𝑐(𝑥, 𝑦) = 2𝜎𝑥𝜎𝑦+ 𝑐2 𝜎𝑥2+ 𝜎𝑦2+ 𝑐2 (2.38) 𝑠(𝑥, 𝑦) = 𝜎𝑥𝑦 + 𝑐3 𝜎𝑥𝜎𝑦 + 𝑐3 (2.39) Từ đó, chúng ta có công thức sau[21][22][23]: SSIM (𝑥, 𝑦) = [𝑙(𝑥, 𝑦)]𝛼 ⋅ [𝑐(𝑥, 𝑦)]𝛽 ⋅ [𝑠(𝑥, 𝑦)]𝛾 (2.40) Giá trị SSIM sẽ trong khoảng từ -1 đến 1, đạt giá trị bằng 1 trong trường hợp ảnh giống nhau.
2.6. Kết luận
Trong chương này chúng ta đã tìm hiểu một cách khái quát nhất về các phép toán hình thái ứng dụng cho các loại ảnh khác nhau. Nhìn chung thuật ngữ “hình thái học” được hiểu một cách nôm na là “hình dạng và cấu trúc” của đối tượng. Phần lớn các phép toán hình thái dựa trên hai phép toán cơ bản là phép co và giãn ảnh và đa phần là được thực hiện trên ảnh nhị phân
Đối với ảnh nhị phân, mức xám chỉ có hai giá trị là 0 hay 1. Do vậy ta coi một phần tử ảnh như một phần tử lôgic và có thể áp dụng các phép toán hình thái học dựa trên khái niệm biến đổi hình học của một ảnh bởi một phần tử cấu trúc. Phép giãn ảnh nhằm loại bỏ những điểm ảnh đen bị vây quanh bởi các điểm ảnh trắng và phép co ảnh
là thao tác đối ngẫu của giãn ảnh nhằm loại bỏ những điểm trắng bị vây bởi các điểm ảnh đen. Do đó người ta thường vận dụng các kĩ thuật này cho các ảnh nhị phân như vân tay, chữ viết và để không làm ảnh hưởng tới kích thước của đối tượng trong ảnh người ta thường sử dụng phép đóng hoặc phép mở (hay là n lần giãn và n lần co).